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    小學(xué)數(shù)學(xué)“平均分”教學(xué)略談

    2020-05-22 10:33:47毛秀東
    成長 2020年2期
    關(guān)鍵詞:份數(shù)平均分總數(shù)

    毛秀東

    人類生產(chǎn)生活離不開物質(zhì)需求。人們分物的時(shí)候,為了公平,要分得“同樣多”,于是產(chǎn)生“平均分”。小學(xué)數(shù)學(xué)所研究的數(shù)量關(guān)系,細(xì)細(xì)推敲,會(huì)發(fā)現(xiàn)很多都和平均分有關(guān)。本文談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何落實(shí)“平均分”教學(xué)。

    1 學(xué)習(xí)平均分 掌握基本知識(shí)技能

    1.1 經(jīng)歷體驗(yàn) 認(rèn)識(shí)平均分本質(zhì)

    小學(xué)低年級(jí)安排學(xué)習(xí)數(shù)的分成,比如5的分成與6的分成。經(jīng)歷6的分成時(shí),學(xué)生感受到:其中的有些情況,分成的兩個(gè)數(shù)相同,有些情況,分成的兩個(gè)數(shù)不相同;經(jīng)歷了幾次不同數(shù)的分成,學(xué)生通過先后比較,又感受到:有些數(shù)能夠分成相同的數(shù),有些數(shù)不能夠分成相同的數(shù)。這樣的體驗(yàn),為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

    后續(xù)階段,教材安排學(xué)習(xí)此類題:“猴媽媽把8個(gè)桃分給兩只小猴,你知道猴媽媽會(huì)怎么分?”學(xué)生說出多種情況。比較各種分法,得到認(rèn)識(shí):有些,一份與另一份不一樣多;有些,每份同樣多。由此,前期感知得以深化,認(rèn)識(shí)平均分的本質(zhì):“每份同樣多”。

    1.2 操作豐富 習(xí)得平均分技能

    蘇教版二年級(jí)上冊(cè),在認(rèn)識(shí)平均分時(shí),前置了“把不一樣多的兩個(gè)數(shù)量變得同樣多”的問題解決。學(xué)生經(jīng)歷充分的操作,感知不一樣多的兩個(gè)數(shù)量要變得同樣多,方法1.從較大數(shù)中去掉多余的部分;方法2.把較小數(shù)添上缺少的部分;方法3.從較大數(shù)多余部分拿出一半給較小數(shù)。學(xué)生在操作中,習(xí)得平均分的問題解決技能。

    2 應(yīng)用平均分? ?實(shí)踐基本思想方法

    2.1 遷移 解決問題

    蘇教版四年級(jí)下冊(cè)畫線段圖解決問題的策略,如“明明和芳芳一共有48本故事書,明明比芳芳多6本。明明和芳芳各有故事書多少本?”學(xué)生的典型錯(cuò)誤做法:48÷2=24(本),24+6=30(本)……(明明),24-6=18(本)……(芳芳)。檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了,于是引發(fā)畫圖需求。提出問題:什么情況,能用兩人一共的數(shù)量÷2?喚起學(xué)生的原有認(rèn)知:只有在兩人數(shù)量同樣多時(shí),才可以平均分,從而否定了原先48÷2的做法。追問:有什么辦法,能把兩人的數(shù)量變得同樣多呢?發(fā)揮知識(shí)的遷移,應(yīng)用原有的平均分問題解決技能,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握不同的解題方法。

    在小學(xué)低年級(jí),學(xué)生習(xí)得平均分問題解決技能,到了小學(xué)中年級(jí)解決上述“和差問題”,不同能力的學(xué)生會(huì)展示不同的方法,給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)成功的喜悅。使得:不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

    2.2 化歸 統(tǒng)一架構(gòu)

    平均分,是把總量平均分成若干份,使得每份同樣多。相關(guān)聯(lián)的一組數(shù)量即為:總數(shù)、份數(shù)、每份數(shù)。

    實(shí)際生活中,買賣物品的問題,如“王叔叔用去40元錢,買了5枝圓珠筆。每枝圓珠筆多少元?”這里“每枝圓珠筆的元數(shù)”相當(dāng)于“把40元錢,按枝數(shù)平均分成5份,得到每份的數(shù)”,“枝數(shù)”是平均分的標(biāo)準(zhǔn)。單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,歸屬于平均分問題。

    同理,行程問題,如“一輛汽車3小時(shí)行駛240千米。平均每小時(shí)行駛多少千米?”相當(dāng)于“假設(shè)勻速行駛下,把240千米,按小時(shí)數(shù)平均分成3份,得到這樣每份的數(shù)”。因而,速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,也可歸屬于平均分問題。類似的如工作效率、工作時(shí)間、工作總量亦可歸屬平均分問題。其他諸如“買來120棵樹苗,栽成5行。平均每行栽多少棵?”等,同樣歸屬于平均分問題。以往教材研究的歸一、歸總問題等,都可統(tǒng)一在“平均分”數(shù)量關(guān)系的架構(gòu)中。

    3 拓展平均分 豐富基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

    3.1 規(guī)律推理 應(yīng)對(duì)多變題型

    史寧中教授指出:小學(xué)、初中數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究“關(guān)系”。數(shù)量關(guān)系,是其中之一。平均分的數(shù)量關(guān)系有:總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù);總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù);每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。 教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均分時(shí)的依據(jù)?!懊咳?個(gè)蘋果”,是依據(jù)“人數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)平均分。通過一組例子,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):按“什么”平均分,結(jié)果就是每“這樣的單位”得到的數(shù)。比如,買本子時(shí),把總元數(shù)按“本數(shù)”平均分,就得到“每本多少元”;種樹時(shí),把總棵樹按行數(shù)平均分,就得到“每行多少棵”……

    反之,遇到“每棵大白菜占地18平方分米”,即可通過推理得知:是以大白菜的“棵數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)(即平均分的份數(shù)),把總的平方分米數(shù)(即平均分的總數(shù))平均分。如果再已知總面積,就用除法,算出棵數(shù);如果再已知棵數(shù),就用乘法,算出總面積。

    引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握平均分問題的解題規(guī)律以及遇到“每份的數(shù)”推理獲知平均分的份數(shù)、總數(shù),就能準(zhǔn)確區(qū)分解決問題時(shí)的乘、除法。

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)行合情推理,用數(shù)學(xué)的思維,解釋生活中的各種現(xiàn)象,解決生活中的實(shí)際問題。

    3.2 符號(hào)演變 復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單

    小學(xué)高年級(jí)經(jīng)常有這樣的題目:“王叔叔騎自行車,2小時(shí)行40千米。他每小時(shí)行多少千米?每千米要用多少小時(shí)?”好多孩子經(jīng)常搞混淆了。此時(shí)可推理:每小時(shí)行多少千米,是依據(jù)“小時(shí)”數(shù)平均分,“小時(shí)”數(shù)作為對(duì)應(yīng)的份數(shù),因而列式時(shí),用對(duì)應(yīng)的總千米數(shù)÷小時(shí)數(shù)。仔細(xì)觀察,會(huì)發(fā)現(xiàn)漢字與數(shù)學(xué)算法有著神奇的對(duì)應(yīng)。要求的每小時(shí)行多少千米,“每”字的中間就隱藏著“÷”號(hào)(如圖)?!懊俊弊炙诘奈恢眉礊椤啊隆?,“每”字后面的“小時(shí)數(shù)”即為除數(shù),僅需把對(duì)應(yīng)的千米數(shù)前移,作為被除數(shù)??此瓶尚Γ瑢?shí)則源于平均分的本質(zhì),而通過“符號(hào)演變”,復(fù)雜問題變得如此簡單。

    深刻理解掌握“平均分”基本知識(shí)技能,實(shí)踐基本思想方法,借助規(guī)律、符號(hào),不斷豐富解決 “平均分問題”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),著力培養(yǎng)并提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

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