半球諧振陀螺靜電驅(qū)動建模與分析

文 路,江 黎,蔣春橋,林丙濤,嚴隆輝

(中國電子科技集團公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)是一種具有慣導(dǎo)級性能的高精度新型固態(tài)陀螺儀，因其具有無高速轉(zhuǎn)子、無軸承和摩擦相關(guān)部件，結(jié)構(gòu)簡單，壽命長,可靠性高及抗輻照等優(yōu)點，故適合在空間、戰(zhàn)略武器等領(lǐng)域使用[1]。目前國內(nèi)已在宇航[2]和導(dǎo)彈等領(lǐng)域展開了相關(guān)技術(shù)的研究[3]。

HRG主要有兩種工作模式：

1) 全角模式。直接檢測角度，具有大頻帶寬和動態(tài)范圍的特性。

2) 力反饋或力再平衡模式。陀螺輸出為速率，具有高的角度分辨率。在力反饋模式下，陀螺輸出值與驅(qū)動電壓的大小相關(guān)。

HRG驅(qū)動電壓的隨機噪聲表現(xiàn)為HRG的隨機漂移[4]。HRG的主要指標受驅(qū)動電壓的影響，因此，驅(qū)動電壓的特性部分決定了HRG的性能。本文對HRG的靜電力驅(qū)動方式進行了研究。

1 HRG基本原理

HRG主要由半球形諧振子、靜電激勵罩和敏感讀出基座組成(見圖1)，其中半球形諧振子是陀螺的核心敏感部件，具有高品質(zhì)因數(shù)Q值和穩(wěn)定的固有振動頻率。

圖1 HRG結(jié)構(gòu)圖

將陀螺的半球形諧振子、靜電激勵罩和敏感讀出基座焊接在一起，固封在一個高真空的容器中，組裝成一個角度或角速度傳感器。靜電激勵罩上分布數(shù)個離散電極，與諧振子球面形成數(shù)個電容，靜電高壓通過這些電容產(chǎn)生諧振子振動所需的力，形成諧振子微振動。敏感讀出基座上等角度分布數(shù)個電極，一般設(shè)置為8個，用于檢測出諧振子的振動波形，解算后得出傳感器的旋轉(zhuǎn)角度或角速度。同時，計算用于控制半球陀螺振動波形的幅度和正交信號，并通過離散激勵電極施加控制[5]。

2 激勵電極施力分析

用于驅(qū)動半球諧振子的電壓通常有兩種：

1) 使用與諧振子諧振頻率相同的方波電壓信號驅(qū)動，俄羅斯目前采用這種方式驅(qū)動半球諧振陀螺。

2) 使用與諧振子諧振頻率相同的正弦波電壓信號驅(qū)動，美國目前使用這種方式驅(qū)動半球諧振陀螺。

假設(shè)驅(qū)動電壓U施加在激勵電極上,諧振子的外表面與驅(qū)動電極的電壓差為U0,激勵電極到諧振子外表面的距離為d0,則激勵電極到諧振子外表面的電場強度為

E=(U0-U)/d0

(1)

假設(shè)激勵電極和諧振子外表面間的電容為C,激勵電極的面積為S,介質(zhì)的介電常數(shù)為ε,近似認為激勵電極和諧振子外表面間的電容為平板電容，則

C=εS/d0

(2)

激勵電極和諧振子外表面間積累的電荷量為

Q=C(U0-U)

(3)

則諧振子受靜電引力為

F=EQ=(U0-U)/d0×C(U0-U)=

(4)

假設(shè)半球諧振子振幅為d1,諧振子的諧振頻率為ω，時間為t，則激勵電極和諧振子外表面的間距為

d=d0-d1sin(ωt)

(5)

此時半球諧振子受靜電引力為

(6)

(7)

2.1 1/2倍諧振頻率正余弦波電壓信號驅(qū)動方式

當使用1/2倍頻率正弦波電壓信號驅(qū)動諧振子時，設(shè)U=U1sin(ωt/2)，則諧振子受力為

(8)

展開可得：

(9)

在式(9)中常數(shù)項和高次項對于高Q值諧振子的諧振無作用，得到有效的驅(qū)動力為

主流意識形態(tài)認同是社會成員對主流意識形態(tài)的承認、接受、和共享，具體體現(xiàn)在主體對主流意識形態(tài)的認知、情感和評價等話語體現(xiàn)。目前，我國社會的主流意識形態(tài)主要存在政治話語、學(xué)術(shù)話語和大眾話語三種形式，這三種話語在網(wǎng)絡(luò)空間中形成相互交織的共存狀態(tài)?？伞拔r代”擠壓了大學(xué)生主流意識形態(tài)認同的空間，所以大學(xué)生對政治缺乏熱情和興趣。同時，學(xué)術(shù)話語太抽象，除了特別專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)之外，大部分學(xué)生都不感興趣，幾乎沒有人會對它提出自己的看法。此外，“微文化”碎片化、大眾化、快餐化的特點導(dǎo)致了微文化的虛假性，它的娛樂性吸引了大學(xué)生，縮小了大學(xué)生對主流意識形態(tài)空間的認同。

(10)

式(10)中，sin (ωt)項為改變諧振子的振動頻率力(f1)，cos (ωt)項為驅(qū)動諧振子諧振力(f2)，即

(11)

(12)

在半球諧振陀螺加工完成后，ε、S、d0項即可確定。驅(qū)動力f2與驅(qū)動電壓U1的平方成正比，可用于控制諧振子的振動。

當使用1/2倍頻率余弦波電壓信號驅(qū)動諧振子時，設(shè)U=U1cos(ωt/2)，諧振子受力為

(13)

式(13)展開可得：

(14)

在式(14)中常數(shù)項和高次項對高Q值諧振子的諧振無作用，得到的有效驅(qū)動力為

(15)

式(15)中，sin(ωt)項為改變諧振子振動頻率力(見式(11))，cos(ωt)項為驅(qū)動諧振子諧振力，即

(16)

因f2與U1的平方成正比，故可用于控制諧振子的振動。

2.2 1倍諧振頻率余弦波電壓信號驅(qū)動方式

當使用1倍頻率余弦波電壓信號驅(qū)動諧振子時，設(shè)U=U1cos(ωt)，諧振子受力為

(17)

式(17)展開可得：

(18)

在式(18)中常數(shù)項和高次項對于高Q值諧振子的諧振無作用，得到的有效驅(qū)動力為

(19)

式(19)中，改變諧振子的振動頻率力及驅(qū)動諧振子諧振力分別為

(20)

(21)

因f2與U0、U1成正比，故可使用該方法驅(qū)動諧振子振動。

2.3 2倍諧振頻率正弦波電壓信號驅(qū)動方式

當使用2倍頻率正弦波電壓信號驅(qū)動諧振子時，設(shè)U=U1sin(2ωt)，諧振子受力為

(22)

式(22)展開可得：

(23)

在式(23)中常數(shù)項和高次項對高Q值諧振子的諧振無作用，得到的有效驅(qū)動力為

(24)

式(24)中，改變諧振子的振動頻率力見式(11)，驅(qū)動諧振子諧振力為

(25)

f2與U0、U1和d1成正比,當諧振子未起振時，使用2倍諧振頻率的電壓信號驅(qū)動諧振子無效果；諧振子起振后，使用2倍諧振頻率的電壓信號可維持諧振子的振動。

2.4 3倍及以上諧振頻率正弦波電壓信號的作用

當使用n(n≥3)倍頻率余弦波電壓信號驅(qū)動諧振子時，設(shè)U=U1cos (nωt)，諧振子受力為

(26)

式(26)展開可得：

(27)

式(27)中改變諧振子的振動頻率力見式(11),產(chǎn)生的其余項目均為高次項和常數(shù)項，不能控制諧振子的諧振。

由以上推導(dǎo)可知，在僅考慮諧振子振動的一階成分，忽略振動的高次項，施加電壓信號為3倍及以上諧振頻率時，不能產(chǎn)生驅(qū)動諧振子諧振的力。

3 結(jié)果與分析

對比式(10)、(15)、(19)、(24)可知，使用1倍、2倍諧振頻率驅(qū)動半球諧振子時，在諧振子外表面和驅(qū)動電極間必須有直流電壓差U0；使用1/2倍諧振頻率驅(qū)動半球諧振子時，此直流電壓不是必須的。諧振子外表面和驅(qū)動電極間的直流電壓會促進諧振子的正交振動。

使用1倍諧振頻率驅(qū)動半球諧振子的施力效率最高。施力與諧振子振幅無關(guān)，與驅(qū)動電壓幅度成正比。施力與驅(qū)動電壓幅度的線性關(guān)系決定了力在平衡模式HRG輸出的線性關(guān)系[4]。

當d1?d0時，使用2倍諧振頻率驅(qū)動半球諧振子的施力效率最低。施力與諧振子振幅線性相關(guān)，與驅(qū)動電壓幅度成正比，適用于諧振子起振后的穩(wěn)幅控制。

使用1/2倍諧振頻率驅(qū)動半球諧振子的施力效率介于1倍、2倍諧振頻率間，與諧振子的振幅無關(guān)，施力大小與驅(qū)動電壓幅度的平方成正比。當諧振子外表面電壓U0=0，且以V1代替U1，則式(10)、(15)分別變?yōu)?/p>

(28)

(29)

1倍諧振頻率驅(qū)動方式的施力為

(30)

若要輸出相等的力，因為：

(31)

則有：

(32)

所以1/2倍諧振頻率驅(qū)動方式產(chǎn)生的正交振動驅(qū)動力不大于1倍諧振頻率驅(qū)動方式；且1/2倍諧振頻率驅(qū)動方式不需施加直流電壓，其電路結(jié)構(gòu)相對簡單。

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了半球諧振陀螺諧振子的靜電驅(qū)動模型，理論推導(dǎo)并計算了使用不同電壓信號驅(qū)動諧振子產(chǎn)生的力，分析了不同驅(qū)動方式的特點。分析結(jié)果對驅(qū)動電壓信號的選擇和力反饋輸出信號的處理具有指導(dǎo)意義。實際中半球諧振陀螺由于移相誤差、信號耦合及非線性等因素會對施力結(jié)果產(chǎn)生影響，在靜電驅(qū)動模型中未考慮這些因素。進一步的研究可在此基礎(chǔ)上進行模型擴展，以得到更精確的模型。