碰撞引發(fā)改進(jìn)

俞潔

[摘 ?要] 對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容，由于教師教學(xué)理念、生活經(jīng)歷和知識(shí)背景的不同以及學(xué)生能力水平的差異，不同的教師往往有著不同的課堂教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)模式，這就是所謂同課異構(gòu)的基本概念. 利用這一現(xiàn)象，通過(guò)橫向?qū)Ρ葘?duì)于同一教學(xué)內(nèi)容不同教師的教學(xué)模式，我們能夠總結(jié)出寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 筆者曾經(jīng)參加過(guò)一場(chǎng)基于同課異構(gòu)思想的教學(xué)交流活動(dòng)，教學(xué)風(fēng)格的集中對(duì)比讓筆者收獲頗豐，文章中筆者將簡(jiǎn)單地再現(xiàn)當(dāng)時(shí)的教學(xué)情境并分享自身的感悟體會(huì).

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu);高中數(shù)學(xué)教學(xué);解析幾何;點(diǎn)與直線(xiàn)的距離公式

前言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，時(shí)代對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育水平的要求也在不斷提升，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)順應(yīng)這一趨勢(shì)不斷地改進(jìn)教學(xué)模式以適應(yīng)時(shí)代新要求.然而正如獨(dú)立思考容易思路狹隘一樣，教師如果不適當(dāng)?shù)鼗ハ嗪献鹘涣?，也難以跳出自己原本的教學(xué)思路，也就難以對(duì)自己習(xí)慣的教學(xué)模式進(jìn)行改進(jìn).

對(duì)于同一教學(xué)內(nèi)容，由于教師教學(xué)理念、生活經(jīng)歷和知識(shí)背景的不同以及學(xué)生能力水平的差異，不同的教師往往有著不同的課堂教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)模式，這就是所謂同課異構(gòu)的基本概念. 利用這一現(xiàn)象，通過(guò)橫向?qū)Ρ葘?duì)于同一教學(xué)內(nèi)容不同教師的教學(xué)模式，我們能夠總結(jié)出寶貴的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師在這一過(guò)程中得以審視自己的教學(xué)模式，從而更加深刻地理解教學(xué)內(nèi)容，并能夠通過(guò)借鑒和反思來(lái)完善自己的教學(xué)理念.

筆者曾經(jīng)參加過(guò)一場(chǎng)基于同課異構(gòu)思想的教學(xué)交流活動(dòng)，該活動(dòng)以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的引入這一教學(xué)內(nèi)容為切入點(diǎn)，邀請(qǐng)了三位教學(xué)方法不同的教師開(kāi)展教學(xué)，教學(xué)風(fēng)格的集中對(duì)比讓筆者收獲頗豐，文章中筆者將簡(jiǎn)單地再現(xiàn)當(dāng)時(shí)的教學(xué)情境并分享自身的感悟體會(huì).

同課異構(gòu)課堂的教學(xué)內(nèi)容分析

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的求解是解析幾何中的一個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，它建立在學(xué)生對(duì)直線(xiàn)的解析式和兩點(diǎn)之間距離的求解有深入理解的基礎(chǔ)上，同時(shí)也是在求解平行線(xiàn)之間距離的基礎(chǔ)上，學(xué)生在學(xué)習(xí)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系以及圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)也會(huì)用到這一知識(shí)點(diǎn). 教材上關(guān)于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容突出了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化與劃歸的思想方法，教師在進(jìn)行有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出有關(guān)公式，并讓學(xué)生在感悟推導(dǎo)過(guò)程的同時(shí)總結(jié)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.

三位教師的不同引入方式

教師A：回顧學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，通過(guò)類(lèi)比引入新知識(shí).

第一位教師的課堂教學(xué)大體上說(shuō)來(lái)有三個(gè)步驟，即基本概念回顧復(fù)習(xí)、設(shè)計(jì)情境導(dǎo)入問(wèn)題以及類(lèi)比推廣導(dǎo)出公式. 教師A先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示、兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法以及直線(xiàn)方程的幾種表現(xiàn)方式，讓學(xué)生先對(duì)與新知識(shí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧，為課堂新知做好思想和知識(shí)準(zhǔn)備.

接著教師A創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境，讓學(xué)生嘗試用自己的方法解決這個(gè)情境所包含的問(wèn)題.

情境問(wèn)題1：已知平面直角坐標(biāo)系上有一定點(diǎn)Q（-1，2）和一直線(xiàn)l：3x=2，嘗試用自己的方法求兩者之間的距離.

情境問(wèn)題2：已知平面直角坐標(biāo)系中有一直線(xiàn)解析式為l：2x+y-4=0，試求該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)與直線(xiàn)l之間的距離.

聽(tīng)課的學(xué)生提出了兩種基本思路，一種是利用定義將點(diǎn)到直線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離，另外一種則是巧妙地利用三角形的面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

教師B：立足平面幾何知識(shí)，方法模仿引入知識(shí)點(diǎn).

教師B直接給出了平面幾何的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比和方法模仿思考問(wèn)題的轉(zhuǎn)化. 教師B在課堂的一開(kāi)始拋出了問(wèn)題：如圖2所示有一個(gè)直角三角形，若PG=3，PF=4，且PQ⊥FG，試分別從幾何和代數(shù)的角度求PQ的值.

從幾何的角度來(lái)看這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的利用三角形面積求斜邊上的高的問(wèn)題，從代數(shù)的角度來(lái)考慮就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法了. 有一位學(xué)生的回答是，以三角形的直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)直角邊的長(zhǎng)度關(guān)系取點(diǎn)的坐標(biāo)，具體建系情況如圖3所示，接著通過(guò)作垂直于直線(xiàn)FG的線(xiàn)，將求點(diǎn)與直線(xiàn)的距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題.

教師C：創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，激發(fā)思考引入知識(shí)點(diǎn).

教師C青睞創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生思考而引入知識(shí)點(diǎn)，教師在課堂上設(shè)置了這樣一個(gè)情境：某天小明在一條筆直的公路上駕駛，他的目的地在道路旁邊某個(gè)位置，他需要先開(kāi)車(chē)再步行去目的地，如果不考慮地形等因素的限制，他應(yīng)該在哪里下車(chē)才能使得步行的距離最短呢？

學(xué)生1：我們可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，以目的地為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，再利用三角形面積公式求相關(guān)的距離即可.

學(xué)生2（補(bǔ)充道）：對(duì)，還可以作垂線(xiàn)直接聯(lián)立而轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題.

對(duì)比改進(jìn)三種教學(xué)模式

以上三種教學(xué)模式雖然在具體引導(dǎo)方法上各不相同，本質(zhì)上卻有著極大的相似性，它們都綜合考慮了學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，帶著針對(duì)性地設(shè)計(jì)了具有梯度的問(wèn)題. 這些問(wèn)題建立在學(xué)生的認(rèn)知水平之上，又具有鮮明的主題，引導(dǎo)學(xué)生朝著一個(gè)特定的方向探索與思考，讓學(xué)生始終處于摸索與嘗試的心理狀態(tài)之中，從而使學(xué)生在認(rèn)知沖突下保持積極主動(dòng)的思維狀態(tài). 三位教師都選擇以較為簡(jiǎn)單和特殊的問(wèn)題為切入點(diǎn)，再?gòu)奶厥獾揭话銓?wèn)題抽象化，這樣的引入方法能夠讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題的產(chǎn)生背景和公式的形成過(guò)程，突出了學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)主體性.

不過(guò)上述三種教學(xué)模式也并非完美，筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為它們都存在一個(gè)共同的問(wèn)題，即在一般化的過(guò)程中跳躍性過(guò)大，對(duì)于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離這樣涉及大量計(jì)算的問(wèn)題，學(xué)生可能不難想到證明的方法，但是卻常常會(huì)因?yàn)閺?fù)雜的計(jì)算而感到挫敗和迷茫，教師應(yīng)該敏銳地發(fā)覺(jué)這一問(wèn)題，給予適當(dāng)?shù)奶崾疽院?jiǎn)化學(xué)生的計(jì)算過(guò)程.

下面筆者將在教師A的教學(xué)模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn).

（1）基礎(chǔ)概念的復(fù)習(xí)與回顧. 筆者先向?qū)W生介紹了解析幾何的鼻祖笛卡爾，接著帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了點(diǎn)的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)概念.

（2）情境問(wèn)題1：已知平面直角坐標(biāo)系上有一定點(diǎn)Q（-1，2）和一直線(xiàn)l：3x=2，嘗試用自己的方法求兩者之間的距離.

情境問(wèn)題2：已知平面直角坐標(biāo)系中有一直線(xiàn)解析式為l：2x+y-4=0，試求該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)與直線(xiàn)l之間的距離.

學(xué)生1提出了在平面直角坐標(biāo)系中利用垂線(xiàn)求出交點(diǎn)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)距離的方法;學(xué)生2提出了利用三角形的面積公式間接求值的方法. 在兩位學(xué)生闡述完自己的思路之后，筆者沒(méi)有急于將問(wèn)題一般化，而是讓學(xué)生嘗試對(duì)比兩種方法在計(jì)算量方面的區(qū)別.

學(xué)生3：其實(shí)第二種方法的基本思想和求兩點(diǎn)間的距離的思想一樣，就是將求斜邊轉(zhuǎn)化為求兩條直角邊，這樣能在一定程度上減少運(yùn)算量.

教師：很好的總結(jié)，在這個(gè)問(wèn)題中我們的數(shù)學(xué)模型本來(lái)就是一個(gè)直角三角形，轉(zhuǎn)化起來(lái)十分方便，那么對(duì)于一般的情況，我們有沒(méi)有什么辦法能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為直角三角形，或者說(shuō)找到適合的直角關(guān)系呢？

學(xué)生4：我們可以用三角函數(shù)！只要知道角度的大小就可以找到隱藏的直角關(guān)系.

教師：那么假設(shè)直角坐標(biāo)系中有一條直線(xiàn)的一般表達(dá)式為Ax+By+C=0（A≠0，B≠0），如果兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，能不能?chē)L試用已給出的參數(shù)表示∠ONM？

學(xué)生們經(jīng)過(guò)一定的討論得出了sin∠ONM=，之后筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這一思路逐步計(jì)算推導(dǎo)出了點(diǎn)與直線(xiàn)距離的計(jì)算公式. 這樣的線(xiàn)索提示降低了問(wèn)題的跳躍性，進(jìn)而一定程度上簡(jiǎn)化了問(wèn)題，能夠間接地增強(qiáng)學(xué)生探索和思考的信心.