用配方法解一元二次方程

何建霞　王興軍

【摘要】翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式是一種新的教學(xué)理念，是在信息化條件下改變傳統(tǒng)教學(xué)的新模式，科學(xué)設(shè)計其教學(xué)案例，并堅持長期研究之，對助推教師教學(xué)技能精進有很重要的作用。

【關(guān)鍵詞】初中? 數(shù)學(xué)? 翻轉(zhuǎn)課堂? 教學(xué)案例? 高效課堂

【課題項目】本篇論文系甘肅省教育科學(xué)2016年規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式嘗試與研究”研究成果，課題立項號：GS[2016]GHB0897。

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）03-0145-01

在教學(xué)中教師精心設(shè)計教學(xué)案例，預(yù)設(shè)教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的新問題，課堂教學(xué)中嚴格執(zhí)行教學(xué)方案，課后結(jié)合教學(xué)效果認真寫出教學(xué)反思，是教師自主研修培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效形式之一。

一、用“微視頻”教學(xué)，實現(xiàn)完成學(xué)習任務(wù)在課外

教師精心設(shè)計了八分鐘的微視頻，誘導(dǎo)學(xué)生感悟如何將形何ax2+bx+c=0（a≠0）先轉(zhuǎn)化為方程左邊為完全平方式，右邊為非負數(shù)的形式，然后用上一節(jié)課學(xué)習過的方法解一元二次方程。教學(xué)時列舉兩個典型實例啟發(fā)學(xué)生獨立完成，深刻理解用配方法解一元二次方程的內(nèi)涵及其要點。學(xué)生獨立完成下列問題并在網(wǎng)絡(luò)平臺上交流互動。

1.完成課后第一道練習題。（題目詳見學(xué)生手中的分層學(xué)案及電子白板）

問題：觀察并思考填的數(shù)與一次項的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

生1：左邊第一道橫線上應(yīng)該是一次項的系數(shù)的一半。

生2：左面第二個空格所填的數(shù)是一次項的系數(shù)一半的平方，等號右面所填的數(shù)是一次項的系數(shù)的一半。（師生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺充分討論后回答）

2.用配方法解下列方程。

（1）x2+2x+6=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）2x2+3x=7

3.思考歸納在網(wǎng)絡(luò)平臺展示用配方法解一元二次方程配方法的體會，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習的能力。學(xué)生體會歸納為：（1）化二次項系數(shù)為1;（2）常數(shù)項移到方程的右邊，其余各項移到方程的左邊）;（3）配方的方法是進行恒等變形，將方程轉(zhuǎn)化為形如（x+q）2=p（p≥0），然后用直接開平方法解方程;（4）配方后當p≥0時用直接開平方法解;當p<0時此方程無解。

4.學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺中反映出的共性問題：具備什么特點的一元二次方程用配方法解比較簡捷（化二次項系數(shù)為“1”后，二次項系數(shù)為偶數(shù)且較小的一元二次方程）;個性問題：用配方法解一元二次方程易錯點。

5.用四個字歸納出解一元二次方程的一般步驟。

二、利用分層學(xué)案實現(xiàn)內(nèi)化知識在課內(nèi)的教學(xué)翻轉(zhuǎn)

1.老師用3-5分鐘時間利用網(wǎng)絡(luò)平臺展示檢查學(xué)生前三道檢測題的完成情況。對完成出色的學(xué)生給予表揚，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的積極性。

2.再用3-4分鐘讓學(xué)生進行動手操作、合作交流歸納用配方法解一元二次方程配方法的一般步驟，由各小組代表展示討論結(jié)果，最后由教師歸納總結(jié)并用電子白板展示出來。

3.用配方法解方程（A組都做，B組做第一個）

（1）給出一個二次項系數(shù)為“1”的一元二次方程。（2）設(shè)計一個二次項系數(shù)為“2”，二次項系數(shù)為偶數(shù)，常數(shù)項為奇數(shù)的一元二次方程。

由一組學(xué)生到黑板上演練，其他學(xué)生分組合作完成，各組派代表展示做題成果并做出點評。

4.閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值。

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值為4。

仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-2x-x2的最大值。

（此道題，老師進行集中性講解，讓學(xué)生理解當二次系數(shù)為正數(shù)時，二次三項式有最小值;當二次系數(shù)為負數(shù)時，二次三項式有最大值，利用配方法化成完全平方式的非負性求解，重在突破本節(jié)課的重點和難點教學(xué)內(nèi)容）

三、課堂檢測反饋、批閱評價

用電子白板展示學(xué)案中設(shè)計好的兩組針對性較強的檢測題目，指導(dǎo)學(xué)生利用10分鐘讓學(xué)生完成學(xué)案中的檢測題（A組都做，B組做前四道），小組互相交換批閱，老師巡視，個別輔導(dǎo)，共性問題集體訂正，然后讓學(xué)生迅速完成“錯題檔案本”。

四、歸納小結(jié)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習平臺中反映出的共性問題

1.具備什么特點的一元二次方程用配方法解比較簡捷。

（1）二次項系數(shù)為“1”的一元二次方程。

（2）化二次項系數(shù)為“1”后，二次項系數(shù)為偶數(shù)且較小的一元二次方程。

2.分組相互口述：用配方法解一元二次方程配方法的一般步驟;老師再次用電子白板回放展示其具體步驟。

五、作業(yè)布置

觀看下一節(jié)微視頻并完成課前學(xué)案 ，為下一節(jié)課學(xué)習用公式法解一元二次方程做好充分準備。

六、教后反思

本節(jié)課利用“微課視頻”教學(xué)基本上實現(xiàn)完成學(xué)習任務(wù)在課外的教學(xué)目標，然后騰出大量時間在課內(nèi)讓學(xué)生通過評比，分組合作討論、歸納，展示和點評，課堂跟蹤檢測、老師分層指導(dǎo)、集體訂正、完成“錯題檔案本”等教學(xué)措施，還課堂于學(xué)生，實現(xiàn)了內(nèi)化知識在課內(nèi)的“課堂教學(xué)翻轉(zhuǎn)”。

隨著教育的不斷改革，教育模式的不斷創(chuàng)新，翻轉(zhuǎn)課堂在教學(xué)模式中的應(yīng)用已經(jīng)成為一種必然趨勢，把多媒體和教學(xué)內(nèi)容合并在一起，改進了教學(xué)方法，提高了教學(xué)質(zhì)量，充分的體現(xiàn)了新課標中學(xué)生的主體地位，促進了學(xué)生的個性化發(fā)展以及綜合能力的提升;課題組老師立足于課堂教學(xué)實踐，充分發(fā)揮“先學(xué)后教”的課改理念，夯實課前預(yù)習，騰出大量時間在課堂上讓教師指導(dǎo)學(xué)生一起來解決“微課視頻”教學(xué)中的共性和個性問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)與信息化深度融合，提升了教師運用信息技術(shù)的能力，促進了學(xué)生自主學(xué)習的能力。

參考文獻：

[1]甘肅慶陽二期初中數(shù)學(xué)一班簡報（第三期）.

[2]山西省2011年小學(xué)教師遠程全員培訓(xùn).百度文庫.

[3]丁永寧.《教學(xué)反思有助于提高教師的有效性》.《中學(xué)課程資源》