基于相關(guān)移位BOC(n,n)無模糊度捕獲算法

孫希延， 郝放， 紀(jì)元法， 蔚保國， 郝青儒， 甘興利， 甄衛(wèi)民

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗室，廣西，桂林 541004;2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室，河北，石家莊 050000；3.電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，山東，青島 266000 )

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)現(xiàn)階段在各行各業(yè)應(yīng)用十分廣泛，它能在全球范圍內(nèi)，全天候、實(shí)時地為用戶提供高精度導(dǎo)航、定位以及授時等服務(wù)[1]. GNSS采用擴(kuò)頻通信體制，因為該體制具有良好的抗干擾特性和良好的保密性等優(yōu)點(diǎn). 隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，GNSS民用服務(wù)的需求越來越大，各國都研制了各自的GNSS以搶占這部分市場. 比較典型GNSS包括：美國的GPS(global positioning system)、俄羅斯的GLONASS系統(tǒng)、歐盟的GALILEO系統(tǒng)和中國的BDS (Beidou navigation satellite system)系統(tǒng). 隨著各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，信號間相互干擾、頻段擁擠不堪、信號保密性急劇下降、各系統(tǒng)之間不兼容等問題日益嚴(yán)重. 為解決上述問題，提出了一種新的調(diào)制方式：二進(jìn)制偏移載波(binary offset carrier，BOC)調(diào)制，這種調(diào)制方式具有更高的碼跟蹤精度，自相關(guān)函數(shù)(autocorrelation function，ACF)的主峰更窄以及頻譜的分裂特性，很好地解決了現(xiàn)在所面臨的問題.

雖然BOC信號有很多的優(yōu)點(diǎn)，但是其自相關(guān)函數(shù)的多峰特性使得對捕獲跟蹤的難度加大. 目前國內(nèi)外比較突出的研究成果有：①單邊帶捕獲算法[1-4]:這種方法的思想是將BOC信號看成兩個BPSK信號的組合，分別對每個BPSK信號進(jìn)行單獨(dú)處理再做非相干累加. 這種方法雖然消除了副峰，但是相關(guān)峰的寬度失去了BOC信號的優(yōu)勢，跨度為2個碼片寬度，而且硬件資源消耗很多. ②SCPC(subcarrier phase cancellation)算法[5]：這種方法的思想是本地產(chǎn)生正弦BOC信號和余弦BOC信號分別與接收信號相關(guān)，然后經(jīng)過算法運(yùn)算處理，以消除捕獲模糊度，但該算法仍存在副峰的影響. ③ASPECT(autocorrelation side-peak cancellation technique)算法[6]：該算法將BOC信號的自相關(guān)和與PRN序列的互相關(guān)進(jìn)行平方后再相減，基本上消除了BOC信號自相關(guān)副峰，但只適用于BOC(n,n)信號. ④超前滯后互相關(guān)組合算法[7]：該算法利用BOC信號與PRN序列的互相關(guān)函數(shù)分別左右偏移半個碼片再進(jìn)行組合得到無邊峰的新函數(shù)，消除了模糊性. 其中②③④可以歸類為相關(guān)重構(gòu)這一大思路下，相關(guān)重構(gòu)算法也是現(xiàn)今比較熱門的研究方向，它的核心思路是[8-18]：通過將有邊峰的相關(guān)函數(shù)拆分，通過算法運(yùn)算，重新組合構(gòu)成一個無邊峰干擾的新的相關(guān)函數(shù).

本文提出了一種新的無模糊度捕獲算法，它通過將本地BOC信號以半個子載波寬度為基準(zhǔn)等分成兩部分，取奇數(shù)部分加偶數(shù)部分歸零構(gòu)成奇支路信號，同理取偶數(shù)部分加奇數(shù)部分歸零構(gòu)成偶支路信號，取奇支路信號與接收信號相關(guān)，得到的相關(guān)函數(shù)滯后半個碼片取反，得到的新相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)做相乘運(yùn)算，取模，再與不取模時的相加，以達(dá)到消峰目的(或者取偶支路信號與接收信號相關(guān)，得到的相關(guān)函數(shù)超前半個碼片取反，得到的新相關(guān)函數(shù)與原相關(guān)函數(shù)做相乘運(yùn)算，取模，再與不取模時的相加，以達(dá)到消峰目的). 經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，該算法有效消除了相關(guān)函數(shù)的副峰，同時保持窄帶相關(guān)峰值，并把主峰跨度減小到半個碼片，提高了捕獲性能.

1 算法分析

1.1 BOC調(diào)制信號捕獲存在的問題

自相關(guān)函數(shù)(ACF)可以通過BOC信號和經(jīng)副載波調(diào)制的PRN序列之間的相關(guān)操作獲得. BOC(1,1)信號的ACF的模型如下

(1)

由圖中可得，GPS C/A信號自相關(guān)函數(shù)僅有一個主峰，而BOC(1,1)信號自相關(guān)函數(shù)主峰跨度是GPS C/A的1/2，使得BOC(1,1)信號有更好的跟蹤精度，但其自相關(guān)函數(shù)有兩個副峰，這就讓捕獲存在誤捕情況，如何消除副峰，是要解決的關(guān)鍵問題.

1.2 相關(guān)移位邊峰消除技術(shù)捕獲算法

圖2顯示了BOC(n,n)信號相關(guān)移位邊峰消除技術(shù)(correlation shift side-peak cancellation technique,CSSPeCT)捕獲算法的框圖. 首先，產(chǎn)生兩個正交本地載波，同時剝離接收的中頻(IF)BOC(n,n)信號的載波. 然后，經(jīng)副載波調(diào)制的本地PRN序列以副載波脈沖長度作為基準(zhǔn)被分割為奇單元部分和偶單元部分，其中奇單元加偶單元?dú)w零構(gòu)成奇支路信號，同理奇單元?dú)w零加偶單元構(gòu)成偶支路信號. 奇支路信號與輸入信號相關(guān)，產(chǎn)生奇支路相關(guān)函數(shù)并滯后半個碼片長度的采樣點(diǎn)數(shù)取反，之后新函數(shù)與奇支路相關(guān)函數(shù)相乘，再進(jìn)行取模，并與不取模的函數(shù)相加(或者偶支路信號與輸入信號相關(guān)，產(chǎn)生偶支路相關(guān)函數(shù)并超前半個碼片長度的采樣點(diǎn)數(shù)取反，之后新函數(shù)與偶支路相關(guān)函數(shù)相乘，再進(jìn)行取模，并與不取模的函數(shù)相加，以下著重講解奇支路相關(guān)移位方式)，最終ACF的邊峰被消除，可以得到清晰的檢測變量.

本地偽隨機(jī)序列可以表示為

(2)

式中：PTC為周期為TC、振幅為1的矩形脈沖；TC為一個碼片的寬度;Ci為碼片的符號，Ci∈(-1,1). 本地副載波用數(shù)學(xué)公式表示為

(3)

式中：PTsc為周期為Tsc的矩形脈沖，即一個副載波脈沖的寬度，振幅為1；dj為副載波的脈沖符號;M為一個PRN碼片內(nèi)的脈沖總數(shù). 對于BOC(1,1)信號而言，dj∈(-1,1)，Tsc=Tc/2，M=2.

則本地BOC信號可表示為

(4)

副載波和本地PRN序列嚴(yán)格同步. 然后，以每個PRN碼片長度為基準(zhǔn)，按副載波的脈沖持續(xù)時間截取成相等的兩個部分，前半部分加后半部分歸零構(gòu)奇支路BOC信號，前半部分取0加后半部分構(gòu)成BOC偶支路信號.CO(t)代表奇支路部分，CE(t)代表偶支路部分. 具體表示如下：

(5)

(6)

式中：Nc為一段時間內(nèi)PRN碼片的數(shù)量；dO為以每個PRN碼片長度為基準(zhǔn)的前半個碼片所對應(yīng)的副載波脈沖符號；dE為以每個PRN碼片長度為基準(zhǔn)的后半個碼片所對應(yīng)的副載波脈沖符號，且dO&dE∈dj. 圖3為本地BOC信號的分離結(jié)果圖.

而將奇支路滯后取反得

(7)

式中TSC=TC/2，-dO=dE，所以奇支路滯后半個碼片取反可得到偶支路信號，同理偶支路信號超前半個碼片取反可得奇支路信號.

CE(t)=-CO(t-TC/2),

(8)

CO(t)=-CE(t+TC/2).

(9)

以上得到了本地奇支路信號，接著進(jìn)行捕獲處理，輸入BOC信號表示如下：

cos[2π(fIF+fD)t]+n(t).

(10)

式中：PS為輸入信號的功率；C(t)為PRN碼；D(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；τ為輸入信號的碼延遲；fD為輸入信號的多普勒頻率；fIF為中頻；SC(t)為副載波；n(t)為噪聲項.

輸入信號與本地載波混合，然后乘奇支路信號.

SO(t)=S(t){cos[2π(fIF+fD)t]+

jsin[2π(fIF+fD)t]}CO(t)+nO.

(11)

式中CO(t)代表本地奇支路信號，D(t)是一個常數(shù)，不影響整體過程，此處省略，無需考慮導(dǎo)航數(shù)據(jù)位的轉(zhuǎn)換. 再滯后Tc/2取反，可得到滯后取反信號為

SE(t)=-S(t)[cos[2π(fIF+fD)t]+

(12)

再進(jìn)行相干積分，輸出如下：

[cos(πΔfDTs)+sin(πΔfDTs)]+NE.

(13)

[cos(πΔfDTs)+sin(πΔfDTs)]+NO.

(14)

式中：RO(Δτ)為一個奇支路相關(guān)函數(shù)；RE(Δτ)為移位后的新相關(guān)函數(shù)；Δτ為碼延遲；ΔfD為多普勒頻率偏置；NE和NO為遵循高斯分布的白高斯噪音，平均值為0，方差為σ2.RO(Δτ)、RE(Δτ)的數(shù)學(xué)公式為

(15)

(16)

圖4為兩支路相關(guān)函數(shù)移位圖.

(17)

(18)

SOE=[SE(Δτ,ΔfD)+NE][SO(Δτ,ΔfD)+NO]=

SE(Δτ,ΔfD)SO(Δτ,ΔfD)+SE(Δτ,ΔfD)×

NO+SO(Δτ,ΔfD)NE+NENO.

(19)

最后根據(jù)提出的算法實(shí)現(xiàn)無模糊度的捕獲，其中V為最終檢測量

V=|SOE|+SOE.

(20)

1.3 Matlab仿真結(jié)果

基于Matlab平臺，設(shè)輸入信號中頻為4.092 MHz，取采樣率為40.92 MHz，設(shè)置碼相位偏移為第601個采樣點(diǎn)，多普勒為1 100 Hz，信噪比為-19 dB，利用相關(guān)移位邊峰消除技術(shù)對BOC(1,1)信號捕獲的結(jié)果如圖5所示.SOE,|SOE|以及根據(jù)式(20)重建的相關(guān)函數(shù)V如圖6所示.

如圖6所示，SOE存在兩個負(fù)的邊峰，邊峰與碼相位τ=601對稱. |SOE|存在兩個正的邊峰與SOE的兩個邊峰位于同一碼相位. 將SOE加上|SOE|可以得到清晰的相關(guān)峰，即V.

2 性能分析

基于Matlab平臺，設(shè)置同2.3節(jié)，將CSSPeCT、CSSPeCT取模相加之前的方法(即只進(jìn)行移位相乘)、ASPeCT和BPSK-LIKE 4種捕獲方法進(jìn)行對比，以比較性能的優(yōu)劣性.

2.1 捕獲結(jié)果二維對比仿真

圖7為4種方法的捕獲二維對比圖. 可以直觀地看出CSSPeCT方法明顯優(yōu)于CSSPeCT取模相加之前、ASPeCT和BPSK-LIKE方法. 在主峰跨度方面，CSSPeCT方法主峰跨度為20個采樣點(diǎn)(半個碼片寬度)同其取模相加之前的方法和ASPeCT方法，并且優(yōu)于BPSK-LIKE方法(80個采樣點(diǎn)，即2個碼片寬度)；而峰值方面也明顯同CSSPeCT取模相加之前的方法和ASPeCT方法，且高于BPSK-LIKE方法10%. 與CSSPeCT取模相加之前的方法和ASPeCT方法不同點(diǎn)在于CSSPeCT方法完全消除了副峰的影響，而ASPeCT方法和CSSPeCT取模相加之前的方法仍有兩個較小的副峰. 值得注意的是CSSPeCT取模相加之前的方法與ASPeCT方法最終函數(shù)基本相同.

2.2 檢測概率對比仿真

檢測概率對比圖，是衡量一種捕獲方法優(yōu)劣的最好方式，圖8為4種方法的檢測概率對比圖，捕獲判定的依據(jù)為不同信噪比下最大值出現(xiàn)的位置與偽碼偏移位置的誤差在正負(fù)1/4個碼片內(nèi)[16].

從圖中可以看出，檢測概率與ASPeCT方法基本相同，優(yōu)于BPSK-LIKE方法1 dB左右,且優(yōu)于CSSPeCT取模相加之前的方法0.5 dB左右.

2.3 峰均比對比仿真

在檢測性能上，峰均比也是一種衡量捕獲性能好壞的可行方式，即捕獲到的最大峰值與均值的比值. 如圖9所示，CSSPeCT方法的峰均比在信噪比大于8 dB情況下,明顯高于其取模相加之前的方法、ASPeCT方法和BPSK-LIKE方法25%、10%和200%，這大大提高了捕獲性能.

2.4 算法運(yùn)算量分析

以2.3節(jié)中設(shè)置的參數(shù)為例，F(xiàn)FT并行碼相位捕獲頻率間隔為500 Hz，頻率范圍為: ±10 kHz;FFT并行碼相位捕獲采用并行碼相位搜索的方式進(jìn)行捕獲. 一般而言需要2次FFT運(yùn)算，1次IFFT運(yùn)算，也就是說總共需要3次FFT運(yùn)算量. 而完成一次40 920點(diǎn)FFT的需要復(fù)數(shù)加法運(yùn)算次數(shù).

NlbN=40 920lb 40 920=626 916，

需要復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：

通常，一次復(fù)數(shù)乘法可分解為4次實(shí)數(shù)乘法和3次實(shí)數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法分解為兩次實(shí)數(shù)加法.

本文提出的相關(guān)移位邊峰消除技術(shù)捕獲算法經(jīng)過2次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、1次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算和1次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，再經(jīng)過5次FFT得到檢測量. ASPeCT方法需要經(jīng)過4次復(fù)數(shù)乘法和2次實(shí)數(shù)加法運(yùn)算，再經(jīng)過8次FFT得到檢測量. BPSK-Like方法需要8次FFT運(yùn)算，4次復(fù)數(shù)乘法和2次實(shí)數(shù)加法得到檢測量. 此處進(jìn)行一個頻點(diǎn)的對比，所有頻點(diǎn)對比只需在以下結(jié)果中乘以[(10 000×2)/500]+1即可，不影響對比結(jié)果. 假設(shè)一次乘法和一次加法持續(xù)同樣時間，可以看出，新算法共進(jìn)行9 121 125次加法運(yùn)算和13 030 179次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算. BPSK-Like方法的總計算量為53 426 877次，實(shí)數(shù)乘法為21 370 757次，以及實(shí)數(shù)加法32 056 120次. ASPeCT方法共進(jìn)行32 056 120次加法運(yùn)算和21 370 757次乘法運(yùn)算. 所以本文提出的方法的計算量是ASPeCT方法和BPSK-Like方法的62%. 圖10為ASPeCT方法原理框圖，圖11為BPSK-Like方法原理框圖.

3 結(jié) 論

在以快速捕獲為前提下，采用并行碼相位捕獲方法以提高系統(tǒng)速度，提出了一種相關(guān)移位邊峰消除技術(shù)消除BOC(n,n)信號自相關(guān)函數(shù)的邊峰，結(jié)果表明在快速捕獲的過程中能完全消除邊峰，同時保留主峰的窄相關(guān)性. 本文通過對捕獲二維圖、檢測概率、峰均比及計算量進(jìn)行性能分析，表明較ASPeCT和BPSK-LIKE兩種傳統(tǒng)捕獲方法而言，提出的CSSPeCT方法計算量更少，捕獲的性能更佳，對于接收我國北斗三代導(dǎo)航系統(tǒng)中的B1C信號很有借鑒意義.