淺談“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王秀娟

(西安第二外國語學(xué)校 陜西 西安 710000)

數(shù)形結(jié)合是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，結(jié)合問題中各要素間的本質(zhì)聯(lián)系，根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相結(jié)合，依據(jù)數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。

1.“以形助數(shù)”——在直觀中理解數(shù)

“數(shù)缺形時(shí)少直觀?！钡拇_，從“形”的角度刻畫“數(shù)”，可以將本來抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化、讓學(xué)生從直觀感受出發(fā)，親身體驗(yàn)將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，引導(dǎo)學(xué)生充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想和想象，最終達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題建立空間觀念的能力。

1.1 “以形助數(shù)”，更好地理解數(shù)的概念。許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生運(yùn)用圖形的直觀性，借助圖形的分析數(shù)中隱含的數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)的概念及含義。例如在教學(xué)平均數(shù)時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)概念的含義，借助如下的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1-1)，使學(xué)生直觀的感受到一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)要比最大數(shù)小，比最小大，進(jìn)一步通過移多補(bǔ)少讓學(xué)生容易找到反映這組數(shù)據(jù)特征的數(shù)，更容易理解“平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值”。

從上述案例中可以看出，“以形助數(shù)”在教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)的重要性，圖形往往會為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識提供有力的支持，能輔助學(xué)生在問題情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.2 “以形助數(shù)”，更好地理解數(shù)量關(guān)系。學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題往往比較困難，特別是一些分?jǐn)?shù)問題更加抽象，很多學(xué)生難以理解其中的數(shù)量關(guān)系，如果要讓學(xué)生清晰地找出題中數(shù)量關(guān)系，通過畫線段圖的方法理清所研究問題中隱含的數(shù)量關(guān)系來解決問題，學(xué)生就能更好理清數(shù)量之間的關(guān)系。如在教學(xué)比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的過程及比一個(gè)數(shù)少幾分之幾，為了找準(zhǔn)比較了通過(圖1-3)(圖1-4)就會把抽象的、復(fù)雜的問題簡單化、形象畫了，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題的能力也會有所提高，也就達(dá)到了學(xué)習(xí)知識運(yùn)用到生活中的目的。

2.用數(shù)解形——在轉(zhuǎn)換中建立形

“形少數(shù)時(shí)難入微”，通過以數(shù)解形?！靶巍本哂行蜗笾庇^的優(yōu)勢，但也有其粗略、繁瑣和不便于表達(dá)的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學(xué)描述、形式化的數(shù)學(xué)模型表達(dá)“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”。

2.1 用數(shù)解形，幫助理解各種公式。例如對長方形面積大小觀念的建立從定性到定量，從直觀比較到數(shù)方格，從擺小正方形(面積單位)到發(fā)現(xiàn)面積與長寬的關(guān)系，最終獲得面積計(jì)算公式，使兒童從更深層面上認(rèn)識了長方形。讓學(xué)生把直觀的平面的圖形變成簡練的公式形中有數(shù)。

2.2 用數(shù)解形，借助表象發(fā)展空間觀念。用數(shù)解形就是借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。有些圖形過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。因?yàn)橥恍﹫D形的性質(zhì)，又可以賦予數(shù)量意義，尋找恰當(dāng)表達(dá)問題的數(shù)量關(guān)系式，即可使幾何問題代數(shù)化，以數(shù)解形，用代數(shù)的方法使問題得到解決。

3.數(shù)形合一，亦思亦畫中形成數(shù)感

數(shù)形合一主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。早在1500多年前，畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)學(xué)派對數(shù)形結(jié)合已有所研究，其中包括三角形數(shù)，正方形數(shù)，五邊形數(shù)點(diǎn)數(shù)個(gè)數(shù)的規(guī)律，以及兩個(gè)連續(xù)的三角形數(shù)是一個(gè)正方形數(shù)，通過數(shù)形合一使原本模糊的問題一下子變得清晰，人們根據(jù)圖以及數(shù)量關(guān)系，能清楚地明白相鄰的三角形數(shù)與四邊形數(shù)之間的聯(lián)系，使人們更直觀地理解形數(shù)的概念。

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中很多內(nèi)容都所蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想，但學(xué)生也不易察覺，這就需要教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法。只有將數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)落到實(shí)處，我們的學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)的工具。這樣，學(xué)生變“學(xué)會”為“會學(xué)”，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。