一種基于高斯核的多雷達(dá)聯(lián)合檢測(cè)方法

黃潔雅，李春霞

(1.中國(guó)傳媒大學(xué)廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京 100024； 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司信息科學(xué)研究院，北京 100081)

1 引言

與單部雷達(dá)獨(dú)立檢測(cè)相比，多雷達(dá)聯(lián)合檢測(cè)具有更強(qiáng)的可靠性、生存能力和抗干擾能力，能有效擴(kuò)展探測(cè)范圍，滿足未來探測(cè)體系的發(fā)展趨勢(shì)[1][2]。常用均勻加權(quán)的平方律檢測(cè)器[3]-[6]來融合多通道回波，當(dāng)各通道回波具有相同的SNR時(shí)，平方律檢測(cè)器具有最優(yōu)的檢測(cè)效果。然而，多通道回波可能具有不同的SNR，這也導(dǎo)致了平方律檢測(cè)器的檢測(cè)性能的降低。

針對(duì)這種情況，論文[7]提出一種基于信噪比加權(quán)的信號(hào)融合檢測(cè)算法，在已知各通道回波SNR的情況下，該算法可達(dá)到檢測(cè)性能的上界。但是，各通道回波SNR的估計(jì)的誤差會(huì)導(dǎo)致該算法檢測(cè)性能的下降。對(duì)此，論文[8]提出平方律檢測(cè)和功率熵檢測(cè)相結(jié)合的多雷達(dá)混合檢測(cè)算法，當(dāng)各通道回波SNR存在差異時(shí)，該算法始終具有最佳的檢測(cè)性能。但由于該算法采用了“或”準(zhǔn)則進(jìn)行融合，在提升系統(tǒng)檢測(cè)概率的同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致虛警概率較高。

高斯核是支持向量機(jī)(SVM)[9]-[11]中常用的核函數(shù)，廣泛用于雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)[12]-[14]。 但是，高斯核并未單獨(dú)應(yīng)用于多雷達(dá)檢測(cè)。

在本文中，我們提出并分析了一種基于高斯核的多雷達(dá)聯(lián)合檢測(cè)算法。預(yù)期在各通道回波SNR未知的情況下，該算法也能通過調(diào)節(jié)核半徑參數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的檢測(cè)性能。

2 方法

2.1 問題描述

考慮一個(gè)多雷達(dá)系統(tǒng)中存在n個(gè)空間分布的雷達(dá)R1，R2，…，Rn構(gòu)成，每個(gè)雷達(dá)除接收自己發(fā)射信號(hào)的回波外，還接收其他雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的回波，形成N(N=n×n)個(gè)通道的回波。

假設(shè)第i個(gè)通道在k時(shí)刻的回波信號(hào)為xi(k)，則雷達(dá)信號(hào)融合中心的目標(biāo)檢測(cè)問題可通過以下二元假設(shè)檢驗(yàn)表示：

(1)

其中，si(k)表示在H1條件下第i個(gè)通道在k時(shí)刻接收到的目標(biāo)回波信號(hào)，對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)ni(k)服從均值為0方差為σ2的復(fù)高斯分布，并且假定每個(gè)通道的噪聲的方差相同。

2.2 算法描述

高斯核函數(shù)可以將樣本映射到高維空間以測(cè)量相似度[10]。以下是高斯核函數(shù)的定義

(2)

其中，x，x′∈Rn是樣本點(diǎn)，核半徑ω>0。

在我們討論的多雷達(dá)系統(tǒng)中，每個(gè)通道的回波經(jīng)過平方律檢波后，得到與之對(duì)應(yīng)的回波功率。因此，信號(hào)融合中心接收到一組回波功率|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2之后，信號(hào)融合中心可以根據(jù)這組回波功率，得到這組回波功率的最大值Max(k)=max{|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2}和最小值Min(k)=min{|x1(k)|2，|x2(k)|2，…，|xN(k)|2}。

當(dāng)利用這組回波功率的最大值時(shí)，信號(hào)融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Max(k)。根據(jù)式(2)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度為

(3)

此時(shí)，在特定的核半徑ω下，|xi(k)|2越大，越接近m(k)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度越大。因此，在k時(shí)刻第i個(gè)信道基于高斯核的權(quán)值表示為

(4)

當(dāng)利用回波功率的最小值時(shí)，信號(hào)融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Min(k)。那么，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度為

(5)

同樣，在特定的核半徑ω下，|xi(k)|2越小，越接近m(k)，回波功率|xi(k)|2與固定值m(k)在高維空間中的相似度越大。因此，在k時(shí)刻第i個(gè)信道基于高斯核的權(quán)值表示為

(6)

根據(jù)信號(hào)融合中心設(shè)置的固定值以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值可以得到，在k時(shí)刻基于高斯核的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T(k)表示為

(7)

根據(jù)虛警概率Pfa的設(shè)定，可以得到檢測(cè)門限Th，將檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量 與檢測(cè)門限T(k)進(jìn)行比較。假如，檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量T(k)大于檢測(cè)門限Th，判定存在目標(biāo)(H1)；否則，判斷不存在目標(biāo)(H0)。

H1：T(k)≥Th

H0：T(k)

(8)

2.3 核半徑的選擇

已知Min(k)≤|xi(k)|2≤Max(k)，當(dāng)信號(hào)融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Max(k)時(shí)，結(jié)合式(3)(4)(7)可以得到

(9)

(10)

當(dāng)信號(hào)融合中心設(shè)定的固定值m(k)=Min(k)時(shí)，結(jié)合式(5)(6)(7)可以得到

(11)

(12)

(13)

(14)

可以得到，ω→0時(shí)，G的取值最大。

以上可以說明，在各通道的SNR均相同或近似相同的情況下，當(dāng)固定值采用最大回波功率時(shí)，核半徑越大，檢測(cè)性能越好，并且當(dāng)核半徑取到足夠大時(shí)，所提算法的檢測(cè)性能接近平方律檢測(cè)；反之，當(dāng)固定值采用最小回波功率時(shí)，核半徑越小，檢測(cè)性能越好，并且當(dāng)核半徑取到足夠小時(shí)，所提算法的檢測(cè)性能接近平方律檢測(cè)。對(duì)于在各通道的SNR差異較大的情況下，當(dāng)固定值采用最大回波功率時(shí)，核半徑越小，檢測(cè)性能越好，并且核半徑在一定范圍內(nèi)時(shí)，所提算法的檢測(cè)性能優(yōu)于平方律檢測(cè)；反之，當(dāng)固定值采用最小回波功率時(shí)，核半徑越大，檢測(cè)性能越好，同樣核半徑在一定范圍內(nèi)時(shí)，所提算法的檢測(cè)性能優(yōu)于平方律檢測(cè)

3 數(shù)值仿真

在本節(jié)中，我們驗(yàn)證了所提算法中核半徑的選擇問題，并與平方律檢測(cè)器進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)多雷達(dá)系統(tǒng)中雷達(dá)數(shù)為5，僅考慮空間多樣性，形成的回波通道數(shù)為25，同時(shí)假設(shè)各通道的目標(biāo)回波相位θ服從均勻分布，雷達(dá)目標(biāo)不起伏。

在如下表所示的5種SNR比例下得到所提算法在取不同核半徑參數(shù)時(shí)的仿真結(jié)果，并與平方律檢測(cè)進(jìn)行對(duì)比。

表1 多通道SNR比例

由于所提算法沒有檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pfa的一般表達(dá)式，因此我們?cè)O(shè)定虛警概率Pfa=10-4，通過蒙特卡羅方法來驗(yàn)證所提算法在目標(biāo)檢測(cè)中的性能。仿真得到如圖1-圖5所示的仿真結(jié)果圖。

圖1 序號(hào)1的仿真結(jié)果圖 圖2 序號(hào)2的仿真結(jié)果圖

圖5 序號(hào)5的仿真結(jié)果圖

從圖1-圖5獲得以下結(jié)果：

(1)從圖1、圖3可以看出，在每個(gè)通道的SNR均相同或近似相同的情況下，當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最大值時(shí)，核半徑越大，檢測(cè)性能越接近平方律檢測(cè)，并且核半徑取足夠大的值時(shí)，所提算法的檢測(cè)結(jié)果與平方律檢測(cè)的檢測(cè)結(jié)果一致，達(dá)到最優(yōu)的檢測(cè)效果；當(dāng)所提算法采用各通道中回波功率的最小值時(shí)，核半徑越小，檢測(cè)性能越接近平方律檢測(cè)，并且核半徑取足夠小的值時(shí)，所提算法的檢測(cè)結(jié)果與平方律檢測(cè)的檢測(cè)結(jié)果一致，達(dá)到最優(yōu)的檢測(cè)效果。

(2)從圖2、圖4和圖5可以看出，在各通道SNR存在較大差異的情況下，當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最大值時(shí)，核半徑越小，檢測(cè)性能越好，且核半徑小到一定程度后會(huì)優(yōu)于平方律檢測(cè)；當(dāng)所提算法中的固定值設(shè)為多通道回波功率的最小值時(shí)，核半徑越大，檢測(cè)性能越好，且核半徑大到一定程度后會(huì)優(yōu)于平方律檢測(cè)。使用多通道回波功率的最大值作為固定值進(jìn)行所提算法和使用多通道回波功率的最小值作為固定值進(jìn)行所提算法，兩者相比，使用最大值實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)檢測(cè)性能總是略優(yōu)于使用最小值實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)性能。

綜上所述，在各通道信噪比未知的情況下，無論各通道信噪比是否相同，所提出的算法均可以通過調(diào)節(jié)核半徑參數(shù)，使自身具有最佳的檢測(cè)性能。

4 結(jié)論

在多雷達(dá)系統(tǒng)中，由多個(gè)雷達(dá)形成的多通道回波可能具有不同的SNR。在這種情況下，基于Neman Pearson準(zhǔn)則，提出了一種基于高斯核的多雷達(dá)檢測(cè)方法。當(dāng)信道的信噪比未知時(shí)，該方法可以調(diào)整核半徑參數(shù)，使檢測(cè)性能達(dá)到該方法的檢測(cè)性能的上限。