頻率分集陣列雷達(dá)波束的相位方向圖特性

葛佳昂, 謝軍偉, 張浩為, 馮曉宇, 張晶

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西，西安 710051； 2.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西,西安 710018)

2006年，倫敦大學(xué)博士生Paul Antonik在國(guó)際雷達(dá)會(huì)議上首次提出了頻率分集陣列(frequency diversity array，F(xiàn)DA)的概念[1]，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注. 與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)不同，通過(guò)在各陣元之間引入頻率增量，F(xiàn)DA雷達(dá)陣列發(fā)射方向圖，即幅度方向圖具有角度-距離的二維依賴(lài)性，空間波束指向會(huì)隨距離變化而發(fā)生變化，相對(duì)于相控陣增加了距離的自由度. 針對(duì)頻率分集陣列發(fā)射方向圖特性，文獻(xiàn)[2—7]中指出了FDA發(fā)射方向圖隨距離、時(shí)間、角度的周期變化規(guī)律，并給出了詳細(xì)的理論推導(dǎo).

利用FDA波束的距離—角度二維特性，很多學(xué)者進(jìn)行了一系列研究. 文獻(xiàn)[8]中分析表明FDA在多徑干擾抑制方面優(yōu)勢(shì)明顯. 文獻(xiàn)[9—10]中證明利用FDA波束的距離依賴(lài)特性，能夠?qū)嚯x雜波抑制產(chǎn)生更好效果. 許京偉[11]利用FDA-MIMO發(fā)射-接收空間角頻率的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行欺騙干擾鑒別，取得了較好效果. 王文欽等[12-15]發(fā)表了多篇關(guān)于頻率分集陣列的綜述性文章，對(duì)頻率分集陣列的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，并分析了FDA在射頻隱身雷達(dá)中應(yīng)用前景.

然而，解決雷達(dá)隱身問(wèn)題，要解決FDA的實(shí)現(xiàn)角度欺騙問(wèn)題. FDA由于其發(fā)射方向圖與距離相關(guān)，發(fā)射方向圖出現(xiàn)了彎曲現(xiàn)象，因而產(chǎn)生了關(guān)于虛擬輻射源的問(wèn)題，以達(dá)到角度欺騙的目的[16-17]. 利用發(fā)射方向圖的彎曲現(xiàn)象，文獻(xiàn)[17]研究了對(duì)幅度法測(cè)向的角度欺騙. 但是，實(shí)現(xiàn)角度欺騙問(wèn)題，不應(yīng)只考慮對(duì)于幅度法測(cè)向的角度欺騙，還應(yīng)考慮對(duì)于相位法測(cè)向的角度欺騙. 以干涉儀為代表的相位法測(cè)向作為一種無(wú)源測(cè)向方法，具有測(cè)向隱蔽性好、方位測(cè)量準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，在偵察系統(tǒng)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛. 但是，對(duì)于該系統(tǒng)的主動(dòng)對(duì)抗還在研究，目前提出了相干干擾的主動(dòng)對(duì)抗方法[18-19]. 考慮FDA對(duì)于相位法測(cè)向的角度欺騙，就要求對(duì)其在空間中相位分布有熟悉的了解. 但是，自2006年提出頻率分集陣列雷達(dá)概念時(shí)，Atonik等[1]就僅給出了頻率分級(jí)陣列雷達(dá)的幅度方向圖與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)的幅度方向圖的不同，而沒(méi)有考慮其在空間中的相位分布. 之后學(xué)者的研究也僅對(duì)FDA發(fā)射方向圖進(jìn)行了詳細(xì)解釋說(shuō)明而沒(méi)有研究相位方向圖特性[11,16]，因此，為了補(bǔ)充對(duì)于基本原理的研究，并考慮其應(yīng)用價(jià)值，研究相位方向圖具有較大的意義.

本文從FDA波束相位模型出發(fā)，利用FDA發(fā)射方向圖基本建模方法[16]和歐拉公式法分別建立了兩種研究FDA波束相位分布的模型，利用仿真分析了兩種方法的差距，選擇了最優(yōu)模型，并以此模型建立了FDA相位方向圖，利用仿真分析了FDA相位在等高線(xiàn)、等角度線(xiàn)以及等距線(xiàn)的分布特點(diǎn)，并確定了FDA相位分布的同相波前，即等相位面. 經(jīng)仿真分析，確定了FDA相位分布特性.

1 FDA波束相位模型建立

研究FDA相位方向圖時(shí)，與傳統(tǒng)幅度方向圖不同，幅度方向圖考慮的波束的指向，而相位方向圖研究的是波束相位在空間的分布情況. 因而有必要先對(duì)FDA的波束模型的建立，并根據(jù)建立的波束模型求取FDA的波束在信號(hào)空間的相位，由此確定出FDA波束的相位方向圖.

1.1 模型建立法

均勻線(xiàn)性頻率分集陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示.

各陣元發(fā)射信號(hào)可表示為

sm(t)=exp(j2πfmt),m=0,1,…,N-1.

(1)

其中，各陣元頻率為

fm=f0+(m-1)Δf,m=1,2,…,N.

(2)

式中f0、Δf、N分別表示載頻，頻差和陣元總數(shù). 設(shè)空間中某位置{R,θ}處有一遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)，陣元m的發(fā)射信號(hào)，到達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)目標(biāo)的信號(hào)可表示為

sm(t)=exp[j2πfm(t-rm/c)].

(3)

式中：rm=R0-mdsinθ;d為陣元間距.

在{R,θ}處產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列因子為

(4)

由于滿(mǎn)足3個(gè)條件：①電磁波的遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí)間遠(yuǎn)大于相鄰陣元波程差傳播時(shí)間；②遠(yuǎn)場(chǎng)距離遠(yuǎn)大于相鄰波程差；③中心頻率遠(yuǎn)大于步進(jìn)頻率增量，即

t?ndsinθ/c,R0?ndsinθ，f0?Δf,Rn≈R0.

(5)

因此，j2πn2Δfdsinθ/c的值遠(yuǎn)小于其他3項(xiàng)，可以忽略不計(jì). 故

AF(t;R0,θ)=

(6)

令Υ=2πf0dsinθ/c+j2πΔf(t-R/c)，則

(7)

則

(8)

1.2 歐拉公式法

FDA陣列目標(biāo)探測(cè)示意圖，如圖2所示.

包含N個(gè)陣元的FDA陣列對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射時(shí)，可等效為N個(gè)點(diǎn)源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立探測(cè)的合成. 設(shè)第i個(gè)點(diǎn)源在目標(biāo)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(9)

式中：Emi和φ0i分別表示信號(hào)的幅值和初始相位. 則N個(gè)點(diǎn)源在目標(biāo)處合成的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(10)

又由歐拉公式ejx=cosx+jsinx及其逆用可得

(11)

其中：

(12)

則

(13)

1.3 模型對(duì)比分析

取FDA初始頻率f0為1 GHz,陣元間距d為0.15 m,頻率增量Δf為1 kHz,陣元數(shù)N為5,時(shí)間t為0，目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為40 km，以目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的x軸距離Xa為變量，分別求取利用兩種模型求得的相位大小以及兩種模型的相位差，如表1所示.

表1 兩種模型下FDA波束相位分布對(duì)比

Tab.1 Contrast of FDA beam phase distribution under two models

Xa/kmΦ1/radΦ2/radΔΦ/rad0-4.6×10-11-4.2×10-5-4.2×10-510-0.127 9-0.127 9-3.8×10-520-1.333 9-1.333 83.0×10-5300.402 30.402 51.2×10-440-0.745 4-0.745 5-4.1×10-5501.461 91.462 01.2×10-460-0.593 6-0.593 24.3×10-470-0.607 7-0.607 42.5×10-4800.131 60.131 92.6×10-490-1.011 4-1.011 21.6×10-4100-0.348 0-0.347 72.8×10-4

Φ1為利用模型建立法建立模型的相位、Φ2為利用歐拉公式法建立模型的相位，在相同距離上兩種方法會(huì)具有相位差ΔΦ，下面分析ΔΦ產(chǎn)生原因.

①所采用的模型建立法是在式(5)近似化簡(jiǎn)得，且其考慮的是遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，即不同陣元到目標(biāo)的波束認(rèn)為平行，每個(gè)陣元到目標(biāo)的距離并非其真實(shí)距離.②利用歐拉公式法直接對(duì)陣元發(fā)射信號(hào)電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行合成，而沒(méi)有進(jìn)行近似化簡(jiǎn)，且其考慮的是每個(gè)陣元到目標(biāo)的真實(shí)距離. 所以，歐拉公式法相比于模型建立法減少了近似化簡(jiǎn)產(chǎn)生的誤差.

2 FDA相位方向圖建立

由分析可知，利用歐拉公式法求得的條件，相對(duì)的誤差較小，與實(shí)際環(huán)境更相符，故仿真采用了歐拉公式法. 下面以歐拉公式法建立的模型，進(jìn)行相位方向圖的建立.

取FDA初始頻率f0為1 GHz,陣元間距d為0.15 m,陣元數(shù)N為5,時(shí)間t為0，以目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的x軸距離Xa為40 km，目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為變量、分別求取頻率增量Δf為0、1 kHz時(shí)的相位方向圖如圖3、圖4所示.

由圖3和圖4可以看出，F(xiàn)DA的相位方向圖并不會(huì)發(fā)生“彎曲”現(xiàn)象，這與FDA的幅度方向圖特點(diǎn)并不一致，說(shuō)明FDA相位變化與傳統(tǒng)相控陣相位變化規(guī)律相似，傳統(tǒng)相控陣的相位規(guī)律在FDA相位變化上仍然適用.

3 仿真分析

3.1 等高度不等距的不同目標(biāo)的相位分布

取FDA初始頻率f0為1 GHz,陣元間距d為0.15 m,陣元數(shù)N為5,時(shí)間t為0，目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為50 km，頻率增量Δf分別為0、1 kHz，取目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的x軸距離Xa為變量，分別求取傳統(tǒng)相控陣和FDA的相位分布. 仿真結(jié)果如圖5所示.

由不同Xa下相控陣和FDA相位變化圖形可以看出，F(xiàn)DA相位變化與相控陣相位變化趨勢(shì)基本一致；但是，由式(13)可知，F(xiàn)DA相位與相控陣相位相比每一項(xiàng)均都多出了fRi/c項(xiàng)的影響，會(huì)導(dǎo)致FDA相位超前相控陣相位，因而得到不同Xa下相位差ΔΦ的變化數(shù)據(jù)如表2所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)Xa變化時(shí)達(dá)到51 846 m左右時(shí)，F(xiàn)DA相位會(huì)超前相控陣相位2π，即一個(gè)周期.

表2 等高度不同距離上相控陣與FDA的相位差

Tab.2 Phase difference of phased array and FDA at equal height at different distances

Xa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/rad30 000.50.699 130 001.00.699 130 001.50.699 130 002.00.699 130 002.50.699 130 003.00.699 130 003.50.699 030 004.00.699 030 004.50.699 030 005.00.699 051 841.756.166 051 842.256.166 951 842.756.168 151 843.256.169 651 843.756.171 751 844.256.174 851 844.756.179 851 845.256.189 051 845.756.212 851 846.256.403 970 000.56.745 070 001.06.745 070 001.56.745 070 002.06.745 070 002.56.745 070 003.06.745 070 003.56.745 170 004.06.745 170 004.56.745 170 005.06.745 1

3.2 等角度不等距的不同目標(biāo)的相位分布

取FDA初始頻率f0為1 GHz、陣元間距d為0.15 m、陣元數(shù)N為5、時(shí)間t為0，目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為Xasinθ，頻率增量Δf分別為0、1 kHz，取目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的x軸距離Xa為變量，分別求取傳統(tǒng)相控陣和FDA的相位分布.

① 當(dāng)θ為π/4時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示.

當(dāng)θ為π/4時(shí)，由不同Xa下相控陣和FDA相位變化圖形可以看出，F(xiàn)DA相位變化與相控陣相位變化趨勢(shì)基本一致；但是，相同Xa下FDA相位會(huì)比相控陣相位超前，因而得到不同Xa下相位差ΔΦ的變化數(shù)據(jù)如表3所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)Xa變化時(shí)達(dá)到52 277.75 m左右，即距離R0為739 31.90 m時(shí)，F(xiàn)DA相位會(huì)超前相控陣相位2π，即一個(gè)周期.

表3θ為π/4時(shí)，不同距離上相控陣與FDA的相位差

Tab.3 Phase difference of phased array and FDA at different distances,whenθ=π/4

Xa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/rad30 000.51.364 430 001.01.364 430 001.51.364 430 002.01.364 430 002.51.364 430 003.01.364 430 003.51.364 430 004.01.364 430 004.51.364 430 005.01.364 4522 77.16.264 5522 77.26.266 2722 77.36.268 2722 77.46.270 5522 77.56.273 2522 77.66.276 3522 77.76.280 1522 77.86.284 7522 77.96.290 4522 78.06.297 760 000.59.837 660 001.09.837 660 001.59.837 660 002.09.837 660 002.59.837 760 003.09.837 760 003.59.837 760 004.09.837 760 004.59.837 860 005.09.837 8

② 當(dāng)θ為π/6時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示.

當(dāng)θ為π/6時(shí)，由不同Xa下相控陣和FDA相位變化圖形可以看出，F(xiàn)DA相位變化與相控陣相位變化趨勢(shì)基本一致；但是，相同Xa下FDA相位會(huì)比相控陣相位超前，因而得到不同Xa下相位差ΔΦ的變化數(shù)據(jù)如表4所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)Xa變化時(shí)達(dá)到649 50.7 m左右，即距離R0為74 998.90 m時(shí)，F(xiàn)DA相位會(huì)超前相控陣相位一個(gè)周期.

Tab.4 Phase difference of phased array and FDA at different distances,whenθ=π/6

Xa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/rad50 000.10.723 250 000.20.723 250 000.30.723 250 000.40.723 250 000.50.723 250 000.60.723 150 000.70.723 150 000.80.723 150 000.90.723 150 001.00.723 164 950.66.283 164 950.76.283 264 950.86.283 264 950.96.283 264 951.06.283 264 951.16.283 264 951.26.283 264 951.36.283 264 951.46.283 264 951.56.283 280 000.17.011 180 000.27.011 180 000.37.011 180 000.47.011 180 000.57.011 180 000.67.011 180 000.77.011 180 000.87.011 180 000.97.011 180 001.07.011 1

③ 當(dāng)θ為π/3時(shí)，仿真結(jié)果如圖8所示.

當(dāng)θ為π/3時(shí)，由不同Xa下相控陣和FDA相位變化圖形可以看出，F(xiàn)DA相位變化與相控陣相位變化趨勢(shì)基本一致；但是，相同Xa下FDA相位會(huì)比相控陣相位超前，因而得到不同Xa下相位差ΔΦ的變化數(shù)據(jù)如表5所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)Xa變化時(shí)達(dá)到37 499.45 m左右，即距離R0為74 998.61 m時(shí)，F(xiàn)DA相位會(huì)超前相控陣相位一個(gè)周期.

表5θ為π/3時(shí)，不同距離上相控陣與FDA的相位差

Tab.5 Phase difference of phased array and FDA at different distances,whenθ=π/3

Xa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/radXa/mΔΦ/rad25 000.11.047 225 000.21.047 225 000.31.047 225 000.41.047 125 000.51.047 125 000.61.047 125 000.71.047 125 000.81.047 125 000.91.047 125 001.01.047 137 499.16.283 137 499.2 6.283 137 499.36.283 137 499.46.283 137 499.56.283 237 499.66.283 237 499.76.283 237 499.86.283 237 499.96.283 237 500.06.283 250 000.17.330 450 000.27.330 450 000.37.330 450 000.47.330 450 000.57.330 450 000.67.330 550 000.77.330 550 000.87.330 550 000.97.330 550 001.07.330 5

綜合比較θ為π/4、π/6、π/3時(shí)FDA和相控陣分布圖，可以看出達(dá)到FDA和相控陣相位分布趨勢(shì)基本一致；但是，相同Xa下FDA相位會(huì)比相控陣相位超前，而FDA相位會(huì)超前相控陣相位一個(gè)周期時(shí)，且此時(shí)距離R0均為75 km附近.

3.3 以陣元中點(diǎn)為圓心的圓面上不同目標(biāo)的相位分布

取FDA初始頻率f0為1 GHz、陣元間距d為0.15 m、陣元數(shù)N為5、時(shí)間t為0，目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的y軸距離Ya為5 km，頻率增量Δf分別為0、1 kHz，取目標(biāo)距離FDA陣元初始點(diǎn)的x軸距離Xa為變量，分別求取傳統(tǒng)相控陣和FDA的相位分布. 仿真結(jié)果如圖9.以陣元中心為圓心的圓面上不同目標(biāo)的相位分布如表6所示.

表6 以陣元中心為圓心的圓面上不同目標(biāo)的相位分布

由圖9和圖10可以看出，在以陣元中心為圓心的圓面上不同目標(biāo)的相位分布，無(wú)論是傳統(tǒng)相控陣還是FDA，其相位均幾乎保持不變，即該圓面可以近似認(rèn)為為相控陣和FDA的同相波前，即等相位

面，因此，可以看出FDA與相控陣的同相波前分布相似，均可以近似為以陣元中心為圓心的圓面.

4 結(jié) 論

針對(duì)頻率分集陣列雷達(dá)的相位方向圖問(wèn)題，研究了FDA波束相位方向圖特性.

① 提出了研究FDA空間相位分布的兩種模型，分別為模型建立法和歐拉公式法. 通過(guò)仿真，比較論證了兩種方法求解相位的特點(diǎn).

② 根據(jù)提出的歐拉公式法所建立的相位分布模型，仿真作出了FDA波束相位方向圖，并與傳統(tǒng)相控陣相位方向圖對(duì)比，比較了FDA波束相位方向圖與傳統(tǒng)相控陣的差異性和相似性.

③ 根據(jù)提出的歐拉公式法所建立的相位分布模型，研究了FDA波束在等高線(xiàn)、等角度線(xiàn)和以陣元中心為圓心的圓面上不同目標(biāo)的相位分布，并與傳統(tǒng)相控陣作對(duì)比，分析了FDA和傳統(tǒng)相控陣相位分布特性.

④ 得到了FDA波束的同相波前，即等相位面的分布，即可以近似認(rèn)為為以FDA陣元中心為圓心的圓面.

綜上研究，F(xiàn)DA波束相位分布規(guī)律與傳統(tǒng)相控陣相位分布規(guī)律相似，而由于微小頻差帶來(lái)的相位變化僅影響相位的大小變化，并不影響相位的分布趨勢(shì).