初中數(shù)學(xué)規(guī)律探究問題的類型及解題技巧

韋京勇

【摘要】? 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，規(guī)律探究問題一直被視為數(shù)學(xué)課程考察的重點(diǎn)題型。幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)題型進(jìn)行分類，明確掌握解題技巧，能夠降低學(xué)生對(duì)該類題型的學(xué)習(xí)難度。本文以初中數(shù)學(xué)教育為論述點(diǎn)，探討解決規(guī)律探究問題的具體手段，并對(duì)其解題技巧進(jìn)行分析整理。

【關(guān)鍵詞】? 初中 數(shù)學(xué) 規(guī)律探究問題 類型 解題技巧

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）11-078-01

在中考活動(dòng)中，規(guī)律探究問題并沒有表現(xiàn)出明確的形式，但其考察范圍極為復(fù)雜，在相關(guān)題型中，學(xué)生不僅要掌握客觀論述之間的數(shù)據(jù)規(guī)律，更要積極鍛煉自身的邏輯思維與分析能力。對(duì)規(guī)律探究問題的類型與解題技巧進(jìn)行集中分析，能夠?yàn)閷W(xué)生解題能力的發(fā)展提供必要支持。

一、從教材出發(fā)，應(yīng)用客觀知識(shí)

部分教師對(duì)于規(guī)律探究型問題的認(rèn)知存在偏差，在教學(xué)活動(dòng)中，其膚淺的將規(guī)律探究型問題歸納為“依靠外界客觀數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)展而來的數(shù)學(xué)考查題”，忽略了教材知識(shí)在相關(guān)題型中的展示與應(yīng)用。一旦教師所提出的解題方法脫離教材知識(shí)，學(xué)生不僅無法切實(shí)提升自身的解題效率，復(fù)雜的教學(xué)理論反而會(huì)提升學(xué)生的解題壓力。

教師應(yīng)在教學(xué)知識(shí)與客觀數(shù)學(xué)規(guī)律探究題之間建立有效聯(lián)動(dòng)，幫助學(xué)生利用以掌握的教學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。以七年級(jí)上冊(cè)教材《有理數(shù)》相關(guān)教學(xué)為例，在教學(xué)工作中，學(xué)生可能會(huì)遇到基于數(shù)字累加、累減的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，此時(shí)如果依靠單純的計(jì)算進(jìn)行解決，學(xué)生的解題難度將會(huì)陡然增大，教師可利用教材知識(shí)幫助學(xué)生尋找問題中的規(guī)律點(diǎn)，從而積極提升學(xué)生的解題效率。以增幅相等的規(guī)律問題的學(xué)習(xí)為例：給出數(shù)列1，5，9，13...求第n位數(shù)的值，如果依靠口頭運(yùn)算，學(xué)生并不能明確掌握其中的數(shù)字累加規(guī)律。教師可基于有理數(shù)的特點(diǎn)幫助學(xué)生解決運(yùn)算問題——這些數(shù)字都是實(shí)數(shù)，且兩個(gè)數(shù)字之間的差值相等。在得到“差值相等”這一結(jié)論之后，學(xué)生會(huì)利用差值與原數(shù)值進(jìn)行對(duì)比運(yùn)算，從而得出運(yùn)算結(jié)果：n的值為4+（n-1）*6，有理數(shù)的相關(guān)教學(xué)比較簡(jiǎn)單，在對(duì)數(shù)字累加類題型進(jìn)行解答的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將不同的數(shù)字視為統(tǒng)一的整體，從而逐步提升自身的解題效率，發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)問題中的解題規(guī)律。

二、從課堂出發(fā)，鍛煉學(xué)生意識(shí)

面對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律問題，大部分學(xué)生的配合意識(shí)較差，耐性不強(qiáng)，其要求自己得出一個(gè)“大致的結(jié)果”，在忽略運(yùn)算、檢驗(yàn)等過程的情況下，學(xué)生的失分率會(huì)明顯提升。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的求知意識(shí)，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展需求，要求其認(rèn)真審題，仔細(xì)讀題，從而全面提升解題效率。

以較為常見的循環(huán)數(shù)列的規(guī)律題為例，在考試中，出題人會(huì)對(duì)向?qū)W生展出循環(huán)數(shù)列，如1，8，7，9，6，1，8，7，9，6...，要求學(xué)生回答第X位的數(shù)值是多少，如果學(xué)生選擇一一羅列數(shù)值，則解題時(shí)間會(huì)被極大程度的浪費(fèi)。在這一題型中，五個(gè)數(shù)字結(jié)合成一個(gè)整體，教師可要求學(xué)生尋找數(shù)列中的規(guī)律。在觀察一段時(shí)間之后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“18796”屬于一個(gè)“整體”，其考核目的在于考查學(xué)生對(duì)于5的因數(shù)的掌握程度。對(duì)于初中生來說，這一類問題的解決難度并不算大。教師應(yīng)積極發(fā)起課堂活動(dòng)，幫助學(xué)生在相似的題型中發(fā)現(xiàn)并掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生牢牢掌握題干中的知識(shí)。

三、從問題出發(fā)，提升解題效率

在規(guī)律探究問題的解題過程中，部分學(xué)生過度追求解題速度，忽略了題干中所包含的重要知識(shí)，在這種情況下，學(xué)生所掌握的可用信息并不全面，解題速度也會(huì)受到影響。

教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀、仔細(xì)解題的良好習(xí)慣，抓住規(guī)律問題的重點(diǎn)，利用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行定點(diǎn)突破。以“數(shù)學(xué)金字塔”類問題的相關(guān)計(jì)算為例，在這一類問題中，各個(gè)層次的數(shù)值的差值是相等的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察不同的數(shù)值，進(jìn)而得出相應(yīng)的解題答案。對(duì)于一些比較復(fù)雜的解題問題，其中可能包含平方、開放等知識(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在草紙上進(jìn)行預(yù)先驗(yàn)算，為后續(xù)的解題思路提供靈感。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)接受大量的數(shù)學(xué)知識(shí)無疑是好事，但為了保障學(xué)生能力的健康發(fā)展，針對(duì)過于復(fù)雜、冗長(zhǎng)的規(guī)律題型，教師應(yīng)幫助學(xué)生將其分解開來，在不同的“金字塔”中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生的解題效率。

四、從能力出發(fā)，積累規(guī)律問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生能夠接觸到大量的規(guī)律探究問題，并在解題過程中逐步積累探究經(jīng)驗(yàn)。如果教師能夠幫助學(xué)生及時(shí)應(yīng)用對(duì)應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的解題能力將會(huì)逐漸上升，從而產(chǎn)生更充沛的動(dòng)力解決規(guī)律探究問題。

對(duì)于等比數(shù)列類的規(guī)律探究問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)數(shù)的基本規(guī)律出發(fā)，并在完成解題任務(wù)之后將該類題型的基本規(guī)律搜集起來，為后續(xù)的解題活動(dòng)提供靈感。以基礎(chǔ)規(guī)律問題數(shù)值推算為例：在下列數(shù)列中，根據(jù)規(guī)律求第8個(gè)數(shù)字，1/2，1/4，1/8，此時(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)已展示的數(shù)字發(fā)現(xiàn)基本規(guī)律，第n個(gè)數(shù)字的大小為1/2n，并積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)。而隨著解題工作的逐漸復(fù)雜化，學(xué)生可能會(huì)接觸到1/2n-1之類的規(guī)律探究問題，但這一類考核形式屬于“換湯不換藥”，只要對(duì)原有的規(guī)律問題進(jìn)行加工便能得出對(duì)應(yīng)的答案。在掌握了某類題型的固定規(guī)律之后，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實(shí)踐與探索過程中對(duì)該類題型的變化規(guī)律進(jìn)行深入探討，從而積極解決解題矛盾。

結(jié)束語

在初中階段的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，規(guī)律探究問題的表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，其中不僅包含等差數(shù)列、等比數(shù)列等內(nèi)容，更包含公式運(yùn)算。要幫助學(xué)生全面掌握該類題型的解題技巧，教師應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的主觀思維，積累解題經(jīng)驗(yàn)，仔細(xì)閱讀題干，在搜集信息的同時(shí)逐步提升自身的解題能力。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]朱建明.設(shè)計(jì)微型探究 助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（11）.

[2]鮑建立.初中數(shù)學(xué)“情境-問題”教學(xué)的校本化研究——“握手問題”教學(xué)案例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，018（001）：93-95.

[3]何良仆.數(shù)學(xué)教學(xué)要著力揭示“數(shù)學(xué)過程”[J].中國(guó)教育學(xué)刊，1995（02）：59-60.