中考數(shù)學(xué)常見規(guī)律題的題型分類及解題策略分析

林卉 趙繼源 葉文婷

摘 要：規(guī)律探索類問題是近年各地中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn)問題，本文選擇廣西三所城市近十年中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的規(guī)律探索題進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)分析題目的類型及解題策略。

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);規(guī)律題;題型;解題策略

規(guī)律探索類問題的特征是給出若干個(gè)按照一定順序排列的具有某種特定變化規(guī)律的數(shù)、式或圖形，要求解題者通過觀察、分析、歸納和猜想等一系列活動(dòng)找出蘊(yùn)藏于其間的一般性規(guī)律。這類較為新穎的探索型問題不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，而且還具有較強(qiáng)的綜合性和較高的區(qū)分度，因此成為近年各地中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)考查熱點(diǎn)。

本文選擇了南寧市、柳州市和桂林市這三所城市近十年（2010年～2019年）中考數(shù)學(xué)試題中出現(xiàn)的規(guī)律探索題進(jìn)行分析與統(tǒng)計(jì)。在分析中發(fā)現(xiàn)一份中考試題中最多會(huì)設(shè)置一道此類題目，并且位于填空題，經(jīng)常作為填空題的壓軸題出現(xiàn)。該類題目較頻繁地出現(xiàn)于南寧市和桂林市的考題中，而在柳州市的考題中則很少出現(xiàn)。

根據(jù)對(duì)這三個(gè)城市近十年中考題中規(guī)律探索型題目類型的分析，可發(fā)現(xiàn)從題目的表面特征上來看，有些是數(shù)與式變化的問題，有些是圖形變化的問題，還有些是圖表變化的問題，但實(shí)際上圖形類和圖表類變化問題的本質(zhì)還是數(shù)字或式子的規(guī)律變化問題。因此本文將這三個(gè)城市十年中考中出現(xiàn)的規(guī)律探索題按照數(shù)與式變化規(guī)律的主要類型分為遞進(jìn)變化規(guī)律類和循環(huán)變化規(guī)律類兩大類題型，具體的分類與統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

接下來將結(jié)合具體題目對(duì)規(guī)律題探索類問題的題型及對(duì)應(yīng)的解題策略進(jìn)行討論和分析。

一、 遞進(jìn)變化規(guī)律

遞進(jìn)變化類的規(guī)律題通常給出若干個(gè)按照某種特定的遞進(jìn)變化規(guī)律（遞增或遞減）排列的數(shù)、式或圖形等內(nèi)容，要求從這些已知量的觀察分析中找出變化的一般規(guī)律。學(xué)生很容易看出題目呈現(xiàn)的是一列遞進(jìn)變化的量，但較難歸納出一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式來表示變化的一般規(guī)律，而變化的一般規(guī)律常常與已知量的排列序號(hào)有關(guān)聯(lián)。因此在解決此類問題時(shí)，首先要按照題目中的排列順序給已知量編上序號(hào);然后找出已知量中變化和不變的部分，分析序號(hào)和變化部分之間的數(shù)量關(guān)系，猜想和歸納出第n個(gè)量的含有n的表達(dá)式，得出一般規(guī)律;最后將序號(hào)代回表達(dá)式算出結(jié)果，比較所得結(jié)果與對(duì)應(yīng)數(shù)值是否一致，驗(yàn)證猜想的正確性，得出最終結(jié)果。

（一）數(shù)與式的遞進(jìn)變化規(guī)律

這類規(guī)律題通常呈現(xiàn)出一列按照某種特定的遞進(jìn)變化規(guī)律排列的數(shù)字、等式或代數(shù)式等，要求變化的一般規(guī)律。解決這類題目的關(guān)鍵在于根據(jù)前若干項(xiàng)已知量（若沒直接給出則需根據(jù)題目的信息求出來）的變化部分找出與它們對(duì)應(yīng)的排列序號(hào)之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出變化的一般規(guī)律。

關(guān)于規(guī)律探索類問題的分類方式以及解題思路還有很多，本文只總結(jié)了一些常見的題型及解題方法?？傊?guī)律探索類問題的題目類型與對(duì)應(yīng)解題策略的研究有助于教師開展更有針對(duì)性的專題教學(xué)，開拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決的綜合能力，從而使學(xué)生掌握此類問題的類型與解法，在平時(shí)的訓(xùn)練以及考試中能夠更加順利地攻克難關(guān)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

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作者簡(jiǎn)介：林卉，趙繼源，葉文婷，廣西壯族自治區(qū)南寧市，南寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院。