讓數(shù)學(xué)課堂彌漫著學(xué)生思維的張力
——蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的策略研究

■福建省寧德市霞浦縣第二小學(xué) 江 梅

一、比較——領(lǐng)悟策略

問題是數(shù)學(xué)的心臟，它貫穿于學(xué)習(xí)的全過程?！按蜷_科學(xué)的大門就是問號(hào)。”設(shè)計(jì)富有思考價(jià)值的、優(yōu)質(zhì)的問題是有效課堂的前提條件。在教學(xué)過程中，善于創(chuàng)設(shè)探究性的問題，為學(xué)生探索問題、解決問題、發(fā)展思維導(dǎo)航。我在教授蘇教版四年級(jí)《列表解決問題的策略》時(shí)，出示情境圖：果園里栽了3 行桃樹，4 行梨樹，8 行杏樹，桃樹每行7 棵，梨樹每行5棵，杏樹每行6棵。你通過情境圖觀察，有何建議需要告訴大家？

學(xué)生1：只告訴我們已知條件沒有問題，不是一道完整的應(yīng)用題。

學(xué)生2：根據(jù)現(xiàn)有的條件，可以提不同問題。

學(xué)生:3：可以畫圖，更直觀，如：

學(xué)生4：可以列表進(jìn)行整理，如：

桃樹3行每行7棵梨樹4行每行5棵杏樹8行每行6棵

學(xué)生畫線段圖、列表、摘錄條件信息整理，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較，從中了解列表整理信息的優(yōu)勢(shì)，掌握列表整理信息的方法，學(xué)會(huì)利用表格分析數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的策略。這樣通過探究性問題引發(fā)知識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生進(jìn)行深刻的思考，學(xué)生在思考中解決了問題，掌握了新知識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

二、內(nèi)化——體驗(yàn)策略

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“知識(shí)來源于動(dòng)作?！币徽Z道出了動(dòng)手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最直接的辦法，動(dòng)手是參與實(shí)踐活動(dòng)的開始。單純地依賴模仿與記憶的數(shù)學(xué)課堂是無效課堂，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生只有在親歷動(dòng)手操作或體驗(yàn)才能做在其中，樂在其中，得在其中。例如：蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)《一一列舉策略》一課，王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形的羊圈，有幾種不同的圍法？面積最大的是多少？學(xué)生帶著疑問走進(jìn)探索的活動(dòng)中，通過動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：有的圍長(zhǎng)6米，寬3米；有的圍長(zhǎng)7米，寬2 米；有的圍長(zhǎng)5 米，寬4 米；還有的圍長(zhǎng)8 米，寬1米。有這么多種，到底怎樣圍才能找到解決問題的方法呢？學(xué)生帶著思考再次進(jìn)行探究。終于發(fā)現(xiàn)18米其實(shí)就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，只要長(zhǎng)和寬的和能等于9米就是正確的圍法，而且按順序進(jìn)行列舉做到不重復(fù)、不遺漏。在同學(xué)們的共同努力下，通過觀察操作、計(jì)算等不同的方法，發(fā)現(xiàn)了有四種不同的圍法，而且長(zhǎng)和寬越接近的時(shí)候面積越大。當(dāng)學(xué)生欲思而不通、欲達(dá)而不能時(shí)，通過親自動(dòng)手操作，始終把過程和結(jié)果緊密聯(lián)系在一起，這樣的探索飽含著發(fā)現(xiàn)的驚喜，閃爍著理性的光輝，帶給學(xué)生成功的體驗(yàn)，同時(shí)了促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、生成——深化策略

數(shù)學(xué)課堂時(shí)時(shí)刻刻在向未知領(lǐng)域前行，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)彩虹和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固有的路線前行而成為“蘿卜干”。在追求課堂生成的背景下，只要我們正視和善待課堂上發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤現(xiàn)象，捕捉和利用其所蘊(yùn)含的有價(jià)值的資源，就有可能成為開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，生長(zhǎng)出比知識(shí)更具有魅力的因素，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生成探究中走向深化。例如：在教逆向推想策略后，課后有一道練習(xí)：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半多1張送給小明，自己還剩25 張。小軍原來有多少張畫片？我先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，結(jié)果幾乎所有的答案都是小軍原來有51 張畫片。學(xué)生說一般就是除以2，逆向就是乘2，多1張?jiān)偌?張，算式是25×2+1，到底對(duì)不對(duì)呢？我適時(shí)引導(dǎo)讓學(xué)生算出51 張畫片的一半是多少，學(xué)生因困惑而產(chǎn)生疑問，發(fā)現(xiàn)不對(duì)了，畫片不可能是半張。這時(shí)學(xué)生意識(shí)到答案是錯(cuò)誤的。于是開始重新尋找答案。學(xué)生紛紛喊道應(yīng)該是52張。為什么？可以結(jié)合學(xué)過的畫圖法來分析其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生們通過充分討論，豁然開朗。

數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生的思維打開智慧之窗。這時(shí)我趁熱打鐵出了一道變式題把“多”字改成“少”字，學(xué)生很快就根據(jù)畫圖分析列出了算式（25-1）×2＝48。由此可見，教師要善于捕捉學(xué)生在課堂情境中的每一次稍縱即逝的教育契機(jī)，并加以引導(dǎo)點(diǎn)撥放大，把它們轉(zhuǎn)化成適于學(xué)生探索的一個(gè)個(gè)有探索價(jià)值的問題，那么每一個(gè)課堂意外都會(huì)演繹出異樣的精彩。

四、延遲——優(yōu)化策略

華國(guó)棟先生在《差異教學(xué)論》中告訴我們，學(xué)生個(gè)體的問題是存在差異性的，延時(shí)留空給學(xué)生以充分表達(dá)意見的機(jī)會(huì)，給大部分學(xué)生留有思考的時(shí)間與探索的空間，讓他們?cè)诿裰骱椭C的氛圍中交流想法。教師應(yīng)蹲下身來看孩子，了解他們的所思所想，保護(hù)思維的積極性和創(chuàng)造性，讓更多的創(chuàng)意與靈感在等待中得以激發(fā)。

例如在計(jì)算上圖所示圖形的表面積時(shí)，所有學(xué)生都能用已學(xué)的知識(shí)解決問題，列式為（5×5+5×10+10×5）×2 或5×10×4+5×5×2，正當(dāng)教師想進(jìn)入后續(xù)環(huán)節(jié)時(shí)，一個(gè)學(xué)生提出了“看上去明顯有誤”的算法5×5×10，在平靜如水的課堂中，這個(gè)算法卻似春雷，當(dāng)這個(gè)聲音響起時(shí)，所有學(xué)生都認(rèn)為該生審題不清，大喊錯(cuò)了錯(cuò)了，算的是表面積不是體積，這時(shí)教師沒有急于評(píng)價(jià)，真相究竟如何？

教師給學(xué)生提供充分說理的機(jī)會(huì)，他是這樣解釋的：長(zhǎng)方體的底面積是5×5，上下底面積是5×5×2，側(cè)面積是5×10，10是5的2倍，因此側(cè)面積可算成5×5×2，四個(gè)側(cè)面積是5×5×8，兩個(gè)底面積是5×5×2，四個(gè)側(cè)面再加上兩個(gè)底面，不就是5×5×10嗎？原來如此，5×5×10 是他根據(jù)圖形的數(shù)據(jù)特點(diǎn)利用側(cè)面積與底面積不同的2倍關(guān)系，而靈機(jī)一動(dòng)的便捷算法，這個(gè)算法看似求體積，實(shí)際是別出心裁地求表面積，其中蘊(yùn)含的創(chuàng)新思考讓人贊嘆。對(duì)一個(gè)問題有差異性的見解時(shí)，教師應(yīng)采用延遲性評(píng)價(jià)，留給學(xué)生更多的思考時(shí)間與空間，將學(xué)生的思維成因進(jìn)行充分展示，讓新思想在展示中不斷進(jìn)行有效碰撞，從而提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

五、探索——提升策略

一節(jié)數(shù)學(xué)課賦予學(xué)生的絕不是一種單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料的同時(shí)，也為學(xué)生提供了一個(gè)廣闊的思維空間。著名科學(xué)家達(dá)爾文也說過：世界上最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)了畫圖策略后，出示這樣一道題：一個(gè)正方形紙片的邊長(zhǎng)是20厘米，如果在這個(gè)正方形紙上剪去一個(gè)長(zhǎng)是5 厘米，寬是3 厘米的小長(zhǎng)方形后，剩余部分的周長(zhǎng)是多少厘米？學(xué)生思考后展示。

學(xué)生1：這樣剪去一個(gè)長(zhǎng)方形（圖1），通過觀察示意圖，我發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)就是原來正方形的周長(zhǎng)，即20×4＝80（厘米）。

教師：想一想，還有不同的解法嗎？

學(xué)生2：我是這樣畫圖的（圖2），通過觀察示意圖，我發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原來正方形的周長(zhǎng)多了兩條小長(zhǎng)方形的寬，剩余部分的周長(zhǎng)是20×4+3×2=86（厘米）。