善用學(xué)具趣學(xué)推理

張?zhí)K珍 蔡雯麗

【摘 ? 要】人教版二年級下冊推理例2解決方格圖中填數(shù)字的問題，旨在讓學(xué)生在運用推理解決問題的過程中，提升觀察、分析的能力及有條理地進行數(shù)學(xué)表達的能力?；趯W(xué)生認知經(jīng)驗和操作表達間的矛盾，教師可在課堂中引入4宮數(shù)獨學(xué)具，在學(xué)具操作中激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，在操作反思中規(guī)范學(xué)生的語言表達，助推學(xué)生推理能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】教學(xué);推理;游戲

一、摸清學(xué)情，厘清重難點

二年級的學(xué)生對數(shù)獨也許比較陌生，但對填數(shù)游戲有一定的經(jīng)驗，這些都是推理游戲。那么關(guān)于推理，學(xué)生已經(jīng)知道了什么？本課應(yīng)該如何精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)？還有哪些內(nèi)容可以拓展？怎樣設(shè)計出真正有增量的課堂教學(xué)？針對這些問題，筆者對本班學(xué)生進行了前測，以了解學(xué)生的推理能力。

前測結(jié)果表明，44名學(xué)生中有42名填對了數(shù)字，說明學(xué)生對填數(shù)游戲的規(guī)則是了解的，但僅憑這一項就能斷定學(xué)生推理能力的強弱嗎？帶著疑問，筆者對學(xué)生的推理過程進行了分析，結(jié)果并不理想，部分學(xué)生的“想法”一欄是空白的，不知如何表達;部分學(xué)生的表達不規(guī)范，推理過程不明晰。比如有學(xué)生這樣寫道：因為有的方格里出現(xiàn)了2，3，4，所以A是1。大部分學(xué)生的邏輯推理比較混亂，數(shù)學(xué)表達能力弱。因此，筆者將“培養(yǎng)有序、全面地思考問題的能力，有條理地進行數(shù)學(xué)表達的能力”作為本課教學(xué)的重難點。

二、善用學(xué)具，“玩”中學(xué)推理

數(shù)獨是一種思維量大、前后銜接、環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)游戲，怎樣有效地突破本課教學(xué)的重難點？筆者借助計算教學(xué)和概念教學(xué)時經(jīng)常使用的學(xué)具（比如計算教學(xué)通常用小棒和計數(shù)器幫助學(xué)生理解枯燥的算理），幫助學(xué)生將思維從具體過渡到抽象。

（一）嘗試著“玩”：激活已有經(jīng)驗

【教學(xué)片段1】

1.微課導(dǎo)入——數(shù)獨的自我介紹

2.嘗試完成入門版數(shù)獨

師：小朋友，準(zhǔn)備好挑戰(zhàn)了嗎？先來看看入門版上有哪些數(shù)字呀？第1行有……第2行有……最后一行有……（生答）

師：在破解的時候，可是有小要求的哦！

①擺一擺：在你的數(shù)獨上擺出題目中的數(shù)字。

②標(biāo)一標(biāo)：把最先確定的格子，也就是最關(guān)鍵的那一步標(biāo)記在學(xué)習(xí)單上。

③驗一驗：檢驗一下答案是否準(zhǔn)確，有沒有做到行列不重復(fù)。

師：剛才破解這個數(shù)獨，關(guān)鍵的一步在哪兒？

師：你能用上這些規(guī)范的語言“先看……有……再看……有……排除了……肯定是……”來說一說嗎？

師：因為看到了1，2，4，那就需要把1，2，4都怎么樣??？（畫掉）所以這個格子肯定是3。

【反思分析】

教師先呈現(xiàn)完整的數(shù)獨，明確游戲規(guī)則，激活學(xué)生原有的推理經(jīng)驗，然后呈現(xiàn)空缺的數(shù)獨，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)缺少一些數(shù)字，從而產(chǎn)生“要先填哪一個”的任務(wù)。

用學(xué)具操作+表征過程的配套組合，使得教師只需通過幾個關(guān)鍵性的提問，就能讓學(xué)生說清楚他的思路，并能讓其他學(xué)生聽懂他的想法。幾種方法介紹過后，教師再進行小結(jié)提煉即可。重視推理過程，要多問幾個為什么，讓學(xué)生在原有的認知結(jié)構(gòu)和現(xiàn)有的知識間架構(gòu)橋梁，為推理搭建基石。

（二）思考著“玩”：學(xué)會規(guī)范表達

【教學(xué)片段2】

師：這個數(shù)獨里面有沒有能夠直接確定出來的數(shù)字呢？除了這些，還有嗎？

生：先看第4列，有1和4，再看第3行，有2，排除了1，2，4，肯定是3。

生：先看第4列，有1和4，再看第4行，有1和3，排除了1，3，4，肯定是2。

師：這么多格子空著，你們?yōu)槭裁聪冗x了這兩個格子呢？

生：我們根據(jù)行和列來排除一些數(shù)字，最后確定它到底是幾。

師：根據(jù)行和列來排除一些數(shù)字，那行和列的數(shù)字滿足什么條件之后它就能確定下來？

生：一行或者一列里面有3個不同的數(shù)字，那第4個數(shù)肯定能確定下來。

師（小結(jié)）：看來，只要行和列里面出現(xiàn)3個不同的數(shù)字，那剩下的數(shù)字很快就能確定下來。

【反思分析】

1.表征由“隱”到“顯”

推理要“能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”。推理不僅僅是內(nèi)在隱性的思維過程，還要讓學(xué)生通過表征，將隱性的思維過程外顯化，展示推理的過程，注重推理的表達。

2.表征由“扶”到“放”

推理能力的發(fā)展離不開清晰的表達。學(xué)生表達不清時，教師應(yīng)給學(xué)生提供規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，如教師示范了“先看……再看……排除了……肯定是……”這樣的句式，就能將數(shù)字是怎么破解的講明白，提高表達的有效度。

3.表征由“奢”入“簡”

“奢”是指把推理的過程用文字的形式詳細地表述，“簡”是指用符號把推理過程表示清楚。這樣的方式可以看出學(xué)生的思維過程是否清晰有條理。有了學(xué)具實踐操作之后的講解，又經(jīng)歷了第一次的規(guī)范表達，在升級版數(shù)獨中學(xué)生大都可以應(yīng)用了。

（三）分層著“玩”：發(fā)展推理能力

【教學(xué)片段3】

師：一個小朋友在破解了兩個數(shù)字之后又猶豫了，不知道下一步該怎么辦。誰能給他提供一種好方法？

生：你可以隨便先試一個，錯了再改。

師：聽懂了嗎？我們請一位小老師來詳細地講解一下。

……

視頻講解：

同學(xué)們觀察一下，目前已經(jīng)沒有可以確定的格子了，那我們就用嘗試法來解決吧！假如1-3（列在前，行在后）是1，則1-4就是3;接下來，3-4所在的行和列已經(jīng)有了1，2，3，我們用排除法確定為4，3-3確定為3;用同樣的方法，4-3確定為4……

師：今天你們真的太厲害了，升級版都難不倒你們。想不想繼續(xù)玩？

師：接下來，我們來挑戰(zhàn)超級版數(shù)獨。超級版要怎么玩呢？老師為你們準(zhǔn)備2道數(shù)獨，同桌2人，互相為對方挑選1道你認為比較難的題，誰先完成誰獲勝！獲勝的同學(xué)可以自己出題給同學(xué)或老師做，聽明白了嗎？開始吧。

出示學(xué)生作品：

【反思分析】

為了使每位學(xué)生學(xué)有所獲，本課進行了分層設(shè)計。由于題目難度升級，只有極少數(shù)學(xué)生能夠找到關(guān)鍵數(shù)，教師適時提供幫助可以滿足程度能力較弱學(xué)生的需求;關(guān)鍵數(shù)確定之后，怎樣把其他的空填完整呢？通過視頻講解，教師對數(shù)獨解題策略——“嘗試法”進行了介紹，豐富了學(xué)生的推理策略。學(xué)生自己出題也是對數(shù)獨推理的鞏固提高，能力較弱的學(xué)生可以少挖幾個空，能力較強的學(xué)生可以多挖幾個空，挖的空越多，推理的水平越高。

本課教學(xué)設(shè)計層層遞進，第一關(guān)先讓學(xué)生嘗試玩數(shù)獨，激活學(xué)生的推理經(jīng)驗;反饋時思考著玩，教師提供引導(dǎo)語——先看、再看、排除了、肯定是，幫助學(xué)生在會玩的基礎(chǔ)上梳理思路，學(xué)會用排除法解決問題，并進行規(guī)范的表達。第二關(guān)和第三關(guān)可以分層玩，通過微課展示的解答，對嘗試法進行介紹。

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué)之江校區(qū) ? 310024）