數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的價值、內(nèi)涵與培養(yǎng)路徑

吳正憲 孫佳威

【摘 ? 要】“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)是新一輪課程改革的焦點(diǎn)，是基礎(chǔ)教育的重要議題和基本任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)必然要從學(xué)科核心素養(yǎng)入手，對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，就是要從數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力入手。但是目前一線教師對于數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力內(nèi)涵的理解及對學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的有效途徑，還缺少深入的思考和研究。基于這樣的現(xiàn)狀，文章對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵及特點(diǎn)、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)路徑進(jìn)行了具體的分析和描述，并簡單介紹了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的價值。力求通過對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的全方位解讀，為教師提供思考與借鑒，在提高課堂教學(xué)效率的同時，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提升。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵能力;內(nèi)涵及特點(diǎn);培養(yǎng)路徑

2015年以來，“核心素養(yǎng)”成為我國新一輪課程改革的焦點(diǎn)和熱詞，而學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是我國基礎(chǔ)教育的一個重要議題與基本任務(wù)。對于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終還是要落實(shí)到具體學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。因此，廣大數(shù)學(xué)教育工作者將研究的視角更多地指向“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。所謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心成分與外在表現(xiàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵性素養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是重點(diǎn)。

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的核心組成部分，也是數(shù)學(xué)課程的價值所在。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心;有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提升學(xué)習(xí)效率;有利于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一線教師已經(jīng)關(guān)注到體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，但對數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力內(nèi)涵的理解及對學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的有效途徑，還缺少深入的思考和研究。而實(shí)際上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的提出會對數(shù)學(xué)學(xué)科在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度教學(xué)和育人觀念帶來怎樣的影響和變化，這都是我們需要研究和關(guān)注的內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵及特點(diǎn)

（一）數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵

關(guān)鍵能力目前沒有精準(zhǔn)的定義。澳大利亞學(xué)者提出“關(guān)鍵能力”是指學(xué)習(xí)、工作及生活環(huán)境中所需的能力，或是個人在特定工作或角色中有效的表現(xiàn)所不可或缺的要素;德國社會教育學(xué)家梅騰斯（Mertens）認(rèn)為“關(guān)鍵能力”是一種普遍的、可遷移的，在個人的職業(yè)生涯、個性發(fā)展和社會活動等各個方面起關(guān)鍵作用的能力;歐盟專家認(rèn)為“關(guān)鍵能力”是個人實(shí)現(xiàn)自我價值、終身發(fā)展、融入主流社會和充分就業(yè)所必需的知識技能及態(tài)度之集合，它們是可遷移的并且發(fā)揮著多樣化的功能。雖然各個國家對關(guān)鍵能力的內(nèi)涵界定不盡相同，但都指明關(guān)鍵能力必須是處于中心位置的、最基本的、可遷移的、能起決定作用的能力。

對于我國小學(xué)數(shù)學(xué)來說，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是指在數(shù)學(xué)知識的積累，數(shù)學(xué)方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過程中，學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力。其主要包括運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、抽象能力等。

（二）數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的特點(diǎn)

1.穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是指數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不僅有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，還會是伴隨學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，將來走向工作崗位終身受用的一種技能。比如推理能力，作為數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，學(xué)生到了中學(xué)、大學(xué)，乃至走向生活和工作，也會有意識地運(yùn)用推理的思維方式解決問題，包括數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)以外的問題，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性可以使學(xué)生在當(dāng)前或未來的生活中，會觀察、會思考、會分析。

2.遷移性

遷移性是指學(xué)生可以通過掌握的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力把數(shù)學(xué)知識與技能、活動經(jīng)驗(yàn)、解決問題的方法，由低年級遷移到高年級。其實(shí)，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力總是在特定的情境和需要中反映出來，需要在不同教育階段長期培養(yǎng)，具有一定的遷移性。從縱向發(fā)展來看，學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的獲得是一個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程，需要教育的連續(xù)培養(yǎng);從橫向發(fā)展來看，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是學(xué)生在一生的學(xué)習(xí)中，不斷更新變化的動態(tài)系統(tǒng)，隨著學(xué)生人生閱歷的豐富和自身發(fā)展的需求，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力也會有所不同。例如運(yùn)算能力，在小學(xué)低段，側(cè)重于算理的理解、算法的掌握，那么與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識就成了這個階段學(xué)生需要掌握的核心知識;到了高段，側(cè)重于尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。在不同的階段，學(xué)生隨著認(rèn)識數(shù)學(xué)的角度和方式的多樣化，對運(yùn)算能力的理解也會更加深刻，其認(rèn)識也會更加趨于完善。這也說明隨著學(xué)生社會經(jīng)驗(yàn)的豐富，個體發(fā)展需求的增加，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的內(nèi)涵會得到豐富和完善，這也表明數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力具有遷移性。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的路徑

（一）營造學(xué)生數(shù)學(xué)情感的體驗(yàn)場

學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)是以學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)為基礎(chǔ)的。數(shù)學(xué)情感不僅是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)、需求和興趣，還指學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所產(chǎn)生的心理體驗(yàn)。積極的數(shù)學(xué)情感能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法。教師要有意識地營造民主、和諧、平等的教學(xué)氛圍，把學(xué)生看作有情感、有思想的人，鼓勵他們假設(shè)、猜想、推理，大膽地說出自己的答案，大膽地提出自己的問題，使學(xué)習(xí)成為他們內(nèi)在的心理需要，進(jìn)而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，使其更從容地迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。

（二）突出以基本概念為核心的知識結(jié)構(gòu)教學(xué)

學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是以知識結(jié)構(gòu)教學(xué)為中介得以實(shí)現(xiàn)的，而知識結(jié)構(gòu)教學(xué)的核心就是數(shù)學(xué)基本概念。數(shù)學(xué)基本概念反映了客觀事物的本質(zhì)屬性，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系最基本的元素，具有“廣泛而又強(qiáng)有力的適用性”，它們是數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)帥，是基礎(chǔ)知識的靈魂。

馬芯蘭老師在《馬芯蘭小學(xué)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與實(shí)踐》一書中指出：“課堂教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，按照思維過程的規(guī)律展開，要給予起決定作用的核心概念以核心的地位，并在建立、運(yùn)用和深化這些概念的過程中，勾連知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系，使學(xué)生在不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)的過程中，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！睘榇耍诮虒W(xué)中我們要緊緊地立足“整體知識結(jié)構(gòu)”這樣一個高度，整體把握教材，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展與能力的培養(yǎng)。

（三）構(gòu)建以問題串為載體的探究課堂

學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培養(yǎng)離不開“數(shù)學(xué)問題”，教師有效設(shè)計(jì)“問題串”，可以使學(xué)生在問題的驅(qū)動下拾級而上，更深入地理解問題。

問題串，指的是具有相互聯(lián)系、邏輯嚴(yán)密的問題系列。問題串能幫助學(xué)生知識內(nèi)化，培育學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生思維參與的深度。因此，教師應(yīng)精心預(yù)設(shè)問題串，把握核心問題，鼓勵學(xué)生圍繞核心問題，通過不斷的追問、探問，引導(dǎo)學(xué)生由表及里，質(zhì)疑問難，經(jīng)歷有意義的實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)。學(xué)生在不斷的思考、分析中形成遞進(jìn)式思維，經(jīng)歷思維從外在表面的認(rèn)識，逐步走向理性的深刻分析，從而在探究知識的過程中，積淀數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，把能力的培養(yǎng)真正落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，落實(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、活動體驗(yàn)、解決問題、互動交流……讓知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀三維目標(biāo)融為一體，力求每一個學(xué)生都能獲得良好的教育，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，適應(yīng)未來社會，能樂觀地面對未來生活。

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（北京教育科學(xué)研究院 ? 100000

北京市朝陽區(qū)教育研究中心 ? 100000）