讓概念的核心內(nèi)涵在層層對(duì)比中自然呈現(xiàn)
——“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”教學(xué)思考與評(píng)析

江蘇南京市芳草園小學(xué) 張 緬 執(zhí)教

江蘇南京市芳草園小學(xué) 高叢林 評(píng)析

【課前慎思】

“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第七單元起始課。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)把一個(gè)物體或圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示這樣的一份或幾份,在生活中也積累了很多平均分一個(gè)物體，用分?jǐn)?shù)表示分的結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容既豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，也是今后進(jìn)一步抽象分?jǐn)?shù)的意義、理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)的重要支撐。

“難道同一個(gè)分?jǐn)?shù)卻有兩種甚至更多種意義？”“究竟什么是分?jǐn)?shù)？”學(xué)生認(rèn)知上產(chǎn)生很大困惑。面對(duì)這些既有聯(lián)系又有區(qū)別的新舊概念，“比較”是有效的教學(xué)方法。順應(yīng)學(xué)生思維，一次次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、思考，從不同角度、不同層面開(kāi)展對(duì)比和辨析，對(duì)比中，學(xué)生層層突破對(duì)分?jǐn)?shù)原有的單一認(rèn)識(shí)，去偽存真，漸漸逼近分?jǐn)?shù)的本質(zhì)；對(duì)比中，學(xué)生悟到分?jǐn)?shù)與具體個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，只和平均分的份數(shù)有關(guān)。不管是一個(gè)物體還是多個(gè)物體，只要把它或它們看作一個(gè)整體，平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在層層對(duì)比中自然地浮出水面，學(xué)生的思維在層層對(duì)比中不斷進(jìn)階。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 在具體情境中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看成一個(gè)整體平均分成若干份，每份可以用幾分之一來(lái)表示。

2. 通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流、提問(wèn)釋疑、自主探索等學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)“用分?jǐn)?shù)表示一些物體的幾分之一”的知識(shí)獲取過(guò)程，能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述分?jǐn)?shù)的含義。

3. 在有趣的情境中參與對(duì)分?jǐn)?shù)的新探索、新發(fā)現(xiàn)、新認(rèn)識(shí)活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，體會(huì)分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

【教學(xué)過(guò)程】

對(duì)比一：溝通新舊知識(shí)，初步感受一個(gè)整體的幾分之一

師：（播放視頻）夏天到了，尼克又做了許多爪爪冰分給小倉(cāng)鼠們。只剩一個(gè)爪爪冰了，卻有兩只小倉(cāng)鼠等著要。想想怎樣分公平？

生：平均分。

師：你能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示分的結(jié)果嗎？為什么？

師：兩只小倉(cāng)鼠各吃了半個(gè)很不過(guò)癮，第二天尼克又準(zhǔn)備了一些爪爪冰，他想平均分給這兩只倉(cāng)鼠。每只小倉(cāng)鼠能分得這盤爪爪冰的幾分之幾呢？

教師課前給學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)裝有爪爪冰圖的信封，爪爪冰數(shù)不同。請(qǐng)學(xué)生“分一分”“涂一涂”，表示出每只小倉(cāng)鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾。

展示，請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)把作品貼在黑板上。

師：回顧一下，剛剛平均分一個(gè)爪爪冰和現(xiàn)在平均分一盤爪爪冰，兩次分有什么相同和不同？

生：都是平均分成2份，取其中一份。

生：一個(gè)是把一個(gè)爪爪冰平均分2份，一個(gè)是把6個(gè)爪爪冰當(dāng)作一個(gè)整體平均分成2份。

對(duì)比二：變化中的不變，再次體驗(yàn)一個(gè)整體的幾分之一

師：再看看其他同學(xué)分的情況。

生1：因?yàn)槲野?個(gè)爪爪冰看作一個(gè)整體。

師：觀察這些分的情況，有什么相同和不同的地方？

生：不同點(diǎn)是總個(gè)數(shù)不同；每份的個(gè)數(shù)也不同。

對(duì)比三：不變中的變化，歸納概括一個(gè)整體的幾分之一

師：這時(shí)，又來(lái)了一只小倉(cāng)鼠。尼克要想把這6個(gè)爪爪冰平均分給3只小倉(cāng)鼠，每只小倉(cāng)鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾？

（學(xué)生再次“分一分”“涂一涂”，表示出每只小倉(cāng)鼠分得這盤爪爪冰的幾分之幾）

師：我們之前也分了6個(gè)爪爪冰，都是6個(gè)爪爪冰，為什么卻用了不同分?jǐn)?shù)表示？

師：尼克還有一盤爪爪冰，他想再邀請(qǐng)幾個(gè)小倉(cāng)鼠來(lái)品嘗，你要是尼克會(huì)邀請(qǐng)幾只小倉(cāng)鼠呢？看，這盤里有12只爪爪冰，請(qǐng)你幫忙把這些爪爪冰平均分給邀請(qǐng)來(lái)的小倉(cāng)鼠吧。

……

師：平均分的都是12個(gè)爪爪冰，為什么表示每份的分?jǐn)?shù)卻不一樣呢？

生：平均分的份數(shù)不同。平均分成幾份，每份就是這個(gè)整體的幾分之一。

師：對(duì)了，剛剛有同學(xué)想要邀請(qǐng)5只、10只倉(cāng)鼠的，你們?cè)趺锤闹饕饬耍?/p>

生：分得不方便。

師：能分嗎？分的結(jié)果怎么表示？

師：是的，平均分成幾份，每份就是幾分之一。只是在實(shí)際分的時(shí)候我們還要考慮數(shù)據(jù)特點(diǎn)，不然尼克分得不方便，倉(cāng)鼠吃得也不過(guò)癮。

師：今天我們又認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，（板書課題：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)2）這些分?jǐn)?shù)有什么共同之處？

生：都是把一個(gè)整體平均分成幾份，每份是這個(gè)整體的幾分之一。

師：今天學(xué)的分?jǐn)?shù)和之前有什么不同？

對(duì)比四：變式練習(xí)，深度理解一個(gè)整體的幾分之一 。

1.分完爪爪冰，尼克又給倉(cāng)鼠們分了水果和積木。你能用分?jǐn)?shù)表示涂色部分嗎？

追問(wèn)：①和②對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每一份都是1個(gè)，但是表示每份的分?jǐn)?shù)卻不一樣。

師：看來(lái)不同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量可以相同。

師：看來(lái)相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量可以不同。

師：再比較③和④，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都是8個(gè)小正方體看成一個(gè)整體，平均分的份數(shù)不同，每份不同，表示每份的分?jǐn)?shù)也不同。

2.分爪爪冰游戲

師（追問(wèn)）：為什么又拿走了2個(gè)？

師：像這樣，不停取下去，能取得完嗎？