淺談初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)體系的建構(gòu)

潘觀利

摘?要：核心知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，核心知識(shí)與思維導(dǎo)圖的結(jié)合可以使學(xué)生掌握復(fù)雜的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，明確個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系，從而提高其邏輯思維能力。本文基于初中數(shù)學(xué)兩大函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)體系的一般建構(gòu)思路做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心知識(shí);章節(jié)

核心知識(shí)體系的建構(gòu)與形成，使得原本相互獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)得以串聯(lián)，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化，也對(duì)其認(rèn)知能力和系統(tǒng)思維的培養(yǎng)有著積極意義。

一、節(jié)型核心知識(shí)

“節(jié)”指的是教材中承載知識(shí)內(nèi)容的最小單位，一般是教材根據(jù)具體知識(shí)內(nèi)容安排順序所呈現(xiàn)出的知識(shí)點(diǎn)，也可以是一些重要知識(shí)點(diǎn)的集成。因此，節(jié)型知識(shí)導(dǎo)圖的建構(gòu)就需要根據(jù)教材中的具體知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)概念與命題之間的聯(lián)系，使知識(shí)點(diǎn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

節(jié)型核心知識(shí)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)具有重要意義，它作為基礎(chǔ)型思維導(dǎo)圖，能夠?qū)ζ渌?lèi)型思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)與建構(gòu)起范例作用，而且其制作步驟、原則與方法也是建構(gòu)其它思維導(dǎo)圖所需要借鑒的。在節(jié)型思維導(dǎo)圖當(dāng)中，建構(gòu)內(nèi)容是通過(guò)梳理教材知識(shí)內(nèi)容來(lái)得出的具體知識(shí)點(diǎn)，這種細(xì)致的建構(gòu)過(guò)程具有著較強(qiáng)的示范性。因此，教師在初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)中有必要引導(dǎo)學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)揮節(jié)型思維導(dǎo)圖的重要作用。以“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一節(jié)知識(shí)為例，一次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)知識(shí)中比較重要的一部分，既然是考試的重點(diǎn)，也關(guān)系著之后函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。一次函數(shù)標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由初等數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，作為基礎(chǔ)性的函數(shù)知識(shí)，其具有一般性和代表性特點(diǎn)。主要內(nèi)容是讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)用兩點(diǎn)法畫(huà)出一次函數(shù)圖像，從而理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。在知識(shí)點(diǎn)安排上，其既是正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的延伸和補(bǔ)充，也是之后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)?；跀?shù)學(xué)知識(shí)之間相互聯(lián)系這一特征，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生理解和把握知識(shí)對(duì)象中的內(nèi)在聯(lián)系，其次要重視對(duì)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐、觀察、探究與發(fā)現(xiàn)中歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，并滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

本節(jié)有關(guān)一次函數(shù)的性質(zhì)，指的是函數(shù)圖像特征所體現(xiàn)出的直觀性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，來(lái)對(duì)一次函數(shù)的形態(tài)進(jìn)行觀察和歸納，從而認(rèn)識(shí)到函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中的常數(shù)特點(diǎn)是與圖像特征相互確定的。重點(diǎn)在于解析式求法分支中，有關(guān)于求一次函數(shù)y=kx+b解析式常量的問(wèn)題，需要使用待定系數(shù)法，即如果已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入到解析式當(dāng)中，即可得出方程組，順勢(shì)解方程組便能夠求出解析式的常量;如果已知直線(xiàn)上的一點(diǎn)與兩個(gè)常量之一，也可以將已知的點(diǎn)坐標(biāo)與常量代入到解析式中，得出方程并求出另外一個(gè)常量。此外，各常量的幾何意義或是與x軸的交點(diǎn)分支中，由常數(shù)k來(lái)確定直線(xiàn)的方向，常數(shù)b則代表直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)。也就是說(shuō)，b大于0時(shí)，直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)在x軸上方;b小于0，則在下方;b=0時(shí)，交點(diǎn)為原點(diǎn)。這條直線(xiàn)就是解析式為y=kx的正比例函數(shù)圖像。只有做好以上知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)才能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的內(nèi)化，從而迅速解決實(shí)際問(wèn)題。

二、章型核心知識(shí)

“章”同樣是教材編排中出現(xiàn)的章，其包含著節(jié)型知識(shí)導(dǎo)圖中的全部?jī)?nèi)容，可以說(shuō)是一個(gè)整合性的知識(shí)系統(tǒng)。在建構(gòu)章型思維導(dǎo)圖時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理的點(diǎn)要更多，既要體現(xiàn)其對(duì)知識(shí)整合性功能，也要在梳理整合過(guò)程中培養(yǎng)和完善學(xué)生的思考問(wèn)題能力。

以“二次函數(shù)”知識(shí)內(nèi)容為例，二次函數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，也是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)二次函數(shù)需要教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境，更需要在牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下進(jìn)行。此階段的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)自變量與因變量之間的關(guān)系，也對(duì)于探究函數(shù)性質(zhì)的方法進(jìn)行了掌握，所以其已經(jīng)具備了深入學(xué)習(xí)函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

從教材出發(fā)，由于二次函數(shù)部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是在之前的函數(shù)知識(shí)、圖形運(yùn)動(dòng)以及平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上，所以在課堂教學(xué)中教師應(yīng)首先通過(guò)適當(dāng)?shù)那榫硜?lái)將學(xué)生對(duì)自己的所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有人知經(jīng)驗(yàn)和思維方式，來(lái)促進(jìn)對(duì)新知的建構(gòu)。此外，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的過(guò)程，期間可開(kāi)展合作探究，在主動(dòng)探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在完成思維導(dǎo)圖建構(gòu)后，有幾個(gè)點(diǎn)需要注意，首先在解析式的求法分支中，使用待定系數(shù)法來(lái)qiu函數(shù)解析式的情況有兩種，一種是已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)坐標(biāo)，來(lái)求函數(shù)解析式，方法是將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入到y(tǒng)=ax2+bx+c當(dāng)中，得出方程組并解出a、b、c的值。第二中是已知拋物線(xiàn)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并且知道a、b、c三個(gè)未知數(shù)中一個(gè)數(shù)的值，那么將兩點(diǎn)坐標(biāo)和已知的數(shù)值代入到解析式當(dāng)中，再解方程組即可。這一過(guò)程中會(huì)用到解方程的相關(guān)知識(shí)，這要求教師培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，合理有效地對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行靈活運(yùn)用。其次，在于x軸的交點(diǎn)分支中，如果表示判別式的b2-4ac>0，那么拋物線(xiàn)與x軸之間就會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn);如果b2-4ac=0，拋物線(xiàn)與x軸就會(huì)只有一個(gè)交點(diǎn);b2-4ac<0，則沒(méi)有交點(diǎn)。

三、建構(gòu)知識(shí)思維導(dǎo)圖

1、梳理知識(shí)

對(duì)于核心知識(shí)的梳理自然是設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的第一步，首先要對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法、課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)等方面進(jìn)行一個(gè)較為全面的解讀和分析。例如，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)中，包括有平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)相關(guān)概念、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)五部分內(nèi)容，而函數(shù)又包括基本知識(shí)和具體函數(shù)知識(shí)，基本知識(shí)指的是對(duì)函數(shù)相關(guān)概念的闡述，如函數(shù)、變量、常值函數(shù)、表示法等等;具體函數(shù)可分為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)。

2、繪制思維導(dǎo)圖

在將核心知識(shí)進(jìn)行水后，就可以采用思維導(dǎo)圖軟件或是手繪法進(jìn)行繪制，既要把握好知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，也要仔細(xì)分析出每個(gè)知識(shí)點(diǎn)中所涉及到的核心概念和關(guān)鍵詞，這些都是核心知識(shí)體系中必不可少的每一點(diǎn)。例如，在反比例函數(shù)解析式的求法分支中，求反比例函數(shù)解析式，需要使用待定系數(shù)法，則可以分為兩種，其一是已知雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)函數(shù)解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出常數(shù)值;其二是已知雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)與軸、軸所圍成的矩形面積，面積為，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像得出值，最后求出函數(shù)解析式。

綜上所述，梳理與整合，將單元知識(shí)建立聯(lián)系，再逐漸細(xì)化，從而使其形成一個(gè)完整且清晰的知識(shí)體系，使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體脈絡(luò)，這不僅有利于知識(shí)的傳遞，也能夠在使學(xué)生全面把握知識(shí)的同時(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用效率。

參考文獻(xiàn)

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