數(shù)形滲透，思維開花

王勇

【摘要】眾所周知，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的精髓。數(shù)學(xué)作為一門以研究“數(shù)”與“形”為主的學(xué)科，要想使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)參與中，掌握有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用，教師需要采取多樣的方式，將數(shù)形結(jié)合該思想方法滲透其中，借此使學(xué)生在數(shù)與形的互轉(zhuǎn)中，積極探索、掌握所學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G623.5;【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）07-0178-02

在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，一些教師將教學(xué)的重點(diǎn)放在了概念、定理等闡述上，忽視了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在這樣的情況下，學(xué)生僅僅能在知識(shí)識(shí)記的過(guò)程中，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行機(jī)械運(yùn)用，一旦問(wèn)題難度加深，或問(wèn)題轉(zhuǎn)換，則無(wú)計(jì)可施。由于數(shù)學(xué)是一門以研究“數(shù)”與“形”為主的學(xué)科，所以，在本文中，我立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，就如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合該思想方法的有效應(yīng)用進(jìn)行具體說(shuō)明。

1.“以形助數(shù)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

所謂的以形助數(shù)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮圖像直觀的特點(diǎn)，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系借此直觀地展現(xiàn)出來(lái)，從而有效地發(fā)現(xiàn)數(shù)、數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，一般會(huì)利用以下兩種方式實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)。

（1）引入實(shí)物，全方位感受“數(shù)”的內(nèi)涵

縱觀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，其中明確指出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要以知識(shí)為基礎(chǔ)，采取多樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念能力。所謂的空間觀念是指從具體的事物特征中抽象出幾何圖形，再以幾何圖形為依據(jù)描繪實(shí)際的物體。顯然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師可以充分發(fā)揮直觀的實(shí)物模型的作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行觀察、測(cè)量，從中獲得豐富的感性認(rèn)知，并建立問(wèn)題表象認(rèn)知，從而理清數(shù)量關(guān)系，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。以“長(zhǎng)方體和正方體的體積”為例，1cm3、1m3到底是多少，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是難以理解的。我在課堂教學(xué)活動(dòng)開展中，為了使學(xué)生對(duì)體積概念有一個(gè)深刻的認(rèn)知，嘗試將1cm3、1m3的實(shí)物展現(xiàn)在學(xué)生面前，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察、測(cè)量，這些物體的長(zhǎng)度，從而在親身體驗(yàn)的過(guò)程中，在大腦中建立1cm3、1m3的表象，并利用自己的語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行描述，從而在體積單位與事物直觀聯(lián)系的過(guò)程中，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（2）借助圖像，直觀理解抽象復(fù)雜的問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想最大的優(yōu)點(diǎn)在于將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題，變得直觀、簡(jiǎn)單。其直觀化、簡(jiǎn)單化的前提是利用圖像將抽象、復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生在直觀觀察的過(guò)程中，能自主地探究到其本質(zhì)，同時(shí)享受到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的圖像類型是多種多樣的，我一般會(huì)發(fā)揮線段圖的作用，引導(dǎo)學(xué)生立足學(xué)習(xí)內(nèi)容、問(wèn)題內(nèi)容等，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系以線段圖的方式直觀地展現(xiàn)出來(lái)，從而使其在線段圖的觀察中，把握數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而探索到問(wèn)題解決的方法。以“植樹問(wèn)題”為例，這是困擾廣大老師和學(xué)生的一大難題。為了幫助學(xué)生有效地解決此類問(wèn)題，我在教學(xué)活動(dòng)開展中，充分發(fā)揮線段圖的作用，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題條件展現(xiàn)在線段圖中。具體地，以這樣問(wèn)題的解決為例，“有一條長(zhǎng)度為100米的小路，現(xiàn)在要在路邊每隔5米栽種一棵樹，在兩端都要栽樹的情況下，一共要栽多少棵樹呢？”這個(gè)問(wèn)題條件看似較為簡(jiǎn)單，但是其中卻蘊(yùn)含著大部分學(xué)生難以理解的“兩端都要栽樹，所栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1”該內(nèi)容。為了使學(xué)生能在問(wèn)題解決中有效地探尋到該問(wèn)題解決規(guī)律，我引導(dǎo)其按照問(wèn)題條件畫出線段圖，并對(duì)線段圖進(jìn)行分析，探索種樹棵樹、間隔數(shù)、全長(zhǎng)之間的關(guān)系。如此教學(xué)，不僅可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化的展現(xiàn)出來(lái)，還可以使學(xué)生在圖像的分析過(guò)程中，透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，為其靈活地應(yīng)用所學(xué)解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.“以數(shù)解形”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

以數(shù)解形是指利用代數(shù)知識(shí)解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，倘若教師能充分地發(fā)揮以數(shù)解形的作用，不僅可以幫助學(xué)生扎實(shí)地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以使其在靈活運(yùn)用所學(xué)的過(guò)程中有效解決問(wèn)題。定理、公式是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。我在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮定理、公式的作用，對(duì)圖形結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系進(jìn)行探索。比如，在學(xué)習(xí)了平行四邊形、梯形、三角形等面積知識(shí)之后，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握這三種圖形之間的關(guān)系，使其在系統(tǒng)知識(shí)建構(gòu)中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，我嘗試?yán)靡詳?shù)解形的方式，這樣對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)：首先，將課前所準(zhǔn)備好的學(xué)具，如三角形、梯形、平行四邊形等拿出來(lái)，發(fā)揮已有知識(shí)儲(chǔ)備的作用，利用割補(bǔ)法對(duì)梯形進(jìn)行剪切。在剪切的過(guò)程中，思考這樣的問(wèn)題：在梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過(guò)程中，其上底和下底是如何變化的呢？上底和下底發(fā)生怎樣的變化才能變成平行四邊形呢？如何將梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形呢？在這樣的問(wèn)題驅(qū)使下，學(xué)生會(huì)自主操作，且在動(dòng)手操作的過(guò)程中，親身感知到平行四邊形、梯形和三角形是如何相互轉(zhuǎn)化的，從而把握三種圖形之間的關(guān)系。接著，我則鼓勵(lì)學(xué)生在小組中討論自己所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，并為每一個(gè)圖形的邊賦予一個(gè)值，在代數(shù)計(jì)算中，明確地探究到它們的聯(lián)系，從而總結(jié)不同圖形的面積計(jì)算方法。如此教學(xué)，學(xué)生不僅可以在親手操作的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的形成過(guò)程，還可以使其在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，建立系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.“數(shù)形互助”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)形互助是指在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程中，充分發(fā)揮“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的作用，在數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化中，探索到問(wèn)題的解決方法。由此可以看出，“數(shù)形互助”是以數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決為基礎(chǔ)的，需要學(xué)生在準(zhǔn)確把握已知條件和結(jié)論的過(guò)程中，探尋到“數(shù)”與“形”的關(guān)系，進(jìn)而探究問(wèn)題解決方法，高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“數(shù)形互助”，我往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生立足數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析各條件之間的關(guān)系，進(jìn)而以圖像的方式將其關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來(lái)，從而探尋到問(wèn)題解決方法。以“小紅家的空地上喂養(yǎng)了一些兔子和雞，其中兔子和雞一共有35個(gè)頭，94只腳，請(qǐng)問(wèn)雞和兔子各有多少只?！睘槔?，在解決該問(wèn)題的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生將兔子和雞的頭表示為〇，將其腳表示為□，然后根據(jù)問(wèn)題條件，畫出雞兔頭和腳。接著，利用換位思考的方法，假設(shè)空地上全是雞，則有70只腳。但是問(wèn)題中給出“94只腳”，所假設(shè)的內(nèi)容多出了24只腳。之后，在這24只腳上再各自加上2只，就變成了有4只腳的兔子，從而求得一共有12只兔子。如此“數(shù)形互助”不僅實(shí)現(xiàn)了抽象問(wèn)題條件的直觀展現(xiàn)，還幫助學(xué)生輕松地探索到了問(wèn)題解決的方法，一舉兩得。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師要對(duì)數(shù)形結(jié)合該思想方法給予應(yīng)有的重視，在“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”、“數(shù)形互助”等中，實(shí)現(xiàn)數(shù)形互換，進(jìn)而幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方法，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡文婷.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017（12）：155.

[2]黃立英.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究[A].《教師教學(xué)能力發(fā)展研究》科研成果集（第十二卷）[C].《教師教學(xué)能力發(fā)展研究》總課題組，2017：4.

[3]阿蕙榕.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐與思考[J].中國(guó)校外教育，2017（30）：135+138.