假分?jǐn)?shù)“假”在哪里

湯廣全

摘 要?“假分?jǐn)?shù)假在哪里”所關(guān)涉的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)等相關(guān)概念表面上僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題。事實(shí)上，它緊密聯(lián)系著“分?jǐn)?shù)”“分子”“分母”“真”“假”等現(xiàn)代漢語(yǔ)語(yǔ)詞的解釋與運(yùn)用，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題;而且，它更關(guān)涉部分與整體、子與母等基本概念的邏輯辨析，關(guān)系到深度學(xué)習(xí)與研究型教學(xué)思維品質(zhì)高下的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞 假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 小學(xué)教育

一、問(wèn)題的提出

去年在某小學(xué)聽一位頂崗實(shí)習(xí)生上小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)公開課，課題為“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”。正式上課前，任課教師通過(guò)提問(wèn)的方式導(dǎo)入新課。諸如什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)有什么不同。尤其是最后一個(gè)問(wèn)題，不落俗套，體現(xiàn)出一定的思維深度。期間，一位頗有思考力的同學(xué)冷不丁地站起來(lái)拋出一個(gè)令人稱道的問(wèn)題，即“假分?jǐn)?shù)假在哪里”。這一充滿真知灼見的思考著實(shí)令人眼睛一亮——我們的小學(xué)生對(duì)問(wèn)題的敏感與追問(wèn)頗有創(chuàng)造性。這個(gè)問(wèn)題提得好，提得準(zhǔn)，提得頗有水平，理應(yīng)引起任課教師的關(guān)注與有效反饋，但實(shí)習(xí)教師只是輕描淡寫地給予習(xí)慣性的肯定回應(yīng)，并未報(bào)以言語(yǔ)的賞識(shí)與富有情感的贊許。更令人遺憾的是，整節(jié)課下來(lái)，絲毫沒有見到實(shí)習(xí)教師對(duì)“假分?jǐn)?shù)假在哪里”這個(gè)問(wèn)題的有力回應(yīng)與相關(guān)講解。其原因令人深思，有必要進(jìn)行深度分析與綜合反思。

二、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)課例概述

這節(jié)課內(nèi)容屬于人教版《數(shù)學(xué)》小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的一部分。頂崗實(shí)習(xí)生通過(guò)提問(wèn)的方式導(dǎo)入新課內(nèi)容，如何為真分?jǐn)?shù)？何為假分?jǐn)?shù)？真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)二者之間有什么區(qū)別？因?yàn)槭枪_課，想必教師課前已布置學(xué)生做了充分的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備。因此，對(duì)教師提出的幾個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們回答比較踴躍，課程進(jìn)展比較順暢。當(dāng)教師問(wèn)：“還有其他問(wèn)題嗎？”這時(shí)一位女同學(xué)站起來(lái)大聲地說(shuō)：“老師，假分?jǐn)?shù)假在哪里？”實(shí)習(xí)教師立即反饋到：“這是一個(gè)很好的問(wèn)題。”語(yǔ)氣舒緩，情意平淡。

接下來(lái)，實(shí)習(xí)教師在黑板上板書，呈現(xiàn)了、、、、……緊接著，實(shí)習(xí)教師向全班提出一個(gè)問(wèn)題，即上面這些分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)，它們是如何分類的。五分鐘后，同學(xué)們一一解答了上面的三個(gè)問(wèn)題。緊接著，實(shí)習(xí)教師給同學(xué)們布置了課堂練習(xí)，并給予時(shí)間限定，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)冊(cè)上真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)辨別的練習(xí)。

全班大多數(shù)同學(xué)順利完成了此項(xiàng)練習(xí)。至此，實(shí)習(xí)教師開始給同學(xué)解釋真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的界定，即把一個(gè)圓作為“單位1”，當(dāng)分子小于分母就是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)分子大于或等于分母就是假分?jǐn)?shù)，并舉例加以說(shuō)明。進(jìn)而，實(shí)習(xí)教師給同學(xué)解釋假分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式：代分?jǐn)?shù)，即整數(shù)加上真分?jǐn)?shù)，并舉例加以闡釋。最后，實(shí)習(xí)教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，并布置課下書面作業(yè)。這時(shí)，剛好下課鈴響了。

總體而言，整節(jié)課上得有板有眼，課堂互動(dòng)順暢，課堂講授知識(shí)的邏輯較為合理，時(shí)間控制也比較好，但留下一個(gè)重要的缺憾，即對(duì)“假分?jǐn)?shù)假在哪里”這一問(wèn)題并未給提問(wèn)者以恰當(dāng)而有力的回應(yīng)與反饋。

三、假分?jǐn)?shù)“假”在哪里的邏輯分析

本來(lái)，對(duì)“假分?jǐn)?shù)假在哪里”這個(gè)話題，基于現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)習(xí)生完全能夠給出充分的闡釋。一是回應(yīng)同學(xué)課上的追問(wèn);二是這個(gè)闡釋有利于學(xué)生深入理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)之間的邏輯關(guān)系，有利于學(xué)生的深度學(xué)習(xí);三是這個(gè)回應(yīng)能夠充分展現(xiàn)實(shí)習(xí)教師對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用。那么，假分?jǐn)?shù)到底假在哪里？

事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題的講解并不需要什么高深的理論，也無(wú)需多少精細(xì)的邏輯辨析，只需要對(duì)相關(guān)語(yǔ)詞擁有足夠的或基本的敏感即可捕捉、觸碰到問(wèn)題背后的本質(zhì)。首先，假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)是相對(duì)而存在的。既然真分?jǐn)?shù)是分子小于分母，那么假分?jǐn)?shù)就是分子大于或等于分母。就此而言，沒有真分?jǐn)?shù)，就沒有假分?jǐn)?shù)，二者緊密聯(lián)系在一起。這是由真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的定義得到的順理成章的推斷。其次，假分?jǐn)?shù)一定不是真分?jǐn)?shù)。何以如此？其一，對(duì)“分?jǐn)?shù)”中的“分”的理解。所謂“分”，就是部分、局部，不是全部、整體。顯然，按字面理解，部分小于整體、局部包含于全體之中。既然是“分”，就一定不是整體、全部。也就是說(shuō)，分?jǐn)?shù)只是整體“一”中的局部、些許或少量，是從“全”中“分”出來(lái)的一部分。其二，對(duì)分子與分母語(yǔ)義的理解，也即“子”與“母”邏輯關(guān)系的理解。所謂“子”，即幼小的、派生的，就是與“母”相對(duì)，而“母”指“有產(chǎn)生出其他事物的能力或作用的”[1]。也就是說(shuō)，“母”相當(dāng)于“一”，“子”相當(dāng)于“分”。而假分?jǐn)?shù)的“假”主要體現(xiàn)在“分?jǐn)?shù)”與“分子”及“分母”的語(yǔ)詞辨析中，而無(wú)需什么高大上的理論講解，即假分?jǐn)?shù)中“子”并非僅是“母”的部分，而是在“量”上等同或超越了后者，也即“分子”不是“小于”分母，而是等于或大于分母，違背了常規(guī)性理解中“母”與“子”之間大小、多少的邏輯關(guān)系。

因此，假分?jǐn)?shù)的“假”可由“分?jǐn)?shù)”的定義來(lái)闡釋，是對(duì)“分?jǐn)?shù)”一詞應(yīng)有之義的背離，真的假不得，假的真不得。

四、假分?jǐn)?shù)“假”在哪里的課例反思

首先，學(xué)生的問(wèn)題尤其是富有創(chuàng)造性的問(wèn)題須要在課堂上得到有力的回應(yīng)。這種回應(yīng)主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，教師反饋時(shí)應(yīng)給予學(xué)生口頭語(yǔ)言的獎(jiǎng)賞或激勵(lì);第二，教師要以實(shí)際行動(dòng)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行追索與求解，以最大限度地用具體詳實(shí)的求解過(guò)程去豐富、闡發(fā)創(chuàng)造性的問(wèn)題;第三，教師要以回應(yīng)與反饋去“補(bǔ)充”“完善”教材內(nèi)容，這本身就是一種創(chuàng)造。

其次，學(xué)生問(wèn)題尤其是富有創(chuàng)意的問(wèn)題要想得到有效的反饋，就需要教師具備敏銳的問(wèn)題意識(shí)及對(duì)創(chuàng)造性本身的敏感與熱愛。只有這樣，課堂教學(xué)中創(chuàng)造性的火花才能得到不斷生發(fā)、碰撞、閃現(xiàn)，智慧課堂才能生成、降臨。如果教師缺失敏銳的問(wèn)題意識(shí)，循規(guī)蹈矩，甚至觀念陳舊、思想封閉，那就不可能慧眼識(shí)珠，進(jìn)行研究型教學(xué)。這就向我們廣大教師提出一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，即創(chuàng)造性教育教學(xué)的“資格”問(wèn)題。創(chuàng)造與創(chuàng)新是新時(shí)代力倡的教育觀念，尤其是在基礎(chǔ)教育階段，創(chuàng)新與創(chuàng)造可以說(shuō)是我們教育的靈魂所在。如果我們的教師自身具備強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新觀念、創(chuàng)新行動(dòng)、創(chuàng)新作品，那無(wú)疑會(huì)使“學(xué)高為師”的內(nèi)涵得到表里如一、名副其實(shí)的注解。否則，教師就可能陷入教師“資格”缺失的尷尬中，進(jìn)而背離我們的教育方針與教育目的。

再次，越是簡(jiǎn)單的知識(shí)，往往越是基礎(chǔ)的。真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的區(qū)分及假分?jǐn)?shù)“假”在哪里，從邏輯上理解并不難，就此而論，它是比較簡(jiǎn)單的。而這種簡(jiǎn)單最接近基礎(chǔ)，最接科學(xué)知識(shí)大廈的“地氣”。既然簡(jiǎn)單與基礎(chǔ)如此緊密地“融合”，為師者理當(dāng)認(rèn)真對(duì)待，馬虎不得。而且，這種常識(shí)性的邏輯理解也是小學(xué)教師必備的研究素養(yǎng)之一。也就是說(shuō)，具備教育科研意識(shí)及能力是新時(shí)代小學(xué)教師必備的基本素養(yǎng)之一[2]。

最后，小學(xué)課堂學(xué)科教學(xué)是綜合知識(shí)運(yùn)用的投射。越是基礎(chǔ)性的知識(shí)，它對(duì)綜合性的要求越高。假分?jǐn)?shù)“假”在哪里所關(guān)涉的真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)等相關(guān)概念表面上僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題，事實(shí)上，它緊密聯(lián)系著分?jǐn)?shù)、分子、分母、真、假等現(xiàn)代漢語(yǔ)語(yǔ)詞的解釋與運(yùn)用，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而且，它更關(guān)涉部分與整體、子與母等基本概念的邏輯辨析，關(guān)系到深度學(xué)習(xí)與研究型教學(xué)的思維品質(zhì)高下的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 中國(guó)社會(huì)科學(xué)院語(yǔ)言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（第五版）[M].北京：商務(wù)印書館，2005.

[2] 徐麗華.小學(xué)教育科學(xué)研究：原理、方法與表達(dá)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.