紙上得來(lái)不覺(jué)淺

周斌

摘 要：折紙操作是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的一種操作活動(dòng).在涉及一些圖形性質(zhì)的教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的方式主動(dòng)去探究和發(fā)現(xiàn)，做到動(dòng)手和動(dòng)腦相結(jié)合，從感性體驗(yàn)再到理性掌握，深化對(duì)幾何概念和性質(zhì)的理解和把握，是初中生有效感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種重要方式.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);折紙;初中幾何

一、問(wèn)題背景

折紙活動(dòng)是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一種途徑，學(xué)生在小學(xué)階段就熟悉紙張折疊、裁剪和展開(kāi)，初步感受圖形的對(duì)稱(chēng)的重合與對(duì)稱(chēng)，也積累了一些簡(jiǎn)單圖形的“邊”重合的經(jīng)驗(yàn).

二、案例研究

學(xué)生進(jìn)入初中開(kāi)始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，折紙活動(dòng)操作簡(jiǎn)單而有趣味，符合初中生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，通常幾何圖形的性質(zhì)、位置變換是比較抽象的，折紙活動(dòng)一定程度上有助于學(xué)生化解這些初中幾何中的難點(diǎn).下面筆者談?wù)勅绾谓Y(jié)合教材開(kāi)展折紙教學(xué)活動(dòng).

在蘇科版七上第6章“角”的學(xué)習(xí)中，先在透明紙上畫(huà)一個(gè)角，把這個(gè)角折疊兩邊重合，再展平紙片讓學(xué)生觀察.學(xué)生可以直觀感受到紙上折痕位置，同時(shí)嘗試描述角平分線(xiàn)的意義進(jìn)而歸納出定義，再次經(jīng)歷“邊”重合的操作，進(jìn)一步增加通過(guò)折紙來(lái)探究新知的經(jīng)驗(yàn)，初步通過(guò)說(shuō)理實(shí)現(xiàn)由合情推理向演繹推理跨越.

在第2章“軸對(duì)稱(chēng)圖形”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)折疊感知折出的兩個(gè)三角形能完全重合，得出等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸就是折痕所在直線(xiàn).由兩個(gè)底角的完全重合得出等腰三角形兩底角相等，由折痕分出形成兩對(duì)相等角及兩條相等線(xiàn)段，所以折痕有著三重身份：頂角平分線(xiàn)、底邊上的高和底邊上的中線(xiàn).學(xué)生通過(guò)觀察展開(kāi)后的三角形，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕把原等腰三角形分成兩個(gè)全等的三角形，進(jìn)一步觀察得到這兩個(gè)三角形都是直角三角形.從條件出發(fā)可以證明以下結(jié)論：等邊對(duì)等角，等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“等腰三角形的三線(xiàn)合一”）.用全等三角形知識(shí)嚴(yán)格證明所得結(jié)論.在折紙操作時(shí)，借助于學(xué)習(xí)角的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去尋求折疊的方法和方向，帶著問(wèn)題獲取折紙過(guò)程中所傳遞的信息，按照先從“點(diǎn)”到“邊”，再?gòu)摹敖恰钡健叭切巍钡庙樞蜻M(jìn)行觀察.教師在活動(dòng)前向?qū)W生明確提出探究任務(wù)，不過(guò)于發(fā)散，也要考慮到折紙結(jié)果的不確定性和學(xué)生思維方式的差異，促進(jìn)思維的養(yǎng)成.

在“軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)觀察圖片、背誦記憶的方式不難掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，但在解決具體問(wèn)題時(shí)卻往往沒(méi)有思路、束手無(wú)策.究其原因，學(xué)生平時(shí)沒(méi)有動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，缺乏空間想象力.教師可以通過(guò)折紙操作喚醒學(xué)生對(duì)折疊問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)，正確理解問(wèn)題和設(shè)計(jì)解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試，再進(jìn)行折疊前后的對(duì)比、分析，并及時(shí)配合圖示.通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”“議一議”很容易得出線(xiàn)段相等、角相等、全等顯性結(jié)論，也不難得出其他的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.例如，在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)變換時(shí)，在某個(gè)學(xué)生展示自己不同的操作時(shí)，教師要求其他學(xué)生同步操作一遍，隨后結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)、歸納提煉、再用自己的語(yǔ)言表達(dá)，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形感知能力和歸納表達(dá)能力.在折紙過(guò)程中讓學(xué)生說(shuō)操作理由，為操作活動(dòng)添加理性色彩，為后續(xù)抽象深化、建立模型積累感性素材，面對(duì)新問(wèn)題確立思考起點(diǎn)，解決問(wèn)題的思路往往會(huì)在折紙前后的關(guān)聯(lián)中產(chǎn)生.

在學(xué)習(xí)“直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)”時(shí)，需要研究直角三角形斜邊上中線(xiàn)與斜邊的數(shù)量關(guān)系時(shí)，教法一：教師直接提問(wèn)這兩者有什么數(shù)量關(guān)系，學(xué)生觀察猜想，測(cè)量驗(yàn)證，不難得出結(jié)論.教法二：提出問(wèn)題：如何折疊直角三角形紙片為兩個(gè)等腰三角形.讓學(xué)生帶著問(wèn)題積極調(diào)動(dòng)所積累的折紙活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利用沿著等腰三角形頂角的平分線(xiàn)折疊出兩個(gè)直角三角形的已有經(jīng)驗(yàn)，去探究如何將一個(gè)直角三角形折成兩個(gè)等腰三角形，不但得出了結(jié)論，也尋求到了證明的思路，更進(jìn)一步體會(huì)等腰三角形和直角三角形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.

三、幾點(diǎn)思考

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象程度較高，可直接利用的資源和工具比較少，學(xué)生容易在抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)上產(chǎn)生障礙，借助折紙改變數(shù)學(xué)幾何知識(shí)呈現(xiàn)的形態(tài)，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的知識(shí).通過(guò)這樣的過(guò)程性學(xué)習(xí)，既掌握了基本知識(shí)和技能，更收獲了解題思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作紙片折疊，在“做中學(xué)”，有利于樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程的差異非常大，折紙活動(dòng)能充分滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要，不同層次的學(xué)生都能獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).折紙的過(guò)程是學(xué)生探究的過(guò)程，更是從經(jīng)驗(yàn)型思維向理論型思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程.在活動(dòng)中，學(xué)生往往可以發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題、新結(jié)論，除了會(huì)產(chǎn)生驚訝和欣喜的心情外，也會(huì)獲得一些積極的內(nèi)心體驗(yàn)，從而激發(fā)其探究未知問(wèn)題的熱情.

活動(dòng)中，教師要隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)情況，適時(shí)點(diǎn)撥，指導(dǎo)學(xué)生把注意力放在對(duì)知識(shí)的探索中，避免漫無(wú)目的的操作，將學(xué)生的“動(dòng)手做”活動(dòng)扎扎實(shí)實(shí)地落到實(shí)處.折紙活動(dòng)也會(huì)讓學(xué)生注重對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解和美學(xué)方面的感悟.

在初中數(shù)學(xué)課堂中根據(jù)教材內(nèi)容適時(shí)開(kāi)展折紙活動(dòng)，有助于學(xué)生形成正確的價(jià)值觀，改變學(xué)生心中“數(shù)學(xué)難學(xué)、無(wú)用”的印象.通過(guò)實(shí)踐操作積累交流性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種帶有個(gè)人主觀色彩的經(jīng)驗(yàn)，讓每個(gè)學(xué)生個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中都有獨(dú)特感悟與體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)上冊(cè)[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

編輯 陳鮮艷