“多型交互、多元發(fā)展”的作業(yè)設(shè)計
——以《圓》的作業(yè)設(shè)計為例

胡才燕

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，是學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識，形成技能技巧，獲得深層次發(fā)展的學(xué)習(xí)活動，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。前蘇聯(lián)教學(xué)論專家凱洛夫、斯米爾諾夫，都認(rèn)為作業(yè)與課堂教學(xué)同等重要，隨著教學(xué)改革的不斷深入和新課改的推進(jìn)，作業(yè)問題更向多維視角分析研究轉(zhuǎn)變。教育專家曾指出過：要提倡布置活動性、實(shí)踐性的小學(xué)作業(yè)。新課改的行動綱領(lǐng)中也明確指出：要改進(jìn)學(xué)生的訓(xùn)練方式，構(gòu)建學(xué)生的訓(xùn)練體系，要大力開發(fā)習(xí)題對于促進(jìn)學(xué)生主動活動，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造才能的功能，把非形式推理的開放性問題、課題研究和建模求解等納入新編習(xí)題作業(yè)的范圍，與原先強(qiáng)調(diào)現(xiàn)有知識掌握鞏固的習(xí)題類型相配合，組成完整的數(shù)學(xué)訓(xùn)練體系。近年來，我校教研組加強(qiáng)作業(yè)問題的研究，以學(xué)生為主體，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，開展作業(yè)改革，嘗試豐富作業(yè)類型，多型交互，挖掘作業(yè)功能，提升作業(yè)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生多元發(fā)展。

一、操練鞏固型——夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，熟練數(shù)學(xué)技能

操練鞏固型作業(yè)是教師最熟悉、最常用的作業(yè)形式。學(xué)生要發(fā)展，基礎(chǔ)知識和基本技能不能偏廢，“雙基”是學(xué)生獲得發(fā)展的基礎(chǔ)。依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，控制總量，設(shè)計階梯式的操練鞏固型作業(yè)滿足不同學(xué)生對作業(yè)的實(shí)際需求，讓不同水平的學(xué)生通過作業(yè)得到不同的提升和發(fā)展。夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，熟練數(shù)學(xué)技能，為學(xué)生的更優(yōu)發(fā)展奠基。

【設(shè)計1】教學(xué)“圓”單元后

作業(yè)設(shè)計：

A 套（基礎(chǔ)型）

B 套（發(fā)展型）

C 套（拓展型）

作業(yè)反饋：學(xué)生依據(jù)自身學(xué)習(xí)水平選擇相應(yīng)套餐完成作業(yè)，糾錯。

學(xué)習(xí)水平不同的學(xué)生組成組際水平相近的學(xué)習(xí)小組。學(xué)生依據(jù)自身的學(xué)業(yè)水平選擇適合自己的作業(yè)套餐，基礎(chǔ)一般的學(xué)生在選擇A 套餐的同時可挑戰(zhàn)B 套餐和C 套餐中的全部題或個別題?；A(chǔ)好的學(xué)生選擇練C 套餐中的題。學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流互助，相互評價，共同提升，夯實(shí)基礎(chǔ)，共同提高。

二、探索研究型——促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。教師要用一雙數(shù)學(xué)的眼睛挖掘數(shù)學(xué)中可探究的素材，教師要有一個數(shù)學(xué)的大腦，設(shè)置有一定難度而通過努力又能解決的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動中理解數(shù)學(xué)，提出新思路、新方法、新方案，把學(xué)生推向思維活動的前沿。探索研究型作業(yè)旨在緊密聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)或合作討論為作業(yè)主要形式，給學(xué)生足夠的探究時間和空間去動手動腦，在觀察、調(diào)查、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)等多種形式的探究活動中明理，促進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生的思維更具開放性和敏捷性。

【設(shè)計2】教學(xué)“圓的解決問題”后

作業(yè)設(shè)計：外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方我們已經(jīng)研究過了，如果兩種情況組合又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？選擇你喜歡的方式研究研究，做好記錄。

作業(yè)反饋：

圖1

圖2

圖3

圖1三個圖形（由外到內(nèi)）的面積比為：4∶π∶2

圖2三個圖形（由外到內(nèi)）的面積比為：2π∶4∶π

圖3由上面的研究發(fā)現(xiàn)：外圓面積是內(nèi)圓面積的2 倍，外正方形面積是內(nèi)正方形面積的2 倍。

學(xué)生在課堂研究的基礎(chǔ)上開展自主研究，再團(tuán)隊合作交流分享。有選擇用課堂教學(xué)的設(shè)數(shù)法進(jìn)行研究的，也有利用課堂研究結(jié)論直接推導(dǎo)的，不同的學(xué)生有不同的方法，相同的是在探究活動中，學(xué)生深化了對這兩種形體組合關(guān)系的認(rèn)識，熟練了圖形探究的方法，其思維是積極的、發(fā)展的。個體自主研究和團(tuán)體合作研究相結(jié)合有效促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，發(fā)展了思維。

三、實(shí)踐運(yùn)用型——感悟數(shù)學(xué)價值，善于數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是注重應(yīng)用的科學(xué)，學(xué)習(xí)的最終目的是為了應(yīng)用。數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)在社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面都有廣泛應(yīng)用。實(shí)踐運(yùn)用型作業(yè)設(shè)計旨在帶領(lǐng)學(xué)生走出教室，跳出課本，讓學(xué)生看到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是生活中不可缺少的工具。重點(diǎn)放在學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，去分析、解決生活中的實(shí)際問題，再在實(shí)踐運(yùn)用中掌握和悟得一些研究問題的策略方法，從而使所學(xué)知識得到拓展和延伸，讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)價值的同時形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，更樂于去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)。

【設(shè)計3】教學(xué)“圓的認(rèn)識”后

作業(yè)設(shè)計：1.生活中的圓怎么畫？2.生活中的哪些現(xiàn)象是在畫圓？

作業(yè)反饋：可以用圓規(guī)畫的圓用圓規(guī)畫最方便，沒有圓規(guī)則可以用圓形物體描。

圓規(guī)畫不了的較大的圓，則根據(jù)圓的特點(diǎn)“同一個圓的半徑相等”，可以定點(diǎn)（圓心）、定長（半徑）來畫。如體育老師畫圓，就用標(biāo)槍固定為圓心，卷尺取給定的距離為半徑畫圓。注意點(diǎn)：作為半徑的卷尺或繩子要無伸縮性，要拉緊。

生活中畫圓的現(xiàn)象有：鐘面上的指針運(yùn)動（秒針針尖1 分鐘畫一個圓；分針針尖1 小時畫一個圓；時針針尖12 小時畫一個圓）；噴水裝置往四周噴灑水；拴在柱子上的牛、羊能吃到草的范圍；……

【設(shè)計4】教學(xué)“圓的面積”后

作業(yè)設(shè)計：你能有辦法知道學(xué)校500年樹齡的銀杏樹枝干的橫截面面積嗎？用類似方法你還能知道什么的面積？

作業(yè)反饋：測量出橫截面的周長，用周長除以圓周率除以2 得出圓的半徑，再計算出橫截面的面積。用這個方法，我們可以求出任意橫截面是圓形的物體截面面積。

不論是圓的畫法，生活中的畫圓現(xiàn)象，還是圓形截面面積的計算，都讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的智慧可以解決生活中看似復(fù)雜的問題，增強(qiáng)其運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識。解決問題的成功感讓學(xué)生更真切地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價值，樂于去應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有方向性。

四、人文熏陶型——欣賞數(shù)學(xué)之美，提升數(shù)學(xué)情感

數(shù)學(xué)教育的價值之一是向?qū)W生傳承數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的魅力。著名哲學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且有至高之美?！憋@然數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)的美是一種抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、含蓄、簡潔的美，它滲透在數(shù)學(xué)知識的背后，需要用心體悟才能感知。數(shù)學(xué)還是積累的科學(xué)，是歷史的記錄，是人類智慧的體現(xiàn)，是人類的一種文化。人文熏陶型作業(yè)設(shè)計關(guān)注數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化，通過作業(yè)讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)，品讀數(shù)學(xué)家的生平軼事，了解數(shù)學(xué)知識及方法的發(fā)展歷程等數(shù)學(xué)文化。在至高之美和博大精深的數(shù)學(xué)文化熏陶下開闊視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

【設(shè)計5】認(rèn)識了圓，初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓后

設(shè)計作業(yè)：請以“圓”為主要構(gòu)圖元素，設(shè)計一幅美麗圖案。

作業(yè)反饋：

學(xué)生的創(chuàng)意是多樣的、靈動的、生活的（如上圖）。學(xué)生在設(shè)計作品的同時，熟練掌握了畫圓的技巧，也感受到圓在生活中的廣泛存在，體驗(yàn)到圓給生活帶來的各種美和在生活中的美好寓意。學(xué)生在美的欣賞和創(chuàng)造中對數(shù)學(xué)的情感得到了升華。

【設(shè)計6】教學(xué)“圓的周長”后

設(shè)計作業(yè)：一位英國數(shù)學(xué)家說：“這個奇妙的3.14159 溜進(jìn)了每一扇門，沖進(jìn)了每一扇窗，鉆進(jìn)了每一個煙囪?！眻A周率的研究已持續(xù)了幾千年。同學(xué)們，圓周率到底有什么魅力呢？讓我們走進(jìn)它，了解它的研究史吧。

作業(yè)反饋：學(xué)生通過各種渠道查閱圓周率的發(fā)展史，以數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小報等多種形式表達(dá)。

日記節(jié)選：

1.英國人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率。它的符號并未立刻被采用，后由歐拉予以提倡，才漸漸推廣開來?，F(xiàn)在π 已成為圓周率的專用符號，π 的研究，在一定程度上反映這個地區(qū)或時代的數(shù)學(xué)水平，它的歷史是饒有趣味的。

2.為什么數(shù)學(xué)家要無休止地計算π 的值呢？在古代，π 值的獲得是衡量數(shù)學(xué)水平的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，其數(shù)值、性質(zhì)、公式是數(shù)學(xué)史上最悠久、最奇特、最富有思想，也是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)進(jìn)步的主題之一。

3.從“割圓術(shù)”到解析法再到計算機(jī)求π 值，2002年12月6日，算出了12411 億位π 值，真是神奇的發(fā)現(xiàn)！

一次簡單的作業(yè)，一次不簡單的經(jīng)歷。學(xué)生在做作業(yè)的過程中，通過各種渠道搜集資料，了解了圓周率的研究發(fā)展史，認(rèn)識了很多數(shù)學(xué)大家，感受到數(shù)學(xué)家做學(xué)問的執(zhí)著，數(shù)學(xué)智慧為數(shù)學(xué)研究帶來的方法變革。以小見大，感受數(shù)學(xué)魅力，對數(shù)學(xué)的敬仰愛慕之心油然而生，對數(shù)學(xué)的美好情感自然升華。

美國教育家彼得·克萊恩說：“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與?！备鶕?jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計多種類型的作業(yè)，自然交互，讓學(xué)生跳離形式單一的機(jī)械練習(xí)，經(jīng)歷觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計算、推理、驗(yàn)證、欣賞等活動，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)作業(yè)的過程中，既能掌握學(xué)習(xí)和生活必備的基本知識和基本技能，更能學(xué)會思維和創(chuàng)造，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、生活的能力，讓學(xué)生在豐富的、有意義的作業(yè)活動中，拓展延伸課堂教學(xué)的效果，獲得多元發(fā)展。