多點(diǎn)思維，巧妙拓展——一道江蘇函數(shù)模型題的多解與拓展

江蘇省張家港中等專業(yè)學(xué)校 袁文娟

美國(guó)著名的數(shù)學(xué)教育家G·波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將提示某種規(guī)則、模式或定律?！痹诮鉀Q一些典型的高考數(shù)學(xué)真題時(shí)，我們要深入觀察，多思維，巧變條件，妙拓展，往往會(huì)有意想不到的收獲。下面圍繞一道函數(shù)問(wèn)題中的參數(shù)代數(shù)式的值的求解展開(kāi)分析，以深刻體會(huì)一下深入觀察的魅力。

分析：本題以分段函數(shù)的形式給出兩個(gè)相應(yīng)參數(shù)a，b所滿足的不同函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系式巧妙轉(zhuǎn)化。如何建立起兩參數(shù)a、b之間的關(guān)系，是破解問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)對(duì)本題的深入觀察與研究，發(fā)現(xiàn)可以從多個(gè)角度切入，采用多種方法來(lái)分析與求解。

點(diǎn)評(píng)與拓展：其實(shí)，通過(guò)對(duì)以上典型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決并深入觀察，根據(jù)條件加以進(jìn)一步拓展，可以進(jìn)行深化與變式，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，真正達(dá)到“解一題拓一類，拓一類通一片”的效果，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，從而真正培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，提升解題思維與解題能力，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

變式方向1：（變換常數(shù)）改變兩個(gè)相應(yīng)關(guān)系式中的常數(shù)為1，通過(guò)不同常數(shù)來(lái)進(jìn)行變式

變式方向2：（變換函數(shù)）改變兩個(gè)相應(yīng)關(guān)系式中的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)不同函數(shù)數(shù)來(lái)進(jìn)行變式

變式方向3：（變換一般性結(jié)論）改變兩個(gè)相應(yīng)關(guān)系式中的常數(shù)為一般參數(shù)，通過(guò)常數(shù)變參數(shù)來(lái)進(jìn)行變式

以上只是從兩個(gè)特殊角度——改變函數(shù)的基本性質(zhì)以及改變函數(shù)的關(guān)系式系數(shù)來(lái)進(jìn)行拓展變形，其實(shí)，還可以從其他方面入手來(lái)進(jìn)一步拓展與應(yīng)用。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)過(guò)：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何確定解題思維，把問(wèn)題歸結(jié)到同一個(gè)熟悉的“問(wèn)題”來(lái)處理是關(guān)鍵，也就是解題方法與技巧，以不變應(yīng)萬(wàn)變，熟練解決問(wèn)題。