精準(zhǔn)滲透，有效提升兒童“類比”推理能力

廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)河濱小學(xué) 林彩蓮

所謂類比，是從特殊到特殊的推理方法，就是在兩個(gè)或兩類事物間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)后，推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處，并做出某種判斷的推理模式，稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能夠找準(zhǔn)滲透點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕研轮R(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行“類比”，就可以實(shí)現(xiàn)有效的遷移，能用它求得一條通向已經(jīng)解決的問題的通道，更重要的是可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，使其養(yǎng)成一個(gè)有效的思考習(xí)慣，逐漸聰明起來。那么“類比”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些可以滲透的載體呢？

一、在公式的推導(dǎo)過程中滲透“類比”推理

在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)的平面圖形面積和立體圖形體積公式的推導(dǎo)時(shí)，教師往往通過把一個(gè)新問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過轉(zhuǎn)化、類比，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)，學(xué)生就能自然完成新知識(shí)的自我構(gòu)建。

【教學(xué)片段】

1.觀察類比，歸納方法

師：同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，在操作時(shí)有一個(gè)共同點(diǎn)，是什么呢？（沿著平行四邊形的一條高剪開）

2.課件演示，認(rèn)同方法

是不是任意一個(gè)平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？教師用課件展示兩種剪法的過程。

3.合情推理，得出公式

討論：既然可以把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么平行四邊形究竟和長(zhǎng)方形有怎樣的聯(lián)系呢？

匯報(bào)：隨著學(xué)生的回答課件同步展示兩種剪法，分別閃動(dòng)相應(yīng)的長(zhǎng)與底、寬與高及小標(biāo)尺度量的過程。

然后教師指名讓學(xué)生完整地說說平行四邊形的面積計(jì)算公式與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的關(guān)系，并用字母表示公式。

以上是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第六單元編排的“平行四邊形的面積”的教學(xué)片斷。在學(xué)生動(dòng)手把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的基礎(chǔ)上，教師通過課件同步演示，在驗(yàn)證學(xué)生的操作過程中使學(xué)生體會(huì)到正確操作方法的重要性，積累操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)能使學(xué)生再次體驗(yàn)平行四邊形與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，找到兩種圖形的相似點(diǎn)，把平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行類比，為推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式提供正確的指向。

類似地，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師可以通過低維空間類比高維空間，即把平面圖形的知識(shí)類推到立體圖形的知識(shí)，讓學(xué)生受到啟發(fā)，深刻體會(huì)一個(gè)聯(lián)想的過程。（如下圖）

由圓柱的底面——圓，通過切割、拼合的方法，可以轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，如果把它無限分割就可以拼成長(zhǎng)方形。如果把這兩個(gè)面同時(shí)往上平移相同的高度，所形成的不就是圓柱和長(zhǎng)方體嗎？那它們又有什么相同之處呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生明白：長(zhǎng)方體的底面是由圓剪拼而成的，它們的面積是相等的；同時(shí)往上平移了相同的高度，因此它們的高也是相等的。于是，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑：那么它們的體積又有著怎樣的關(guān)系呢？在這個(gè)過程中，教師利用圖形的變換，以舊引新，從面到體，滲透了類比、歸納、轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受到圓柱與長(zhǎng)方體似乎存在著某種聯(lián)系。這個(gè)時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)合情地猜想：它們的體積是相等的，既然我們采用化曲為直、化圓為方的方法探究出了圓面積的計(jì)算公式，現(xiàn)在能否用類似的方法把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體進(jìn)行探究呢？這就有效地實(shí)現(xiàn)了類比思想的滲透。

類比推理不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且能使公式的記憶變得順?biāo)浦郯阕匀缓秃?jiǎn)潔，從而可以激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力，正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化、特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉?！?/p>

二、在關(guān)系的探索中滲透“類比”推理

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第三單元“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師可以在抽象出長(zhǎng)方體的特征后，通過課件動(dòng)態(tài)演示，將一般的長(zhǎng)方體變成有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的長(zhǎng)方體，再變成一個(gè)正方體（如下圖），然后引導(dǎo)學(xué)生通過觀察進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征，發(fā)現(xiàn)它的特殊性，形成“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”的結(jié)論，水到渠成地形成集合圖的關(guān)系。

三、在數(shù)學(xué)廣角的變式題教學(xué)中滲透“類比”推理

數(shù)學(xué)廣角可謂是數(shù)學(xué)思想方法滲透的搖籃。由于數(shù)學(xué)廣角中的變式習(xí)題的數(shù)學(xué)模型是隱藏的，給學(xué)生的思維帶來了很大的障礙，教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、尋找異同，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的有效遷移。

“鴿巢問題”的變式問題有很多，應(yīng)用更具靈活性。教師教學(xué)的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生把變式問題和“鴿巢問題”聯(lián)系起來，即弄明白把什么看做“待分物”，把什么看做“抽屜”，建立這兩者的數(shù)學(xué)模型，再利用例題中的方法解決該問題，讓學(xué)生在運(yùn)用新知靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

同樣，在教學(xué)“雞兔同籠”的變式題時(shí)，也需要運(yùn)用“類比”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理，建立解題模型。教師可以了解生活中的一些數(shù)學(xué)問題與“雞兔同籠”問題的聯(lián)系，讓學(xué)生說一說下面的題目哪些信息是表示總頭數(shù)，哪些信息代表雞數(shù)、兔數(shù)。

現(xiàn)在社會(huì)上常常批判同時(shí)開進(jìn)水管、出水管等問題不切實(shí)際，這里的設(shè)計(jì)正是要學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。雞兔可以同籠但并非生活中的常態(tài)，雞兔同籠問題其實(shí)是為了建立一類問題的數(shù)學(xué)模型，像練習(xí)中出現(xiàn)的車輪問題、購(gòu)物問題、租船問題等，都可以由本課所學(xué)的列表法、配合二分法類比去解決。同時(shí)，變式練習(xí)既能鞏固學(xué)生的新知，又能發(fā)展學(xué)生抽象數(shù)學(xué)模型的能力和知識(shí)遷移能力。

四、對(duì)滲透類比推理教學(xué)的啟示

“知識(shí)本身并沒有力量，只有當(dāng)我們用思維方法的杠桿去撬動(dòng)知識(shí)解決問題時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的力量，達(dá)到智慧的生成”。類比推理，正是其中的“杠桿”之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含類比推理思想的資源作為滲透點(diǎn)，并結(jié)合知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，持之以恒地進(jìn)行不同層次的滲透，就能逐步發(fā)展學(xué)生的類比推理能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。