基于疲勞損傷譜的動(dòng)力電池包振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)分析＊

張勇 董釗志 侯之超 劉瑞雪

（1.南京金龍客車(chē)制造有限公司，南京 211215；2.清華大學(xué)，汽車(chē)安全與節(jié)能?chē)?guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

主題詞：動(dòng)力電池包 振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn) 疲勞損傷譜

1 前言

針對(duì)動(dòng)力電池包疲勞失效問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)制定了一系列電池包振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)，如IEC 62660-2:2018[1]、ISO 12405-1:2014[2]、SAE J2380-2013[3]、ECE R100-2013[4]、GB/T 31467.3—2015[5]等。為了縮短試驗(yàn)周期，節(jié)約成本，實(shí)驗(yàn)室臺(tái)架所采用的標(biāo)準(zhǔn)通常是經(jīng)過(guò)強(qiáng)化、加速的。目前使用較為廣泛的是逆冪率模型[6]，該方法的關(guān)鍵是確定時(shí)間與振動(dòng)量級(jí)等效計(jì)算關(guān)系的加速因子。Kjell[7]等在Volvo C30上進(jìn)行試驗(yàn)分析，證明了3個(gè)軸向以及10 Hz以下低頻振動(dòng)測(cè)試的必要性。Lang[8]等人測(cè)量了電動(dòng)汽車(chē)和燃油車(chē)在不同路況、不同測(cè)點(diǎn)的功率譜密度，并進(jìn)行了對(duì)比分析，指出動(dòng)力電池振動(dòng)要考察3個(gè)軸向以及高頻激勵(lì)的影響。Hooper[9]等也進(jìn)行了同樣的振動(dòng)功率譜密度的測(cè)試與分析，結(jié)果表明，動(dòng)力電池包在實(shí)際道路工況中可能承受振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)之外的載荷。張立軍[10]等對(duì)這類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了綜述性研究，這類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)在振動(dòng)輸入類(lèi)型、帶寬、幅值、試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)、荷電狀態(tài)、試驗(yàn)溫度等方面均有較大差別。因電池包實(shí)際所承受的載荷十分復(fù)雜，將電池包實(shí)際載荷與臺(tái)架載荷關(guān)聯(lián)十分困難，目前關(guān)于電池包的臺(tái)架振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)尚未形成統(tǒng)一的意見(jiàn)。

本文引入疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum，F(xiàn)DS），通過(guò)考察不同帶寬下各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)電池包的損傷值來(lái)評(píng)價(jià)各振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛程度，從而實(shí)現(xiàn)不同標(biāo)準(zhǔn)同一尺度下的比較，討論GB/T 31467.3—2015 及其第1 號(hào)修改單、《電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池安全要求》征求意見(jiàn)稿[11]（簡(jiǎn)稱(chēng)“國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿”）的差別以及對(duì)電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，為電池包振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)制定提供參考。

2 電池包振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)概述

動(dòng)力電池系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題通?？煞譃閱误w電芯、模組、電池包系統(tǒng)3個(gè)級(jí)別。單體電芯和模組主要涉及生產(chǎn)、組裝、運(yùn)輸過(guò)程。本文研究以系統(tǒng)方式集成在電動(dòng)汽車(chē)上的動(dòng)力電池在正常工作時(shí)的隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，同時(shí)簡(jiǎn)單討論可能安裝于電池包之外的電氣裝置的振動(dòng)問(wèn)題，如電池包主控系統(tǒng)。表1列出了動(dòng)力電池包系統(tǒng)級(jí)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，表2列出了動(dòng)力電池包電子電氣裝置振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 動(dòng)力電池包系統(tǒng)級(jí)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比

表2 動(dòng)力電池包電子電氣裝置振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比

表1中，GB/T 31467.3除SOC沒(méi)有明確之外，其他與ISO 12405 一致。在該標(biāo)準(zhǔn)中，Y軸區(qū)分了電池包的安裝位置：對(duì)于安裝在車(chē)輛乘員艙下部的測(cè)試對(duì)象，加速度均方根值為0.95g，其他位置加速度均方根值為1.23g。另外，若2軸同時(shí)測(cè)試，測(cè)試時(shí)間可縮短至15 h，3 軸同時(shí)測(cè)試時(shí)可縮短至12 h。美國(guó)先進(jìn)電池聯(lián)合會(huì)（United States Advanced Battery Consortium，USABC）有2 類(lèi)測(cè)試方法，即隨機(jī)振動(dòng)和掃頻振動(dòng)，其中隨機(jī)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與SAE J2380 一致，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，后文中USABC 均指掃頻振動(dòng)。SAE J2380 在所有振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)中單軸振動(dòng)持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)。該標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)也給出了加速與多軸同時(shí)振動(dòng)的方案，其中3 軸最短時(shí)長(zhǎng)為13.6 h。ECE R100 與GB/T 31467.3 第1 號(hào)修改單一致，采用掃頻振動(dòng)。USABC 除規(guī)定在10～190 Hz 需進(jìn)行掃頻振動(dòng)測(cè)試外，還規(guī)定了需要在10～30 Hz 之間的某個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行4 000 次循環(huán)的定頻振動(dòng)。在國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿中，同樣有關(guān)于定頻振動(dòng)的要求，主要考慮搓板路的窄帶定頻激勵(lì)，此外，還考慮了商用車(chē)與乘用車(chē)在行駛工況與電池包安裝方面的差別，首次區(qū)分了商用車(chē)與乘用車(chē)電池包的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)疲勞理論，目前可確定電池包結(jié)構(gòu)失效與振動(dòng)時(shí)長(zhǎng)、幅值、帶寬等密切相關(guān)，但與SOC、溫度等關(guān)系未知，本文研究也尚未涉及。完整的電池包系統(tǒng)包含電芯模組、安裝結(jié)構(gòu)件、電子器件等。通常，為了滿(mǎn)足某些特定的要求，隸屬于動(dòng)力電池包的部分電子電器裝置會(huì)被獨(dú)立安裝于車(chē)身上的某個(gè)位置。對(duì)于這類(lèi)部件，同樣也要進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，表2 所示。除USABC 與ECE R100 未區(qū)分電子器件與電池包而采用同一標(biāo)準(zhǔn)之外，其他標(biāo)準(zhǔn)都定義了與動(dòng)力電池包系統(tǒng)級(jí)別不同的技術(shù)參數(shù)。ISO 12405 與IEC 62660-2 一致，GB/T 31467.3 與國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿一致。2 種關(guān)于電池包電子裝置的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)持續(xù)時(shí)間均為8 h，其主要區(qū)別在于頻率范圍以及加速度均方根值，前者涵蓋了1 000～2 000 Hz 高頻部分，且加速度均方根值稍高。

如前文所述，動(dòng)力電池包系統(tǒng)的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)可以分為隨機(jī)與掃頻激勵(lì)2類(lèi)。圖1所示為掃頻激勵(lì)2種標(biāo)準(zhǔn)的幅值與帶寬對(duì)比。

圖1 掃頻振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)輸入對(duì)比

顯然，ECE R100 及GB/T 31467.3 第1 號(hào)修改單在掃頻這一類(lèi)中振動(dòng)幅值小、帶寬最窄，但該標(biāo)準(zhǔn)考慮了10 Hz 以下的振動(dòng)。圖2 所示為隨機(jī)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的3 個(gè)方向幅值與帶寬對(duì)比。需要說(shuō)明的是SAE J2380 與USABC在3個(gè)方向均有加速測(cè)試方案，這里僅考慮了常規(guī)的、非加速測(cè)試方案。其中，SAE J2380 僅給出了各方向第1步與第2步振動(dòng)激勵(lì)的功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）頻譜，如SAE_Z1與SAE_Z2分別表示Z軸第1步與第2步隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的頻譜，Y、X方向以此類(lèi)推。

圖2 隨機(jī)振動(dòng)輸入水平對(duì)比

圖2 中，僅考慮幅值，SAE J2380 在10～200 Hz 最高，在20～200 Hz，國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿中關(guān)于乘用車(chē)的振動(dòng)幅值最小。如前文所述，動(dòng)力電池包結(jié)構(gòu)損傷通常是疲勞損傷，不僅與載荷幅值有關(guān)，載荷類(lèi)別、頻帶、持續(xù)時(shí)間等對(duì)電池包結(jié)構(gòu)的疲勞壽命均有較大影響。因此，評(píng)價(jià)這些標(biāo)準(zhǔn)要綜合所有影響因素，而不能僅關(guān)注幅值。

3 疲勞損傷譜理論

等效損傷，即試驗(yàn)樣品承受不同激勵(lì)而產(chǎn)生的應(yīng)力相當(dāng)時(shí)，則對(duì)試驗(yàn)樣品造成的損傷也是相當(dāng)?shù)摹４蠖鄶?shù)沖擊試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)均采用等效損傷與沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum，SRS）的概念制定，如國(guó)際電工委員會(huì)（International Electrotechnical Commission，IEC）的沖擊、碰撞標(biāo)準(zhǔn)。零件受沖擊作用，其沖擊響應(yīng)的最大值意味著零件出現(xiàn)最大應(yīng)力。因此，沖擊響應(yīng)的最大加速度與結(jié)構(gòu)受沖擊作用造成的損傷及故障產(chǎn)生的原因直接相關(guān)。這樣，利用標(biāo)準(zhǔn)沖擊脈沖的沖擊譜和真實(shí)環(huán)境的沖擊譜進(jìn)行比較，總可以找到應(yīng)力相當(dāng)?shù)臎_擊譜與之等效。

隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)據(jù)一般更適合用PSD來(lái)表示，對(duì)于窄帶響應(yīng)，其幅值服從Rayleigh 分布。Lalanne[12]給出了其用PSD 計(jì)算極限響應(yīng)譜（Maximal/Extreme Response Spectrum，MRS/ERS）的公式：

式中，f0為頻率為加速度功率譜密度；Q為品質(zhì)因子；T為激勵(lì)持續(xù)時(shí)間。

SRS用于描述瞬態(tài)沖擊下的最大響應(yīng)，一般在時(shí)域內(nèi)計(jì)算；而MRS/ERS描述典型振動(dòng)載荷的期望響應(yīng)，可在頻域內(nèi)計(jì)算，一般ERS小于SRS。根據(jù)沖擊譜等效與極限響應(yīng)譜的理論，引入疲勞損傷譜?？紤]單自由度線(xiàn)性系統(tǒng)，其峰值應(yīng)力σp與最大相對(duì)位移zp成正比：

式中，K為比例系數(shù)。

引入應(yīng)力-循環(huán)即S-N曲線(xiàn)Basquin方程：

式中，N為循環(huán)次數(shù)；C、b為與材料等相關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)Miner’s疲勞損傷累計(jì)準(zhǔn)則，可得疲勞損傷D為：

式中，ni為幅值循環(huán)次數(shù)。

式中，h=f/f0；xm為激勵(lì)幅值。

式中，h1=f1/f0；h2=f2/f0。

高斯隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)單自由度系統(tǒng)濾波后，其幅值概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）為：

隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷譜可表示為：

假定最大響應(yīng)服從Rayleigh分布，即r=1，則疲勞損傷譜可簡(jiǎn)化為：

白噪聲激勵(lì)單自由度系統(tǒng)均方根值響應(yīng)可表示為：

FDS結(jié)合了疲勞損傷理論和雨流計(jì)數(shù)法，代表了在其分析頻帶內(nèi)的振動(dòng)損傷，因此可直接利用FDS來(lái)評(píng)價(jià)電池包相關(guān)振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛程度。標(biāo)準(zhǔn)中的定頻、掃頻以及隨機(jī)振動(dòng)疲勞損傷譜可分別按式（5）、式（6）、式（8）或式（11）進(jìn)行計(jì)算。

4 電池包疲勞損傷譜計(jì)算與分析

為計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)的FDS，還需要給定動(dòng)力電池包的相關(guān)參數(shù)。需要特別指出的是，本文討論的是電池包振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)之間的差別，并不關(guān)心每種標(biāo)準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的電池包FDS的絕對(duì)值，因此動(dòng)力電池包的參數(shù)并不影響橫向?qū)Ρ鹊慕Y(jié)果。這里假定b=4，K=1 000，A=1 000 MPa為循環(huán)1 次的應(yīng)力幅，即靜載荷下的極限強(qiáng)度，C=Ab，Q=1/(2ξ)，結(jié)構(gòu)件阻尼比ξ=5%。應(yīng)力循環(huán)S-N曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 S-N曲線(xiàn)

按國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（International Organization for Standardization，ISO）的整車(chē)坐標(biāo)系方向定義電池包的方向。另外，在USABC的掃頻標(biāo)準(zhǔn)中，定頻頻率的取值范圍是10～30 Hz，這里暫定為20 Hz。選擇分析帶寬為5～200 Hz，計(jì)算得到表1 中所列振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的3 個(gè)方向疲勞損傷譜值，如圖4所示。

為便于分析，將5～200 Hz分為4個(gè)頻帶。表3給出了在各頻帶內(nèi)對(duì)應(yīng)的FDS最大與最小值的標(biāo)準(zhǔn)。FDS最大即意味著在該頻帶內(nèi)該標(biāo)準(zhǔn)最為嚴(yán)苛，反之寬松。由表3可知，在所分析的標(biāo)準(zhǔn)中，10 Hz以下頻帶內(nèi)的所有3 個(gè)方向中，SAE J2380 最寬松，這是由于SAE J2380無(wú)10 Hz 以下的要求。在20～30 Hz 范圍內(nèi)FDS存在多個(gè)峰值，見(jiàn)圖4。USABC和國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿商用車(chē)標(biāo)準(zhǔn)在20 Hz 處存在峰值，這是由于其在20 Hz 有定頻試驗(yàn)的要求，同理，國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿乘用車(chē)標(biāo)準(zhǔn)在24 Hz 也存在峰值，即USABC 與國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿在20～30 Hz 范圍內(nèi)要求較高?？傮w看，ISO 的標(biāo)準(zhǔn)更關(guān)注10 Hz 以下低頻與30 Hz以上的頻率成分，而USABC與國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿更加關(guān)注20 Hz左右的頻率成分。

圖4 FDS對(duì)比

表3 不同頻率帶FDS對(duì)比

5 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)分析

國(guó)內(nèi)關(guān)于電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池的標(biāo)準(zhǔn)是GB/T 31467.3（參照ISO 12405-3），GB/T 31467.3 第1 號(hào)修改單（參照ECE R100）及《電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池安全要求》征求意見(jiàn)稿。為分析國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的變化，以GB/T 31467.3 為基礎(chǔ)，分別計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)的FDS關(guān)于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級(jí)R，以GB/T 31467.3 第1 號(hào)修改單為例，定義R：

式中，F(xiàn)DS0、FDS1分別為GB/T 31467.3 及其第1 號(hào)修改單的疲勞損傷譜。

若R=0，表示該標(biāo)準(zhǔn)與GB/T 31467.3 的強(qiáng)度在該頻率點(diǎn)一致；若R＞0，則比GB/T 31467.3 強(qiáng)R個(gè)數(shù)量級(jí)；若R＜0，則比GB/T 31467.3弱R個(gè)數(shù)量級(jí)。

因大多數(shù)電動(dòng)汽車(chē)的動(dòng)力電池包系統(tǒng)安裝在乘員艙下部，這里GB/T 31467.3 在Y軸標(biāo)桿的均方根值取0.95g。圖5 給出了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級(jí)對(duì)比結(jié)果。

圖5 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)FDS的數(shù)量級(jí)對(duì)比

由圖5可知，與GB/T 31467.3相比，GB/T 31467.3第1號(hào)修改單在整個(gè)頻帶內(nèi)全面弱化，尤其是20 Hz以上，平均弱化3～4 個(gè)數(shù)量級(jí)。國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿首次區(qū)分了商用車(chē)與乘用車(chē)在低頻與高頻的不同激勵(lì)水平，商用車(chē)更注重低頻成分，乘用車(chē)更注重高頻成分。國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿除20～24 Hz 外，整個(gè)頻帶上較GB/T 31467.3 弱化1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。需要注意的是，國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿商用車(chē)標(biāo)準(zhǔn)在20 Hz 時(shí)，X與Y向均較GB/T 31467.3 強(qiáng)約1.5 個(gè)數(shù)量級(jí)。另外，在20 Hz 以下，國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿商用車(chē)標(biāo)準(zhǔn)比乘用車(chē)標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)約1 個(gè)數(shù)量級(jí)，而20 Hz 以上恰好相反。

綜上，國(guó)標(biāo)經(jīng)歷了從較為嚴(yán)格的GB/T 31467.3，到全面弱化的過(guò)渡時(shí)期GB/T 31467.3第1號(hào)修改單，再到比較適中的國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿的變化過(guò)程。換言之，僅從通過(guò)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的角度考慮，相較于目前大多數(shù)電池包企業(yè)所采用的GB/T 31467.3，采用國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿可適當(dāng)弱化電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到輕量化、提高電池能量密度的目的。例如，對(duì)于商用車(chē)電池包，一般要求電池包第1 階模態(tài)頻率高于35 Hz，而由圖4 可知，GB/T 31467.3 在35 Hz 時(shí)的FDS與國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿在30 Hz 時(shí)的FDS一致，即采用國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿時(shí)，電池包的第1 階模態(tài)頻率高于30 Hz 即可。但必須要強(qiáng)調(diào)的是，國(guó)標(biāo)征求意見(jiàn)稿強(qiáng)化了商用車(chē)在20 Hz 左右以及乘用車(chē)在24 Hz 左右的振動(dòng)水平。因此，在進(jìn)行動(dòng)力電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，假定按1.5 倍頻率避開(kāi)共振，商用車(chē)與乘用車(chē)動(dòng)力電池包的第1 階固有頻率分別應(yīng)高于30 Hz和36 Hz。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文整理了目前動(dòng)力電池包系統(tǒng)振動(dòng)相關(guān)的主流標(biāo)準(zhǔn)，為定量分析各標(biāo)準(zhǔn)在不同頻帶上的強(qiáng)度，計(jì)算了各標(biāo)準(zhǔn)的疲勞損傷譜，討論各標(biāo)準(zhǔn)在不同頻帶上的嚴(yán)苛程度。針對(duì)動(dòng)力電池相關(guān)的3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算了FDS關(guān)于GB/T 31467.3 比值的數(shù)量級(jí)，結(jié)果表明：與GB/T 31467.3相比，其第1號(hào)修改單在整個(gè)頻帶內(nèi)全面弱化，尤其是20 Hz 以上頻帶；《電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池安全要求》征求意見(jiàn)稿較GB/T 31467.3 也有一定弱化，采用時(shí)可適當(dāng)弱化電池包結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到輕量化、提高電池能量密度的目的。但要注意的是，《電動(dòng)汽車(chē)用鋰離子動(dòng)力蓄電池安全要求》征求意見(jiàn)稿強(qiáng)化了商用車(chē)在20 Hz左右以及乘用車(chē)在24 Hz左右的振動(dòng)水平。