淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中整體思想的應(yīng)用

摘 要：整體思想是一種重要思想，應(yīng)用于解答初中數(shù)學(xué)試題，可簡化解題過程，提高解題效率。授課中應(yīng)充分認識到整體思想的重要性，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，講解整體思想具體應(yīng)用，使學(xué)生牢固掌握這一重要思想，靈活解答數(shù)學(xué)試題，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的顯著提升。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué);整體思想;應(yīng)用

所謂整體思想指將圖形或公式看成一個整體，結(jié)合其之間的聯(lián)系，實現(xiàn)解決問題的一種思想。整體思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，對提高學(xué)生的解題能力具有重要促進作用，因此，教學(xué)中除做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講解外，應(yīng)注重整體思想的應(yīng)用講解。

一、 注重例題講解

應(yīng)用整體思想時需認真觀察，正確識別“整體”才能加以巧妙的應(yīng)用，順利解題。為實現(xiàn)這一目標，需要做好相關(guān)例題講解。一方面，在明確教學(xué)目標的基礎(chǔ)上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好優(yōu)秀例題的選擇，確保所選例題既要融入所學(xué)知識，又要具有較好的代表性。另一方面，講解例題時應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的參與積極性，不能直接板書解題過程，應(yīng)通過提問問題鼓勵學(xué)生積極動腦，給學(xué)生帶來解題的啟發(fā)，加深對“整體”的認識，提高整體思想應(yīng)用意識。

在講解二次根式知識時，可通過講解以下例題，加深學(xué)生對整體思想的認識與理解：已知a=2+3，b=2-3，求（a+2）2（b+2）2的值。

在講解該例題前，先要求學(xué)生自己進行解答，結(jié)果很多學(xué)生采用直接代入法進行計算，結(jié)果不僅計算煩瑣，而且也未能得出正確結(jié)果。此時教師可為學(xué)生講解整體思想，并在與學(xué)生互動的基礎(chǔ)上板書解題過程，使其感受到整體思想在解題中的便捷之處。板書過程如下：

由已知條件可知：a+b=（2+3）+（2-3）=4，ab=（2+3）（2-3）=1，（a+2）2（b+2）2=[（a+2）（b+2）]2=[ab+2（a+b）+2]2=（3+42）2=41+242。

二、 做好應(yīng)用訓(xùn)練

為使學(xué)生更好的應(yīng)用整體思想解答初中數(shù)學(xué)試題，教學(xué)中應(yīng)嚴把訓(xùn)練關(guān)。通過訓(xùn)練，深化理解，積累整體思想應(yīng)用經(jīng)驗與技巧。一方面，做好訓(xùn)練引導(dǎo)。訓(xùn)練中不能認為得出正確結(jié)果便萬事大吉，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多做訓(xùn)練反思，看能否找到更為簡便的解題方法，提高整體思想應(yīng)用的靈活性。另一方面，建立錯題本。要求學(xué)生建立錯題本，摘抄訓(xùn)練中出錯的題目，并在錯題本中詳細說明出錯原因，定期進行錯題重做，避免同類錯誤的再次出現(xiàn)。

在講解多項式知識時，給出以下試題對學(xué)生進行訓(xùn)練：已知多項式ax5+bx3+cx-10，當x=2時，多項式的值為7。則當x=-2時，多項式的值為： ? ?。

教學(xué)中很多學(xué)生看到多項式比較復(fù)雜，不知如何下手。部分學(xué)生在求a、b、c的值，走進解題誤區(qū)。事實上將x=2，和x=-2分別代入多項式采用整體思想不難求解。最終在教師的指引下，學(xué)生意識到自己的錯誤，并求出正確結(jié)果，過程如下：

將x=2代入多項式得到：25a+23b+2c-10=7，∴25a+23b+2c=7+10=17。

將x=-2代入多項式得到：-25a-23b-2c-10=-（25a+23b+2c）-10=-17-10=-27。

三、 提升應(yīng)用能力

初中數(shù)學(xué)試題靈活多變，適合應(yīng)用整體思想解答的試題較多。為提高學(xué)生整體思想的應(yīng)用能力，一方面，根據(jù)學(xué)生整體思想掌握熟練程度，創(chuàng)設(shè)難度大、情境新穎的問題，開展拓展訓(xùn)練活動，鼓勵學(xué)生聯(lián)系所學(xué)，積極思考。另一方面，為提高學(xué)生的解題積極性，及時給予學(xué)生整體思想應(yīng)用上的點撥，與學(xué)生一起分析試題，幫助學(xué)生找到解題的突破口，幫助其樹立整體思想應(yīng)用自信的同時，實現(xiàn)該思想應(yīng)用能力的提升。

為提高學(xué)生整體思想應(yīng)用能力，可創(chuàng)設(shè)以下新穎性問題：已知x為5的小數(shù)部分，求x3+6x2+7x+2016的值。

該試題創(chuàng)設(shè)的情境較為新穎，很多學(xué)生不會轉(zhuǎn)化題干中的已知條件，認為難度較大。教學(xué)中可要求學(xué)生思考怎樣表示5的小數(shù)部分。顯然4<5<9，即，5的整數(shù)部分應(yīng)為2，則不難表示出x=5-2，即，x+2=5，兩邊平方，整理得到：x2+4x-1=0，然后采用整體思想不難作答。

x3+6x2+7x+2016=（x3+4x2-x）+（2x2+8x-2）+2018=x（x2+4x-1）+2（x2+4x-1）+2018

∵x2+4x-1=0

則x3+6x2+7x+2016=0+2×0+2018=2018。

四、 總結(jié)

整體思想是一種重要的解題思想，不僅能鞏固所學(xué)，而且可很好的鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維，因此，教學(xué)中應(yīng)做好整體思想應(yīng)用的教學(xué)，一方面，優(yōu)選例題，做好例題講解，提升整體思想應(yīng)用意識。另一方面，注重訓(xùn)練，及時鞏固所學(xué)的同時，使其發(fā)現(xiàn)與糾正應(yīng)用中的薄弱環(huán)節(jié)。另外，還應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，對學(xué)生進行拓展訓(xùn)練，并做好解題引導(dǎo)，不斷提升整體思想應(yīng)用能力。

參考文獻：

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作者簡介：

王榮鑫，福建省晉江市，福建省晉江市英林中學(xué)。