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    數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐與解析

    2020-04-17 14:52胡浩馬林
    關(guān)鍵詞:等差數(shù)列數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

    胡浩 馬林

    [摘? 要] 基于“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的剛性要求,以培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”為教學(xué)行動(dòng)指南,對(duì)近期的一節(jié)市級(jí)示范課“等差數(shù)列”(第一課時(shí))進(jìn)行了課前思考、教學(xué)設(shè)計(jì)、示范教學(xué)和課后反思,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐進(jìn)行解析,并提出自己的主張.

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;等差數(shù)列;教學(xué)設(shè)計(jì);解析

    問(wèn)題的起因

    概念是科學(xué)的細(xì)胞,數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的樁基. 數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式,是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法與觀念的主要載體.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程,就是不斷地建構(gòu)各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程,數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式和重中之重.

    基于以上思考,筆者近期開設(shè)了一節(jié)市級(jí)示范課“等差數(shù)列”(第一課時(shí))[1],其目的就是通過(guò)“簡(jiǎn)單課”“常態(tài)課”的教學(xué),自我研修,倒逼自己深入鉆研數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐行動(dòng)與策略,促進(jìn)自己的專業(yè)發(fā)展.現(xiàn)把這節(jié)課的前前后后整理出來(lái),抒發(fā)真實(shí)感受,以作為引玉之磚.

    課前思考——如何設(shè)計(jì)?

    觀念,是高位的教學(xué)目標(biāo).形成自己的個(gè)性化課程,是教師專業(yè)發(fā)展走向卓越的必然要求. 在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前,除研究課標(biāo)、研究教材和研究學(xué)情之外,基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo),筆者著重思考了三個(gè)問(wèn)題.

    1. 教科書上的引入情境,是否合理科學(xué)?

    教科書是這樣引入等差數(shù)列的:從四個(gè)實(shí)例(數(shù)數(shù)、奧運(yùn)會(huì)輕量級(jí)體重、水庫(kù)每天的水位、單利的本息和)中抽象出四個(gè)數(shù)列,然后采用“填空”的方式得出“等差數(shù)列”的概念. 這樣引入,好處是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際,數(shù)學(xué)概念是在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部的需要中產(chǎn)生的;不妥之處也很明顯,由實(shí)例得出的四個(gè)數(shù)列指向性太強(qiáng),束縛了學(xué)生對(duì)數(shù)列全面認(rèn)識(shí)的思維. 實(shí)際上是給學(xué)生下了一個(gè)套,教師牽引著學(xué)生往套里鉆,然后再“扎緊口袋”,不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,不利于張揚(yáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性特征與品質(zhì).

    基于此,筆者重新設(shè)計(jì)等差數(shù)列的引入環(huán)節(jié),創(chuàng)設(shè)學(xué)生知識(shí)“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的情境(問(wèn)題),激發(fā)學(xué)生迅速打開思維的閘門,即時(shí)投入到概念學(xué)習(xí)中. 通過(guò)從一些數(shù)列中識(shí)別出特殊數(shù)列,確定數(shù)學(xué)研究對(duì)象及其構(gòu)成要素之間的關(guān)系,讓學(xué)生初步感知等差數(shù)列的特征. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)和研究的能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀的素養(yǎng).

    精心挑選一些數(shù)列,有遞增、遞減、常數(shù)列,有擺動(dòng)數(shù)列、變號(hào)數(shù)列,不過(guò)于復(fù)雜,不過(guò)于發(fā)散.讓學(xué)生自主“識(shí)別”并命名等差數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí),同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行命名也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行一種數(shù)學(xué)文化的熏陶.

    2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,要不要證明?

    抽象和推理是數(shù)學(xué)的顯著特征,通過(guò)“抽象”把外部世界引入數(shù)學(xué),通過(guò)“推理”促進(jìn)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展. 數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值應(yīng)當(dāng)是發(fā)展學(xué)生的思維能力,歸納猜想是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉,猜想為問(wèn)題的解決指明了方向. 以數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng),通過(guò)歸納猜想得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,是否正確,還需要嚴(yán)格的推理證明. 藉此,讓學(xué)生感悟科學(xué)研究的方法,培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培育學(xué)生數(shù)學(xué)直觀和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    3. 等差中項(xiàng)的概念,究竟何時(shí)呈現(xiàn)恰適?

    “優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),突出主線,精選內(nèi)容”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》四大基本理念之一. “優(yōu)化課程結(jié)構(gòu),為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)和多樣化選擇;突出數(shù)學(xué)主線,凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法.”[2]毋容置疑,落實(shí)新課標(biāo)理念是數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任. 學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的自覺(jué)行動(dòng). 為了突出“等差數(shù)列概念”的本原性與核心地位,把“等差中項(xiàng)”以問(wèn)題(例題)的形式呈現(xiàn),讓學(xué)生解決,并順勢(shì)提出問(wèn)題:如何表示出成等差數(shù)列的三項(xiàng)?通過(guò)問(wèn)題解決,形成概念間的內(nèi)部邏輯關(guān)系,提高學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解層次與應(yīng)用水平,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性與深刻性.

    課堂教學(xué)效果綜述

    數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況以及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),采用以“問(wèn)題教學(xué)法”為主導(dǎo),結(jié)合小組討論等策略進(jìn)行教學(xué). 用數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生在課堂上的主體地位得到了充分發(fā)揮,學(xué)習(xí)興趣被極大地激發(fā)了起來(lái),提高了他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)研究的意識(shí)和能力,這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)課堂教學(xué)提出的要求.

    采用多媒體互動(dòng)和傳統(tǒng)黑板板書相結(jié)合的教學(xué)手段.通過(guò)PPT演示和展臺(tái)操作,提高課堂教學(xué)效率,增加物理時(shí)間,為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件;通過(guò)有計(jì)劃的板書和演練,助力學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和對(duì)思想方法的掌握.

    課后議課的評(píng)價(jià):本節(jié)課從六個(gè)數(shù)列入手,通過(guò)尋找特殊數(shù)列、嘗試命名、探究通項(xiàng)等活動(dòng),不僅較好地復(fù)習(xí)了舊知,還打開了學(xué)生思維的閘門,讓新知自然形成.培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、邏輯推理的核心素養(yǎng),鍛煉了學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)的研究能力,感悟了科學(xué)研究的方式與方法.別具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì),彰顯出教者深厚的教學(xué)功底,透析出教者對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的深入思考.

    自己的課后反思:通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,感覺(jué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)生成之間還存在一點(diǎn)差距,個(gè)別環(huán)節(jié)不是很順暢,需要教師的牽引,表明對(duì)學(xué)情的研究還不夠深入. 課堂上學(xué)生幾乎沒(méi)有提出有價(jià)值的問(wèn)題,生成的學(xué)習(xí)資源較少,因而,教會(huì)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的感受提出問(wèn)題并加以解決,是急需培養(yǎng)的能力之一.

    [?]實(shí)踐解析——數(shù)學(xué)概念教學(xué)之主張

    數(shù)學(xué)概念課教學(xué),需遵循“以問(wèn)題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)”的原理,契合其產(chǎn)生發(fā)展的脈絡(luò). 教學(xué)過(guò)程必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,順應(yīng)人性的發(fā)展,絕不能把數(shù)學(xué)概念“強(qiáng)推或硬塞”給學(xué)生,而是要順應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)部或外部力量的推動(dòng),自然式必然性發(fā)生.

    1. 概念教學(xué)情境要揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)

    德國(guó)教育家卡爾·雅斯貝爾斯說(shuō):“教育的關(guān)鍵在于選擇完善的教育內(nèi)容,盡可能使學(xué)生之‘思導(dǎo)向事物的本質(zhì)而不誤入歧路.” 數(shù)學(xué)概念總是產(chǎn)生、發(fā)展和形成于一定的現(xiàn)實(shí)的或科學(xué)的或數(shù)學(xué)的情境之中,因而,概念教學(xué)必須要從具體情境出發(fā),概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征,把基于“思考”的擴(kuò)張式抽象與基于“應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)式抽象相結(jié)合,透析出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì). 教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),首先要明確,情境與教學(xué)目標(biāo)是否具有關(guān)聯(lián)性,情境與新知識(shí)之間能否建立有效聯(lián)系. 無(wú)論創(chuàng)設(shè)怎樣的情境,其首要功能是必須抽象或提取出數(shù)學(xué)問(wèn)題,并為教學(xué)內(nèi)容提供服務(wù)[3].

    等差數(shù)列概念的本質(zhì)是什么?不是用“青蛙的腿數(shù)”“哈雷彗星出現(xiàn)的年份”“智力闖關(guān)的關(guān)數(shù)”等童謠和科普知識(shí)得出數(shù)列的過(guò)程,而是通過(guò)對(duì)具體數(shù)列的觀察與分析、比較與歸納得出的數(shù)列項(xiàng)之間的內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)本質(zhì),透視出等差數(shù)列是一類刻畫具有“勻速變化”遞推規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.

    為此,我們大聲呼吁:創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境要有助于數(shù)學(xué)新概念的產(chǎn)生和發(fā)展,概念教學(xué)情境要能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì);勿讓“無(wú)為”“無(wú)味”的情境拖累了數(shù)學(xué)概念教學(xué)!

    2. 概念教學(xué)的設(shè)計(jì)要具有結(jié)構(gòu)化與開放性

    美國(guó)著名教育心理學(xué)家、學(xué)科結(jié)構(gòu)課程專家布魯納指出:越有結(jié)構(gòu)的知識(shí),越接近學(xué)科本質(zhì);結(jié)構(gòu)化的知識(shí)有助于記憶,有助于遷移. 我國(guó)著名心理學(xué)教授林崇德也指出:創(chuàng)造性學(xué)習(xí)是創(chuàng)造教育的一種形式,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性,重視學(xué)習(xí)策略,講究學(xué)習(xí)效率和方法,追求創(chuàng)造性活動(dòng)的動(dòng)機(jī). 品味之,我們的解讀是:開放性教學(xué)有利于學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)行,這正是開放性教學(xué)模式所體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì).結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)概念教學(xué),教學(xué)過(guò)程就必須具有開放性.開放的數(shù)學(xué)概念課教學(xué),有利于學(xué)生把新概念主動(dòng)順暢地納入自己的認(rèn)知系統(tǒng),并對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正向遷移、重組和重構(gòu).

    概念教學(xué)設(shè)計(jì)要將相關(guān)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化并設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題跨度. 高效的概念教學(xué)就是要舍得把問(wèn)題放在概念的引入、形成及精致化階段. 有研究表明,專家教師在概念的引入、形成階段,精致化占整個(gè)過(guò)程的90%,而骨干教師在這一階段則不到一半或一半稍多. 這說(shuō)明,教師的專業(yè)發(fā)展要走向卓越,就必須使自己的概念教學(xué)設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)化與開放性.

    當(dāng)然,結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)等差數(shù)列的教學(xué),還必須把其納入函數(shù)的體系當(dāng)中,這應(yīng)當(dāng)是第二課時(shí)要完成的教學(xué)任務(wù)之一.

    3. 概念教學(xué)過(guò)程必須有學(xué)生智力活動(dòng)參與

    概念課教學(xué)中培養(yǎng)與提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),必須要有學(xué)生積極的智力活動(dòng)參與,否則就是空談. 基于問(wèn)題的概念教學(xué)模式是引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的重要策略之一,旨在以問(wèn)題為載體,以思維為核心,更好地整合課堂,提高學(xué)生參與度,獲得課堂生成的“粘稠度”.

    數(shù)學(xué)概念課中學(xué)生智力活動(dòng)的參與,主要有四個(gè)維度:發(fā)現(xiàn)——描述——應(yīng)用——反思. (1)以問(wèn)題為導(dǎo)向展開思考. 把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題作為思考的起點(diǎn),分析問(wèn)題的主要特征、構(gòu)成要素、發(fā)展過(guò)程、聯(lián)系方式、矛盾關(guān)系,由此展開的一系列思考會(huì)促使思考更加客觀、冷靜、深入. (2)描述問(wèn)題的過(guò)程也是獨(dú)立思考的過(guò)程. 很多問(wèn)題在描述的過(guò)程中變得水落石出,解決問(wèn)題的方法也會(huì)逐漸清晰,在描述問(wèn)題的過(guò)程中也可能會(huì)發(fā)現(xiàn)更多、更有價(jià)值的思想和方法. (3)解決問(wèn)題是概念的應(yīng)用與重構(gòu)階段.應(yīng)用過(guò)程要緊緊圍繞概念來(lái)進(jìn)行,突出數(shù)學(xué)概念在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的核心地位與“統(tǒng)攝”作用. 反思階段比其他維度的智力活動(dòng)要求都高. (4)沒(méi)有反思,就沒(méi)有提高. 在概念教學(xué)過(guò)程中,教師要通過(guò)有效示范,教會(huì)學(xué)生反思的方法,掌握需要反思的項(xiàng)目,逐漸養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

    再者,為了增強(qiáng)概念教學(xué)中學(xué)生智力活動(dòng)的參與度,教學(xué)設(shè)計(jì)必須要配置遞進(jìn)漸深的“問(wèn)題串”,通過(guò)逐一解決,有意識(shí)地教會(huì)學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的感受,提出自己的問(wèn)題并加以解答.

    “感人的歌聲留給人的記憶是長(zhǎng)遠(yuǎn)的.”有學(xué)生真正智力活動(dòng)參與的概念課教學(xué),帶給學(xué)生的絕不僅僅只有知識(shí)和方法,還有思想、觀念和文化,以及一些潛移默化的關(guān)鍵時(shí)刻能起的作用、終身受益的數(shù)學(xué)品質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng).

    4. 數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的一般路徑

    數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般包括:概念的建構(gòu)、內(nèi)涵外延的明確、概念的應(yīng)用.數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)需遵循“以問(wèn)題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)”的原理,樹立“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”的教學(xué)理念,提升概念學(xué)習(xí)與理解的質(zhì)量[4]. 數(shù)學(xué)概念的獲得方式主要有兩種,一種是概念同化,另一種是概念形成.等差數(shù)列等一些本原性概念的教學(xué),在強(qiáng)調(diào)探究、活動(dòng)的教育背景下,選擇概念形成是最好的教學(xué)方式.

    核心素養(yǎng)視域下,數(shù)學(xué)概念課教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生的思維能力和研究能力為導(dǎo)向,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為行動(dòng)指南. “用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維思考世界,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”既是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)形式,更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本路徑.

    數(shù)學(xué)概念課教學(xué),其一般路徑如圖1所示:

    結(jié)束語(yǔ)

    體驗(yàn)、揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程,幫助學(xué)生自主建構(gòu)前后貫通的知識(shí)體系,促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心任務(wù). 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式和重中之重. 加強(qiáng)概念教學(xué)研究,改善數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì),為學(xué)生的成長(zhǎng)謀求最大利益,這是我們的責(zé)任,也是我們孜孜追求的教育理想.

    參考文獻(xiàn):

    [1]? 人民教育出版社等編著. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5(必修A版)[M]. 第2版. 北京:人民教育出版社,2007.

    [2]? 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)[S]. 北京:人民教育出版社,2018.

    [3]? 李祎. 別被理念綁架教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào),2019(02).

    [4]? 涂榮豹. 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建[M]. 北京:科學(xué)出版社,2018.

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