砂巖變形率與水理效應(yīng)的力學(xué)特性研究

滕騰，杜玉冰，陳朋飛，展鵬飛

1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.煤炭安全與資源開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116

巖石的變形擾動(dòng)過程與含水狀態(tài)對(duì)其力學(xué)性質(zhì)具有重要影響，任何巖土工程的設(shè)計(jì)與實(shí)施都必須把工程擾動(dòng)和水文條件納入考慮范圍之內(nèi)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖石的變形率效應(yīng)進(jìn)行了大量研究，并獲得了諸多成果。尹小濤等[1]通過0.000 5 m/s、0.001 m/s、0.005 m/s和0.05 m/s 四個(gè)加載速率下的單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，分析了加載速率對(duì)巖石破裂形態(tài)、裂紋數(shù)量和擴(kuò)展、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量轉(zhuǎn)換的影響，發(fā)現(xiàn)加載速率會(huì)造成巖石材料破壞形態(tài)的改變，材料破壞過程中存在塑性向脆性轉(zhuǎn)變的臨界速率。Wasantha等[2]研究了不同應(yīng)變率下含不同顆粒尺寸砂巖的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)砂巖的抗壓強(qiáng)度隨加載速率的增加呈增大趨勢(shì)，其原因?yàn)轭w粒破裂導(dǎo)致的應(yīng)力重新分配。Gong等[3]研究了不同加載速率下煤巖組合體的力學(xué)性能，結(jié)果表明煤巖組合體在高加載速率范圍內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有雙峰特征。蘇承東等[4]利用RMT-150B巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)義馬曹窯煤礦頂板砂巖進(jìn)行單軸、三軸壓縮與聲發(fā)射試驗(yàn)，指出巖樣壓縮變形破壞過程中的聲發(fā)射參數(shù)與加載方式有關(guān)。宋義敏等[5]開展了不同加載速率下含Ⅰ型預(yù)制裂紋花崗巖試件的三點(diǎn)彎試驗(yàn)，研究表明花崗巖試件初始裂紋擴(kuò)展速率隨著加載速率的增加總體呈線性增大趨勢(shì)。楊仕教等[6]定量分析了加載速率對(duì)石灰?guī)r試件單軸抗壓強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度以及相應(yīng)的應(yīng)變、破壞形態(tài)、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等物理力學(xué)性態(tài)的影響，指出隨著加載速率的提高，石灰?guī)r的峰值強(qiáng)度線性增大。Hashiba等[7]通過砂巖試件在反復(fù)改變應(yīng)變率條件下的壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)砂巖的峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率有依賴性。梁昌玉等[8]以若干硬質(zhì)巖石試件在不同應(yīng)變率加載條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，研究了巖石材料在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)加載下的應(yīng)變率臨界值。Brantut等[9]通過多種脆性巖石壓縮試驗(yàn)，建立了巖體微裂紋性質(zhì)與應(yīng)變率之間的關(guān)系。

此外，學(xué)者研究了水對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響。許江等[10]利用自主研發(fā)的煤巖細(xì)觀剪切試驗(yàn)裝置和聲發(fā)射測(cè)試系統(tǒng)，研究3種不同含水狀態(tài)下砂巖剪切破壞過程中的聲發(fā)射特性，指出聲發(fā)射活動(dòng)伴隨著砂巖整個(gè)剪切破壞過程，表現(xiàn)為剪應(yīng)力峰值前聲發(fā)射活動(dòng)不顯著，聲發(fā)射信號(hào)均較小，而在剪應(yīng)力峰值后聲發(fā)射信號(hào)出現(xiàn)劇增。茅獻(xiàn)彪等[11]試驗(yàn)研究了煤層沖擊傾向性、煤層含水率和煤層孔隙率之間的關(guān)系。張娜等[12]分析了深部煤系頁(yè)巖吸水軟化效應(yīng)的微觀機(jī)理。Vásárhelyi和Ván[13]進(jìn)行了砂巖的抗壓強(qiáng)度對(duì)水的敏感性分析，確定了水對(duì)巖石強(qiáng)度的弱化效果。李鵬等[14]發(fā)現(xiàn)含水率是影響巖石軟弱結(jié)構(gòu)面蠕變特性的重要因素，并通過不同含水率下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)進(jìn)行驗(yàn)證和分析。李尤嘉等[15]從細(xì)觀力學(xué)的角度分析了水對(duì)巖石破裂全過程的影響。Tórók和Vásárhelyi[16]對(duì)比了飽水巖石和自然干燥巖石的密度、超聲波速度、有效孔隙率和單軸抗壓強(qiáng)度，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行了分析。秦虎等[17]探討了不同含水率下煤樣受壓變形破壞過程中的聲發(fā)射特征，發(fā)現(xiàn)含水量的增加使聲發(fā)射累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)減少，并產(chǎn)生明顯的聲發(fā)射時(shí)間滯后。

盡管眾多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，但針對(duì)砂巖變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)與定量研究仍有許多工作需要做。本文利用MTS815.02電液伺服試驗(yàn)系統(tǒng)與PCI-2型聲電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行了干燥和飽水砂巖的單軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)比分析了不同加載速率下2種砂巖力學(xué)參數(shù)的強(qiáng)化和弱化特性，并結(jié)合聲發(fā)射特征建立了砂巖的一維本構(gòu)模型。研究結(jié)果可對(duì)預(yù)測(cè)和評(píng)估巖土水力學(xué)、動(dòng)力學(xué)等工程應(yīng)用提供借鑒。

1 試驗(yàn)過程

采用中國(guó)礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室MTS815.02電液伺服試驗(yàn)系統(tǒng)和PCI-2型聲電數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，開展不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖試樣的單軸壓縮和聲發(fā)射試驗(yàn)。

試驗(yàn)采用的紅砂巖質(zhì)地細(xì)膩均勻，結(jié)構(gòu)粒徑較細(xì)，呈現(xiàn)褐紅顏色。砂巖試樣為直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，端面平行度小于 0.05 mm，平面度小于0.02 mm。干燥巖樣105 ℃烘干24 h以上，測(cè)得平均密度為2.44 g/cm3；飽水巖樣純水浸泡不少于24 h，直至不再增重，達(dá)到自然飽和狀態(tài)，測(cè)得平均密度為2.47 g/cm3，飽和含水率為1.62%。圖1為試驗(yàn)所用的測(cè)試系統(tǒng)與部分砂巖試樣。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備與樣品加工Fig.1 Test equipments and shaped specimens

試驗(yàn)采用位移控制加載方式，針對(duì)目前巖石靜態(tài)壓縮試驗(yàn)大多采用的變形加載速率，擬定變形加載速率分別為：0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min，研究該范圍內(nèi)干燥和飽水砂巖的變形率效應(yīng)，每個(gè)速率下重復(fù)3組。根據(jù)本次試驗(yàn)環(huán)境的噪聲水平與以往工作經(jīng)驗(yàn)[18]，設(shè)定聲發(fā)射信號(hào)去噪閾值為45 dB，數(shù)據(jù)采集定時(shí)參數(shù)為PDT=50 μs，HDT=200 μs，HLT=300 μs。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比分析

圖2為不同變形加載速率下干燥和飽水巖樣的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線。觀察圖2(a)可知，干燥巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可大致分為3個(gè)階段：彈性變形與微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段(OA段)，此階段在整個(gè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中占80%～90%，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；非穩(wěn)定破裂發(fā)展與弱塑性階段(AB段)，占全程曲線的10%左右，僅出現(xiàn)在巖石峰值強(qiáng)度前期，表明巖樣出現(xiàn)不可恢復(fù)塑性變形；失穩(wěn)破裂階段(BC段)，此階段不足全程曲線的10%，經(jīng)過變形累積，當(dāng)外載超出巖石極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，巖樣脆性破裂，抗壓能力直線下降。

觀察圖2(b)可知，水對(duì)砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響主要有兩個(gè)方面：一是出現(xiàn)較長(zhǎng)壓密階段(OA段)，此階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈下凹狀；二是巖石彈性階段(AB段)縮短，塑性階段(BC段)增長(zhǎng)，表明巖石的彈性變形能力減弱，塑性變形能力增強(qiáng)。分析以上原因，砂巖中水的存在降低了礦物顆粒表面黏聚力，加劇了骨架顆粒間的細(xì)觀錯(cuò)動(dòng)與滑移，加強(qiáng)了微觀晶體間的位錯(cuò)塞積。宏觀上則表現(xiàn)為巖體變形的應(yīng)變軟化，峰后應(yīng)變?cè)龃螅皫r由脆性向塑性轉(zhuǎn)化。

圖2 不同變形加載速率下干燥和飽水砂巖的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves for dry and water-saturated rock specimens under different deformation rates

2.2 砂巖抗壓強(qiáng)度的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖3(a)為干燥和飽水巖樣單軸抗壓強(qiáng)度隨加載速率的變化曲線。從圖3(a)可知，砂巖的抗壓強(qiáng)度隨加載速率的升高而依次增大，說明變形加載速率對(duì)干燥和飽水砂巖的抗壓強(qiáng)度均具有強(qiáng)化作用。由于水能降低砂巖顆粒表面黏聚力，相同加載速率下，飽水巖樣的抗壓強(qiáng)度均小于干燥巖樣的抗壓強(qiáng)度，水的存在對(duì)砂巖強(qiáng)度起到弱化作用。

定義砂巖抗壓強(qiáng)度的率效應(yīng)強(qiáng)化因子μsv為高變形加載速率下砂巖強(qiáng)度σsv與低變形速率下砂巖強(qiáng)度σsv0的比值，砂巖抗壓強(qiáng)度的水理效應(yīng)弱化因子μsθ為飽水砂巖強(qiáng)度σsθ與干燥砂巖強(qiáng)度σsθ0的比值，即

(1)

(2)

圖3(b)為不同加載速率下砂巖抗壓強(qiáng)度率效應(yīng)強(qiáng)化因子和水理效應(yīng)弱化因子的演化圖。結(jié)合圖3(a)可知，對(duì)于干燥巖樣，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.1 mm/min、 0.2 mm/min和0.3 mm/min時(shí)，巖石抗壓強(qiáng)度由52.9 MPa依次增大為54.7MPa、58.9 MPa和64.3 MPa，抗壓強(qiáng)度的率效應(yīng)強(qiáng)化因子依次增大，

圖3 砂巖抗壓強(qiáng)度的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析Fig.3 Effects of deformation rate and water saturation on the compressive strength of sandstone

分別為1.03、1.11和1.21；對(duì)于飽水巖樣，當(dāng)巖樣抗壓強(qiáng)度由45.2 MPa依次增加到47.4 MPa、52.4 MPa和60.9 MPa時(shí)，強(qiáng)度率效應(yīng)強(qiáng)化因子依次增大，分別為1.06、1.16和1.35，且增長(zhǎng)速度大于干燥巖石。砂巖抗壓強(qiáng)度的水理效應(yīng)弱化因子分別為0.85、0.87、0.89和0.95，且隨著加載速率的增大而增大。當(dāng)加載速率逐步增大時(shí)，干燥巖樣和飽水巖樣抗壓強(qiáng)度的差值逐漸減小，其原因?yàn)樯皫r強(qiáng)度水理弱化效應(yīng)和變形率強(qiáng)化效應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)作用的結(jié)果。水降低了砂巖顆粒表面黏聚力，在低變形速率下，砂巖強(qiáng)度的水理弱化效果比較明顯；隨著加載速率的提高，砂巖的飽水弱化效應(yīng)被變形率強(qiáng)化效應(yīng)掩蓋。

2.3 砂巖彈性模量的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖4(a)為干燥和飽水砂巖彈性模量隨加載速率的變化曲線。從圖4(a)可知，加載速率對(duì)砂巖彈性模量具有顯著強(qiáng)化效果：對(duì)于干燥巖樣，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增大為 0.3 mm/min時(shí)，砂巖彈性模量由13.4 GPa，依次增大為14.6 GPa、15.1 GPa和16.9 GPa；對(duì)于飽水巖樣，彈性模量則由11.0 GPa，依次增大為11.6 GPa、 12.3 GPa和13.7 GPa。相同加載速率下飽水巖樣的彈性模量低于干燥巖樣的彈性模量，表明水對(duì)砂巖彈性模量具有弱化作用。

類似地，定義砂巖彈性模量的率效應(yīng)強(qiáng)化因子μEv為高變形加載速率下砂巖彈性模量Ev與低變形速率下彈性模量Ev0的比值，砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子μEθ為飽水砂巖彈性模量Eθ與干燥砂巖彈性模量Eθ0的比值，即

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)，計(jì)算不同加載速率下砂巖彈性模量的率效應(yīng)強(qiáng)化因子和水理效應(yīng)弱化因子，如圖4(b)所示。由圖4(b)可看出，當(dāng)變形加載速率由0.05 mm/min依次增加到0.3 mm/min時(shí)，干燥巖樣的彈性模量率效應(yīng)強(qiáng)化因子分別為1.09、1.13和1.26，飽水巖樣的彈模強(qiáng)化因子分別為1.05、1.12和1.25，兩者都呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；不同加載速率下，飽水砂巖與干燥砂巖彈性模量的比值基本保持不變，即不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子變化不大，分別為0.82、0.80、0.81和0.81，即μEθ?0.81，這說明對(duì)于文中設(shè)定的自然飽水砂巖，在試驗(yàn)的靜態(tài)變形加載速率范圍內(nèi)，水對(duì)砂巖彈性模量的弱化作用不具有變形率敏感性。

圖4 砂巖彈性模量的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析Fig.4 Effects of deformation rate and water saturation on the elasticity modulus of sandstone

2.4 砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)與水理效應(yīng)分析

圖5(a)為干燥和飽水巖樣峰后應(yīng)變隨加載速率的變化曲線。可以看出，加載速率對(duì)砂巖峰后應(yīng)變的影響較小，而飽水巖樣的峰后應(yīng)變普遍遠(yuǎn)大于干燥巖樣，平均增大31.8%。分析以上原因：一方面，由于水對(duì)砂巖的軟化作用，礦物顆粒本身塑性變形能力增強(qiáng)，壓密階段增長(zhǎng)；另一方面，礦物顆粒表面黏聚力降低，導(dǎo)致顆粒之間錯(cuò)位或開裂所需的能量降低，砂巖內(nèi)部脆性斷裂單元減少，而塑性滑移單元增多，最終導(dǎo)致砂巖宏觀塑性能力增強(qiáng)，即峰后應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

類似地，定義砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)強(qiáng)化因子μev為高變形加載速率下砂巖峰后應(yīng)變?chǔ)舉v與低變形速率下砂巖峰后應(yīng)變?chǔ)舉v0的比值，砂巖峰后應(yīng)變的水理效應(yīng)強(qiáng)化因子μeθ為飽水砂巖峰后應(yīng)變?chǔ)舉θ與干燥砂巖峰后應(yīng)變?chǔ)舉θ0的比值，即

(5)

(6)

綜上分析可知，砂巖峰后應(yīng)變的率效應(yīng)強(qiáng)化因子對(duì)加載速率并不敏感，即μev?1；峰后應(yīng)變的水理效應(yīng)強(qiáng)化因子較大，且對(duì)加載速率的敏感性也不強(qiáng)，即μeθ?1.32，如圖5(b)所示。

根據(jù)式(1)至式(6)與本研究的試驗(yàn)，計(jì)算砂巖基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)與強(qiáng)化、弱化因子的平均值，見表1。

表1 砂巖基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)與強(qiáng)化、弱化因子

2.5 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發(fā)射事件特征

圖6和圖7為不同加載速率下干燥和飽水巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)率曲線。從圖中可以看出，隨著加載速率的增大，砂巖損傷破裂的聲發(fā)射信號(hào)總量具有遞增趨勢(shì)，其中干燥砂巖的規(guī)律性較明顯，而飽水砂巖的規(guī)律性較差。對(duì)于干燥巖樣，聲發(fā)射-應(yīng)變曲線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在彈性階段，聲發(fā)射信號(hào)很少，在塑性變形階段和峰值前聲發(fā)射聚集，隨著峰后巖石應(yīng)力跌落，聲發(fā)射信號(hào)恢復(fù)到平寂狀態(tài)；對(duì)于飽水巖樣，巖石變形的壓密階段仍出現(xiàn)較多聲發(fā)射信號(hào)，這是壓密導(dǎo)致裂隙閉合期間內(nèi)部排水，同時(shí)砂巖含水軟化導(dǎo)致內(nèi)部顆粒錯(cuò)動(dòng)滑移的緣故。對(duì)比圖6和圖7中聲發(fā)射事件計(jì)數(shù)率強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，干燥巖樣聲發(fā)射事件計(jì)數(shù)率的超大信號(hào)強(qiáng)度高于飽水巖樣，而中小信號(hào)的強(qiáng)度小于飽水巖樣。這是因?yàn)楦稍飵r樣硬度大、脆性強(qiáng)，巖石顆粒破碎急促，能量釋放劇烈且短暫，容易出現(xiàn)超強(qiáng)聲發(fā)射信號(hào)，但中小強(qiáng)度信號(hào)相對(duì)少；反之，飽水巖樣顆粒破碎強(qiáng)度略弱，但破碎之前的變形調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)，即破碎持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，因而中小強(qiáng)度信號(hào)較多。

圖6 不同速率下干燥巖樣應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射曲線Fig.6 Curves of stress-strain-AE for dry rock specimens at different deformation rates

圖7 不同速率下飽水巖樣應(yīng)力-應(yīng)變-聲發(fā)射曲線Fig.7 Curves of stress-strain-AE for water-saturated rock specimens at different deformation rates

2.6 不同速率下干燥和飽水巖樣聲發(fā)射能量特征

圖8為干燥和飽水巖樣的聲發(fā)射能量累積與應(yīng)變的關(guān)系曲線。對(duì)比圖8(a)和(b)可看出，飽水巖樣在加載到破碎整個(gè)過程中所釋放的能量累積明顯高于干燥巖樣，是后者的3～5倍。這是因?yàn)轱査畮r樣的峰后應(yīng)變較大，砂巖的能量釋放時(shí)間長(zhǎng)，由2.1節(jié)可知，飽水砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的延長(zhǎng)階段主要為壓密、塑性和破壞階段，此階段的聲發(fā)射信號(hào)多(圖7)，對(duì)于能量累積的貢獻(xiàn)較大；盡管飽水砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性階段縮短，但此階段的聲發(fā)射信號(hào)少，對(duì)能量累積的削弱作用可以忽略。由圖6至圖8可看出，砂巖聲發(fā)射能量累積增長(zhǎng)過程主要集中在砂巖變形的塑性階段與峰值破壞階段?？疾焖苄詤^(qū)砂巖聲發(fā)射能量累積曲線的演化方式發(fā)現(xiàn)：干燥砂巖能量累積隨變形加載速率的提高呈增大趨勢(shì)，累積速度提前；飽水砂巖能量累積隨著變形加載速率的提高呈減小趨勢(shì)，累積速度推遲。該結(jié)果表明，砂巖飽水不僅克服了加載速率提升對(duì)砂巖聲發(fā)射信號(hào)的增強(qiáng)作用，同時(shí)存在一個(gè)排水延遲過程。變形加載速率越大，相對(duì)于軸向應(yīng)變的排水延遲越長(zhǎng)，造成不同變形加載速率下飽水砂巖在塑性區(qū)內(nèi)的聲發(fā)射演化趨勢(shì)與干燥砂巖完全相反。

圖8 聲發(fā)射能量計(jì)累積與應(yīng)變關(guān)系Fig.8 Relationship curves of cumulative AE event rate to strain

通過以上分析可知，不同力學(xué)參量對(duì)砂巖變形加載速率和水理效應(yīng)的敏感度并不相同。利用砂巖的峰值強(qiáng)度和彈性模量來衡量加載速率對(duì)砂巖的強(qiáng)化效應(yīng)效果顯著，利用巖石的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線和聲發(fā)射特征以及破壞時(shí)的峰后應(yīng)變值能夠較為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)砂巖的飽水軟化效應(yīng)。

3 考慮率效應(yīng)和水理效應(yīng)的一維本構(gòu)模型

3.1 一維本構(gòu)模型構(gòu)建

以上研究表明，變形率和飽水對(duì)砂巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及聲發(fā)射特征具有顯著影響。因此，應(yīng)考慮巖石變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)，建立巖石本構(gòu)模型。

利用聲發(fā)射能量累積定義巖石損傷變量，其形式[19]為

(7)

式中，DΩ為巖石損傷變量；Ω為聲發(fā)射能量累積數(shù)；Ωm為破壞后總的聲發(fā)射能量累積數(shù)。

損傷巖石變形的經(jīng)典一維本構(gòu)模型為

σ=Eε(1-DΩ)

(8)

式中，σ為巖石應(yīng)力；ε為巖石應(yīng)變；E為巖石彈性模量。

根據(jù)等效應(yīng)變假設(shè)，條件變化對(duì)巖石本構(gòu)的影響可以通過彈性模量修正系數(shù)μE進(jìn)行修正，即

σ=μEE0ε(1-DΩ)

(9)

顯然，本文考慮的彈性模量修正系數(shù)μE為砂巖彈性模量的率效應(yīng)強(qiáng)化因子μEv和水理效應(yīng)弱化因子μEθ，即

μE=μE(μEv，μEθ)

(10)

考慮加載速率的影響，根據(jù)彈性模量的率效應(yīng)強(qiáng)化因子的定義，干燥砂巖的一維本構(gòu)模型為

σd=μEvE0ε(1-DΩ)

(11)

根據(jù)其定義，考慮水理效應(yīng)的影響，變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的砂巖一維本構(gòu)模型可進(jìn)一步表示為

σ=μEθμEvE0ε(1-DΩ)

(12)

由2.3節(jié)分析可知，不同加載速率下砂巖彈性模量的水理效應(yīng)弱化因子基本不變，即不同加載速率下式(12)中μEθ為常數(shù)。

3.2 模型驗(yàn)證

選取變形加載速率為0.05 mm/min的干燥砂巖試樣作為參考，則初始彈性模量E0=13.4 GPa，考察加載速率分別為0.05 mm/min、0.1 mm/min、0.2 mm/min和0.3 mm/min的干燥巖樣和飽水巖樣，通過式(3)和式(4)(或表1)計(jì)算獲得μEv和μEθ，通過圖8計(jì)算損傷變量DΩ，代入式(12)，得到砂巖單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖9為試驗(yàn)結(jié)果與基于一維本構(gòu)模型的理論結(jié)果的對(duì)比，由圖9可知，兩者具有很好的擬合度。

圖9 巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of the stress-strain curves between the experimental and theoretical results for sandstone specimens

4 結(jié) 論

(1) 變形加載速率對(duì)砂巖的抗壓強(qiáng)度具有強(qiáng)化作用，抗壓強(qiáng)度的率效應(yīng)強(qiáng)化因子隨加載速率的增大而增大；水對(duì)砂巖強(qiáng)度具有弱化作用，水理效應(yīng)弱化因子隨加載速率的增大而增大；隨著加載速率的增大，變形率的強(qiáng)化效應(yīng)與水的弱化效應(yīng)相互競(jìng)爭(zhēng)，導(dǎo)致干燥和飽水砂巖抗壓強(qiáng)度的差值逐漸減小。

(2) 加載速率對(duì)砂巖彈性模量具有顯著強(qiáng)化效果，干燥和飽水砂巖的彈模強(qiáng)化因子均隨加載速率呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)；水對(duì)砂巖彈性模量具有弱化效果，飽水砂巖的彈性模量低于干燥砂巖的彈性模量，不同加載速率下砂巖彈模的弱化因子變化不大。

(3) 加載速率對(duì)砂巖峰后應(yīng)變的影響很小，飽水砂巖的峰后應(yīng)變遠(yuǎn)大于干燥砂巖的彈性模量，峰后應(yīng)變的水理強(qiáng)化因子為1.32，且對(duì)加載速率敏感性不強(qiáng)。

(4) 砂巖變形時(shí)的聲發(fā)射信號(hào)隨加載速率的增大而增多；相對(duì)于干燥砂巖，飽水砂巖聲發(fā)射能量累積速度推遲，能量累積總量增大3～5倍。

(5) 基于砂巖變形聲發(fā)射特征、率效應(yīng)和水理效應(yīng)，定義彈性模量強(qiáng)化(弱化)因子，建立考慮砂巖變形率效應(yīng)和水理效應(yīng)的一維本構(gòu)模型，模型曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。