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    BPNN輔助KF的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)處理方法

    2020-05-10 04:46:42段志強劉潔瑜汪立新李新三
    壓電與聲光 2020年2期
    關鍵詞:陀螺儀卡爾曼濾波方差

    段志強,劉潔瑜,汪立新,李新三,沈 強

    (火箭軍工程大學 導航制導與仿真實驗室, 陜西 西安 710025)

    0 引言

    微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀在導航、定位系統(tǒng)中有著重要地位,采用純慣性導航時,由于MEMS慣性器件中存在不同類型的誤差,會使導航精度隨著時間的增長而不斷降低[1]。提高導航精度,通常有兩種辦法:

    1) 改善制作工藝,提高陀螺儀的精度,但此舉研發(fā)周期長,成本高。

    2) 通過軟件補償?shù)霓k法,建立精確的誤差模型,利用濾波算法提高陀螺儀精度[2]。

    傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法有遞歸型數(shù)字濾波器(IIR)和非遞歸型數(shù)字濾波器(FIR)濾波[3],該濾波方法需根據(jù)經(jīng)驗設計濾波器,且不適合噪聲頻譜和信號頻譜混疊的情況;文獻[4]利用小波去噪濾波,小波去噪中的關鍵問題包括閾值的確定、分解層數(shù)及小波基函數(shù)的選取,如果小波基函數(shù)的選取不合理就無法獲取精確模型,將導致濾波去噪效果不理想;卡爾曼濾波因計算簡單,實時性好,故在工程實踐中被廣泛應用,但是卡爾曼濾波在建模不精確時,易導致濾波發(fā)散,不能有效提高陀螺儀的精度。

    本文針對MEMS陀螺儀誤差建模不精確或難以建模的情況下,借助誤差反饋(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波[6]的思想對MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)進行處理。將卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣引入神經(jīng)網(wǎng)絡,把系統(tǒng)噪聲方差作為輸出。通過自適應調整系統(tǒng)噪聲方差值,得到一組較好值作為訓練樣本,把神經(jīng)網(wǎng)絡輸出作為卡爾曼濾波的預測系統(tǒng)噪聲方差矩陣的值,可有效提高卡爾曼濾波對外界輸入的適應能力和濾波效果。

    1 卡爾曼(Kalman)濾波算法分析

    Kalman濾波是一套計算機實現(xiàn)的實時遞推算法,處理隨機信號有顯著效果[7]。其系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別為

    xk=Axk-1+Buk+wk

    (1)

    zk=Hxk+vk

    (2)

    式中:xk為系統(tǒng)狀態(tài);zk為量測;A,B,H為已知的系統(tǒng)結構參數(shù);wk為量測噪聲,均值為0方差為Q;vk為系統(tǒng)噪聲,均值為0方差為R。

    卡爾曼濾波方程為

    (3)

    式中:Pk|k-1為一步預測均方誤差矩陣;Pk為狀態(tài)估計誤差矩陣;Kk為系統(tǒng)增益矩陣。

    卡爾曼濾波作為線性無偏最小方差估計濾波方法,隨著時間的推移,觀測數(shù)據(jù)的增多,濾波估計的精度應越來越高,均方誤差陣或趨于穩(wěn)定值或有界。當濾波得到的估計值可能有偏,且估計誤差的方差也可能很大,超出了理想范圍;其濾波誤差的均值與誤差趨于無窮大,導致濾波發(fā)散。

    為避免濾波發(fā)散現(xiàn)象,本文對系統(tǒng)噪聲方差Q進行優(yōu)化處理。分析式(3),當系統(tǒng)噪聲太大時,Pk/k-1會越大,從而導致濾波增益Kk減小及會減小新息對最優(yōu)估計值X的貢獻,最終導致均方誤差P變大,使濾波發(fā)散。反之,當系統(tǒng)的狀態(tài)轉移矩陣A不準確時,可以通過調節(jié)Q來使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

    基于以上思想,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對Q進行優(yōu)化,將Q設為變量,在濾波過程中進行更新,通過大量的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,得到一組較好的Q。在卡爾曼濾波預測時代入訓練好的Q值,輸出結果為最優(yōu)。

    2 建模與濾波器設計

    2.1 陀螺儀(AR)模型建立

    本文采用AR(n)模型對MEMS陀螺儀噪聲信號進行建模[8],該模型建模容易,計算快,便于預測,易估計模型的參數(shù)。系統(tǒng)的狀態(tài)序列{xt}為0均值的非平穩(wěn)隨機預測值過程,且

    xt=a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n+?t

    (4)

    (5)

    AR模型階次的確定主要有自相關和偏相關定階法、FPE 準則、模型擬合系數(shù)(AIC)準則等方法[1]。本文采用AIC準則來對AR模型進行定階。MEMS陀螺儀漂移模型的階次較低,一般不會超過三階[9]。表1為AR模型系數(shù)擬合。

    表1 AR模型系數(shù)擬合

    根據(jù)表1可知AR(1)值最小,所以采用一階自回歸模型為

    (6)

    2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波器設計

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進卡爾曼濾波器,首先對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,輸入層采用卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣;隱含層采用的是5層,通過誤差反饋自動調節(jié)各節(jié)點之間的參數(shù)值;輸出層是系統(tǒng)噪聲方差矩陣。把訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行測試,重新采集一組MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù),對其進行卡爾曼濾波預處理。將預處理好的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣輸入神經(jīng)網(wǎng)絡測試,將神經(jīng)網(wǎng)絡輸出的結果返回給卡爾曼濾波器,最后改進濾波器輸出的值為最優(yōu)估計值。

    神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波器的優(yōu)勢是系統(tǒng)模型不確定時,通過大量數(shù)據(jù)訓練后的系統(tǒng)噪聲方差矩陣具有一定的代表性,將訓練好的數(shù)值直接給卡爾曼濾波器進行濾波,減少了濾波器的計算量,實時性得到進一步提升,對于短時間的捷聯(lián)系統(tǒng)有重要的意義。建立步驟如下:

    1) 結合式(6)陀螺儀的誤差建模,給出卡爾曼濾波的狀態(tài)方程:

    (7)

    2) 將實際測量與量測預測間的殘差稱為第k次量測獲得的新息,即:

    (8)

    3) 濾波增益是新息的利用權重系數(shù),且:

    (9)

    4) 量測噪聲方差矩陣為

    Rk=Py,k/k-1-HPx,k/k-1HT

    (10)

    步驟2)~4)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。將系統(tǒng)噪聲方差矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出,即:

    Qk=θ1Qk-1+θ2(Pk/k-1-APk-1AT)

    (11)

    式中θ1,θ2為自適應因子。對神經(jīng)網(wǎng)絡進行多次訓練,得出較好的一組Q*值作為樣本。

    定量。并非指每日投喂數(shù)量,而是指每日根據(jù)魚苗攝食情況、天氣情況、水質狀況來確定當日飼料投喂量,以飽食投喂為主。苗種培育階段一般按照魚類總體重5%~8%投喂,若遇到天氣悶熱、陰雨可以開增氧機投喂,如果都正常,沒必要停喂,停喂意味著殘食,影響魚苗的成活率。

    經(jīng)網(wǎng)絡采用5層隱含層,其設計流程圖如圖1所示。

    圖1 BP-KF流程圖

    3 實驗驗證

    本文從靜、動態(tài)數(shù)據(jù)采集兩方面對本文方法進行驗證。

    本實驗測試的BDST-MGI760-MIMU,內置的MEMS陀螺儀器件型號GRG20,帶寬80 Hz;量程300 (°)/s。采樣頻率為100 Hz,采樣周期為10 ms。

    3.1 實驗1

    把微型慣性測量單元(MIMU)放置在恒溫(25 ℃)箱里,將恒溫箱放在隔離地基,通過RS232數(shù)據(jù)線連接電腦上位機。選取MEMS陀螺儀x軸為測試對象,采集過程:開機預熱20 min后,采集1.5 h。獲取50萬個數(shù)據(jù),截取中間的10萬個作為測試數(shù)據(jù),采集的原始數(shù)據(jù)如圖2所示,x軸的均值為-0.008 5 (°)/s,方差為0.097 7 (°)2/s。

    圖2 原始數(shù)據(jù)

    1) 預處理。將采集到的數(shù)據(jù)進行預處理,通過依達拉準則剔除粗大誤差數(shù)據(jù)[10],然后用最小二乘法提取趨勢項。其均值為-0.008 2 (°)/s,方差為0.096 (°)2/s。

    2) 第一次實驗設計。利用第2.1節(jié)建好的數(shù)學模型設置卡爾曼濾波器,A=0.507 8,H=1,Q=0.1,R=0.01。將處理好的數(shù)據(jù)代入卡爾曼濾波器,輸出結果如圖3所示,其均值為-0.002 0 (°)/s,方差為0.001 1 (°)2/s。

    圖3 KF處理

    3) 第二次實驗設計。設計一組自適應卡爾曼濾波降噪實驗。采用sage-husa自適應卡爾曼濾波算法,利用指數(shù)漸消記憶加權平均算法對量測噪聲方差進行數(shù)值衰減。如圖3所示,其均值為-0.001 3 (° )/s,方差為0.000 7 (° )2/s。

    4) 第三次實驗設計。采用本文第2節(jié)提出的方法,得到的結果如圖3所示,其均值為0.000 46 (°)/s,方差為3.454 4×10-9(°)2/s。

    采用Allan方差分析法對陀螺儀原始數(shù)據(jù)、卡爾曼濾波算法處理過的數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進卡爾曼濾波算法處理過的數(shù)據(jù)進行辨識。Allan方差(σA(τ))-對數(shù)曲線如圖4所示。

    圖4 Allan方差-對數(shù)曲線

    設計7組不同的實驗如表2所示。對MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)誤差處理,采用Allan方差進行幅值辨識。

    表2 Allan方差辨識結果

    3.2 實驗2

    將微慣性測量單元(MIMU)放置在實驗的雙軸溫控轉臺上,對其進行轉臺測試實驗。截取y軸36 000個數(shù)據(jù),將訓練好的噪聲協(xié)方差矩陣代入濾波方程,濾波效果如圖5所示。

    圖5 轉臺實驗數(shù)據(jù)處理

    從表2可看出,使用卡爾曼濾波可使角度隨機游走下降65%,零偏不穩(wěn)定性下降約96%,角度隨機游走,速率斜坡,量化噪聲下降1個數(shù)量級。使用自適應卡爾曼濾波處理,與卡爾曼濾波相比,速率斜坡的值下降較明顯,其余幅值波動不大。

    在模型發(fā)生變化時可看出,模型的變化會導致卡爾曼濾波效果發(fā)生較大變動,這驗證了不精確的模型會導致濾波發(fā)散情形。

    BP-卡爾曼濾波算法與卡爾曼濾波算法相比,MEMS陀螺儀的量化噪聲下降2個數(shù)量級,零偏不穩(wěn)定性下降了6個數(shù)量級,速率斜坡下降80%,角度隨機游走下降78%。且在2個不同模型的BP-卡爾曼濾波器中,得到的效果也相同(見表2),證明了濾波器在不同模型中的適應性。

    從實驗2中可得出動態(tài)數(shù)據(jù)濾波后的波形較平滑,保持原始信號的基本波形。濾波前角速率誤差標準差從0.496 8 ()/s下降到了0.132 6 ()/s。

    4 結束語

    中低精度MEMS陀螺儀隨機誤差較大,在使用過程中需要對其輸出信息進行誤差建模和降噪處理。在數(shù)據(jù)的處理過程中對陀螺儀的噪聲信號建立自回歸模型,采用標準卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進行處理,與原始信號相比有顯著提高,但是噪聲并未完全過濾掉。為此,采用神經(jīng)網(wǎng)絡輔助卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進行了降噪處理。通過大量數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,把卡爾曼的新息矩陣、濾波增益、量測噪聲方差矩陣作為新的輸入,把系統(tǒng)噪聲方差矩陣作為輸出,調節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡的內部參數(shù)使數(shù)據(jù)輸出達到最好的效果。最后,Allan方差辨識結果表明,BP-卡爾曼濾波比卡爾曼濾波效果好,在高動態(tài)運動下也能得到較好的濾波效果。

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