在初中課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的探究

周桂華

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容。因此，初中數(shù)學(xué)教師要利用課堂教學(xué)的有利時(shí)機(jī)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題能力的目的。

【關(guān)鍵詞】初中課堂;數(shù)學(xué)思想;解題能力

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)變化等知識(shí)的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)知識(shí)體系分為數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想三個(gè)層次，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)與升華。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不要局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，要利用一切時(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想的教育，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去理解數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。數(shù)學(xué)思想包括函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、隱含條件思想、類比思想、建模思想等，是指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思想和方法。

二、在初中課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略探究

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑。在課堂教學(xué)中，教師要適時(shí)展開數(shù)學(xué)思想滲透活動(dòng)，這也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)和任務(wù)。

1.在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理順?biāo)季S方向

課堂教學(xué)是教師傳授新數(shù)學(xué)知識(shí)的主要手段，教師在新知識(shí)的具體講解過程中，要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將新數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能夠接受數(shù)學(xué)思想的教育，從而達(dá)到理順學(xué)生的思維方向，形成豐富學(xué)習(xí)正能量的目的。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透時(shí)，要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，做出符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)布設(shè)和安排，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法展開知識(shí)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“相交線”內(nèi)容時(shí)，如何讓學(xué)生比較容易理解兩線相交后出現(xiàn)的“補(bǔ)角”“對(duì)頂角”等概念呢？教師可以先拿出一把剪刀，再拿出一張白紙，讓學(xué)生進(jìn)行剪裁操作：“如果將剪刀張開的口看成是相交線，剪刀角度變化，會(huì)有什么情況出現(xiàn)？”然后教師順勢(shì)引導(dǎo)：“我們?cè)诰唧w操作中，可以構(gòu)成幾組對(duì)角？如果根據(jù)其不同位置進(jìn)行分類，應(yīng)該如何操作？”學(xué)生開始思考，并給出自己的理解：“補(bǔ)角”“對(duì)頂角”概念。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用量角器展開測(cè)量，可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問題，找出規(guī)律，把新的、不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來(lái)解決，并讓學(xué)生自己進(jìn)行感受和歸結(jié)。這里運(yùn)用了多種數(shù)學(xué)思想方法，包括觀察、推演、歸納、關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化等，都在學(xué)生的操作和思考中得到運(yùn)用。

又如，在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“二元一次方程組”時(shí)，也是運(yùn)用了“拼”“拆”“合”“分”等方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)進(jìn)行解答（如圖1）。

在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師雖然沒有將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行一一展示，但學(xué)生已經(jīng)在學(xué)習(xí)過程中，在主動(dòng)參與、自主歸結(jié)和實(shí)際運(yùn)用過程中，完成了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化構(gòu)建。數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，不僅幫助學(xué)生理順了思維的方向，而且提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.在審查題目時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，整合學(xué)生的思維角度

審題是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，如果題目邏輯關(guān)系、數(shù)量關(guān)系梳理不清，就會(huì)把學(xué)生的思路引入錯(cuò)誤的思維角度，無(wú)法正確解答問題。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想對(duì)題目展開仔細(xì)審查，整合學(xué)生的思維角度，找出正確的邏輯關(guān)系和各種等量關(guān)系，理順其內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在審題過程中，教師要給學(xué)生傳授一些數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想方法展開相關(guān)操作，給學(xué)生帶來(lái)更多學(xué)習(xí)啟示。數(shù)學(xué)思想不僅是學(xué)習(xí)理念，而且是科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，教師要讓學(xué)生合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想展開問題解讀，最后找出正確的解題方法。

例如，在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師可以滲透方程思想，讓學(xué)生從題目的已知量和未知量之間的關(guān)系入手，找出相等的數(shù)量關(guān)系（如圖2）。

3.設(shè)置在教學(xué)活動(dòng)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，擴(kuò)展學(xué)生思維寬度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”[1]饒有趣味的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅會(huì)增強(qiáng)課堂的趣味性，而且讓學(xué)生在互動(dòng)活動(dòng)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，擴(kuò)展學(xué)生思維寬度，提升課堂教學(xué)效度。

例如，在學(xué)習(xí)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“平行線”時(shí)，有如下例題（如圖3）。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的智力發(fā)展水平，擴(kuò)展學(xué)生的思維寬度。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系中找出隱藏的數(shù)量關(guān)系，得到更多的學(xué)習(xí)啟迪。

4.在教學(xué)小結(jié)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力

課堂教學(xué)小結(jié)時(shí)，教師要有意識(shí)地展開數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生通過回顧性思考，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行科學(xué)梳理，形成認(rèn)知體系。在數(shù)學(xué)思想方法中，抽象、類比、推理、歸化、歸納、轉(zhuǎn)換、建模等都是比較常用的方法，這些方法可以給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)啟迪，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)總結(jié)中完成認(rèn)知構(gòu)建和升級(jí)。在課堂教學(xué)小結(jié)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)中完成認(rèn)知構(gòu)建。

例如，在教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“命題、定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師先給學(xué)生做概念解讀，讓學(xué)生知道命題概念的基本內(nèi)涵，并利用案例進(jìn)行演示，讓學(xué)生掌握命題的操作方法。為促使學(xué)生順利內(nèi)化相關(guān)數(shù)學(xué)概念，教師為學(xué)生設(shè)定了一些訓(xùn)練習(xí)題，讓學(xué)生展開自主探究學(xué)習(xí)。在課堂結(jié)束時(shí)，教師給學(xué)生做歸結(jié)：“這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了命題的概念，以及命題的組成，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩個(gè)部分組成的，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題的形成可以寫成‘如果……，那么……的格式。命題還分為真命題和假命題……”在這個(gè)課堂小結(jié)中，教師為學(xué)生做梳理和歸結(jié)，滲透了演示、推理、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生做清晰梳理，并在多重梳理歸結(jié)中形成學(xué)科認(rèn)知，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂和核心，是學(xué)生分析問題、解決問題的制勝法寶和有效手段，也是把知識(shí)內(nèi)能轉(zhuǎn)化為能力外能的橋梁。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合課堂實(shí)際情況，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的能力，從而達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.