學案：催生高效數(shù)學課堂

孫玲

[摘? 要] 學案是學生學習的起點、指南針，也代表著學生學習的目的地. 以“向量的概念及表示”一課為例探討學案的運用，以使學案最大化地發(fā)揮作用，實現(xiàn)高效的課堂.

[關鍵詞] 學案;高中;數(shù)學;高效;課堂

教育家呂叔湘說：“學生的學，應當由被動地學向主動地學轉化.”新課改強調以學生為主體，尊重學生個體差異，注重師生交流互動，讓學生有一個快樂的學習過程. 于是乎，學案應運而生. 學案是學生學習的起點、指南針，也代表著學生學習的目的地. 教師該如何用好學案，使學案最大化地發(fā)揮作用，實現(xiàn)高效的課堂呢？本文以“向量的概念及表示”一課為例，加以說明，供大家參考.

目標要求，明確學習目標任務

做任何事情都要有明確的目標，有了目標才會有動力. 學習也不例外，所以，學案在一開始就應將一節(jié)課所要達成的目標指出，讓學生了解這節(jié)課所要到達的目的是什么，才能積極主動地參與到課堂中，這是高效課堂的前提條件.

（1）從知識角度來看，要求了解向量是在什么背景下產(chǎn)生的，理解什么是平面向量和向量如何用幾何方法來表示;掌握平面向量的有關概念，要學會正確辨別平行向量、相等向量和共線向量三者之間的區(qū)別與聯(lián)系.

（2）從能力角度來看，要求學生通過對平面向量的學習與研究，初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量有著本質的區(qū)別.

（3）從培養(yǎng)情感的角度來看，讓學生通過對向量與數(shù)量的辨別，培養(yǎng)他們認識客觀事物的數(shù)學本質的能力.

預習引導，提供自主學習的平臺

“先學后教”是江蘇泰興洋思中學的成功教學模式. “先學”是指學生現(xiàn)根據(jù)學案進行自學，在學生自學的基礎上，教師再“教”. 我校課堂學案的“預習引導”這一環(huán)節(jié)很好地體現(xiàn)了這一模式.

【預習引導】

預習教材P59～60的內容，并思考下列問題：

（1）用什么樣的數(shù)學模型來刻畫位移、速度、力這樣的量？

（2）向量的定義是什么？向量與數(shù)量有什么區(qū)別？

這樣的設置，很好地引導學生進行自學，也從根本上解決了學生預習什么內容，應當預習到什么程度的問題. 有了學案，學生的自學過程就不再盲目. 學案幫助學生明確學習內容、要求，帶著問題閱讀課本、尋找答案，在這一過程中就對新知識有了一定的把握和認知，從而提高了課堂效率.

教學過程，搭建高效課堂結構

在讓學生先學的基礎上，課堂便是教師的“教”. 所謂教師的“教”并不是與傳統(tǒng)課堂模式一致的“填鴨式教育”，而是要根據(jù)新課改要求，將數(shù)學充分聯(lián)系到實際生活，然后在教師的幫助下，由學生將生活化的知識轉化為數(shù)學的知識，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活的理念.

【教學過程】

（一）情境設置

一個質量m=60 kg的物體放在光滑的水平面上，在與水平方向成α=60°角斜向上的拉力F=10 N的作用下向左運動了5 m，求拉力所做的功.

物理中的標量和矢量對應數(shù)學中的數(shù)量和向量. 問：再舉出一些向量和數(shù)量.

數(shù)量：距離、質量、身高、時間、密度以及體檢中的視力、 肺活量等.

向量：位移、力、速度、加速度等.

（二）生成概念

1. 向量的概念：__________.

2. 向量的表示方法：

（1）幾何表示：__________ .

（2）用字母等表示：__________.

3.向量的有關概念：

（1）大?。孩傧蛄康哪＃篲_________. ②零向量：__________（思考：0與0的含義與書寫區(qū)別）;③單位向量：________. （思考：平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？）

（2）方向：平行向量：__________.

（3）大小與方向：①相等向量：____. 如：在平行四邊形ABCD中，=. 向量是否相等只與大小和方向有關，與起點無關.②相反向量：__________. 規(guī)定：__________.

（三）理解和鞏固

例1：如圖2，正六邊形ABCDEF的中心為O，在圖中帶有箭頭的線段表示平面向量，試問在它們中：

（1）有哪些向量與共線？

（2）有哪些向量與相等？

（3）向量與向量是否相等？請說出理由.

教案不是先給出相等向量、平行向量、共線向量、相反向量的定義，而是讓學生在自己的觀察中產(chǎn)生這些概念，使概念成為學生觀察、歸納的自然產(chǎn)物，而不是教師規(guī)定、灌輸?shù)闹R. 雖然有的教師認為這樣做會浪費課堂時間，降低課堂效率，但是讓學生經(jīng)歷概念的生成過程，才能對概念理解得更加深入，這才是真正意義上的高效課堂.

數(shù)學運用，助力突破重點、難點

數(shù)學應用，是學習數(shù)學的最終歸宿. “數(shù)學運用”中例題與習題必須精挑細選. 因為內容的作用不可小覷，它旨在幫助學生加深概念的理解，突出重點，沖破難點. 本節(jié)課的重點與難點都是對向量概念的理解. 在初步掌握向量概念的基礎上，教師可以在學案中通過例題進一步完善學生對向量概念的理解.

【數(shù)學應用】

首先，將例1進一步引申：

（1）除外，圖2中所給7點的連線中，與共線的向量有幾個？與相等的向量有幾個？

（2）除外，圖2中所給7點的連線中，與互為相反向量的向量有幾個？

接著，讓學生完成下面的兩個例題，并作交流.

例2：如圖3所示的4×5方格紙中向量與，它們的起點與終點分別是哪個點？它們是相等向量嗎？你能以圖中的格點為起點和終點畫出多少個與長度相等、方向相反的向量？請試一試.

例3：請分別說出下面三種情況中各向量的終點的集合所表示的圖形.

（1）所有的方向相同的向量平移到同一條直線上;

（2）所有單位向量具有同一個起點;

（3）把所有的平行向量的起點移到同一個點上.

為了進一步實現(xiàn)數(shù)學應用的能力提升，師生合作完成例4，讓學生初步感受平面向量在平面幾何中的應用.

例4：如圖4，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又=. 求證：CN與MA平行且相等.

通過本例，讓學生掌握利用向量相等或共線證明平行、相等問題：

（1）證明線段相等，只需證明相應向量的長度（模）相等;

（2）證明線段平行，先證明相應的向量共線，再說明線段不共線.

問題是數(shù)學的心臟. 在學案中，例題與習題是學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的載體，因此教師必須精心設計，一是不能脫離教學目標，二是有利于學生認知水平的提高. 設計的題目應具有代表性，要精準并具有一定的靈活性，要注意難度的設計，做到拾級而上，有利于思維的啟迪和題型的變化等. 此外，針對學生在學習中普遍存在的問題，教師要設計一些針對性較強的補償性練習讓學生加以鞏固，以達到提高學生的薄弱環(huán)節(jié)的目的.

課后反饋，及時檢驗學習成果

學案添加了“課后反饋”這一環(huán)節(jié)，有利于幫助學生對學案進行充分的學習，及時地對所學知識進行歸納總結、復習回顧、加深記憶、鞏固知識. 如果長期堅持，必定能真正發(fā)揮導學案的功效，使學生實現(xiàn)高效學習.

【課后反饋】（擷取部分）

“課后反饋”的設計，應與數(shù)學應用中的例題相呼應，突出本節(jié)課的重點與難點，難度一般略高于書本的例習題.

當然，在運用學案進行教學的過程中，教師也遇到了一些困惑，比如說，數(shù)學學案的確給了學生自主學習的空間，但對于學習困難的學生來說，無疑是雪上加霜，即使是教師講的都未必能消化，更不用說是自主學習探究了. 這使得班級的兩極分化相當嚴重，到底怎么樣才能兩端兼顧，既照顧后進生又能發(fā)展好學生，真正實現(xiàn)學案的功能，讓課堂處于高效狀態(tài)，這是一個值得思考的問題.

改革之路總是艱辛的，但方法總是比困難多. 任何事情都有利有弊. 只要利大于弊，就值得推廣. 對于學生來說，學案能促使學生充分發(fā)揮自主學習的能力，培養(yǎng)良好的學習習慣. 對于教師來說，學案要能夠充分體現(xiàn)教學內容，保證每一個環(huán)節(jié)都能充分滿足學生的需求，調動學習的積極性，實現(xiàn)高效課堂.