淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘 要：初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要可以分為兩大板塊：一為代數(shù)，一為幾何。幾何的解題思路是非常多樣化的，而且?guī)缀螁栴}非?？简?yàn)學(xué)生思維的靈活性。所以，在這個(gè)時(shí)候初中數(shù)學(xué)教師就需要在課堂中引入數(shù)形結(jié)合思想的概念及用法。在引入這種方法之后，學(xué)生能夠很清晰地知道幾何問題中的代數(shù)關(guān)系以及代數(shù)問題中的幾何連接，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)于幾何問題與代數(shù)問題的解決能力。本文主要從初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的實(shí)踐意義及其相應(yīng)對(duì)策進(jìn)行了簡(jiǎn)要研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)思想

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的研究之前，首先需要對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體的總結(jié)和分析，分析在這一階段中，具體有哪些問題是需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想加以解決的。只有這樣，教師才能夠有方向且針對(duì)性的加強(qiáng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，并且在這一過程中，還有利于學(xué)生更好的使用數(shù)形結(jié)合概念，讓學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中因?yàn)橛辛藬?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用而較快提升。數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中已經(jīng)有了較多的運(yùn)用。

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的實(shí)踐意義

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)得到了廣泛運(yùn)用，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的研究之時(shí)，就需要討論其具體的實(shí)踐意義，筆者通過對(duì)各方面文獻(xiàn)資料的查閱和分析后，總結(jié)出以下幾點(diǎn)實(shí)踐意義：

（一）有利于將抽象問題具體化、形象化

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。”這句話深刻地揭示了“數(shù)”與“形”之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思維的重要性。眾所周知，初中學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)卻又必須面對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問題。初中數(shù)學(xué)教材的編排和課堂教學(xué)都在使用各種各樣方式將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的形象方式呈現(xiàn)。此時(shí)，借助數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段，就能夠?yàn)閷W(xué)生可以提供非常好的轉(zhuǎn)化方法和解決方案。

（二）有利于將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、直觀化

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從數(shù)域的擴(kuò)充、平面幾何的引入再到函數(shù)思想的提出，都是要借助圖形來理解和分析的。也就是說，“數(shù)”離不開“形”。另外，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，很多時(shí)候僅僅憑借直面的觀察看不出其中的規(guī)律和特點(diǎn)，這時(shí)就需要尋找其中的數(shù)量關(guān)系，以“數(shù)”來表達(dá)圖形特點(diǎn)。也就是說，“形”也離不開“數(shù)”?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。前文提到，初中數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可大致分為“數(shù)”和“形”兩大部分，但是初中數(shù)學(xué)中的題目卻是千變?nèi)f化的，出題者會(huì)想盡辦法在一道題里面融入多個(gè)板塊的知識(shí)，插入不同的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行考察。這個(gè)時(shí)候，就需要學(xué)生運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜的問題一一分析，逐個(gè)分解，最終將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、直觀化。因此，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中意義重大。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的途徑研究

初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)大體可以分為三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等，一類是純粹形的知識(shí)，如平行線定理、平行四邊形等，一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)的圖像等。前文提到，數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形問題之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。所以，掌握好數(shù)形結(jié)合思維的具體使用方法和途徑是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的前提條件。

（一）以“數(shù)”化“形”，將數(shù)量問題圖形化

由于“數(shù)”和“形”本身就是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，有些數(shù)量比較抽象，學(xué)生難以把握，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)更多具體的思維，對(duì)解決問題起著定性作用，因此可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題。針對(duì)特定的問題，能夠從問題中找到某一種特殊對(duì)應(yīng)的模式，這種模式是指數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)。這種把數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，并通過對(duì)圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問題的方法，就是圖形分析法。數(shù)量問題圖形化是數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題的必要條件。在初中階段，將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題的途徑只有應(yīng)用平面幾何知識(shí)將數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題。

（二）以“形”變“數(shù)”，將圖形問題數(shù)量化

在討論完以“數(shù)”化“形”之后，還需要對(duì)另一種轉(zhuǎn)化進(jìn)行研究。雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在其定量方面還是必須借助代數(shù)的計(jì)算會(huì)顯得更加簡(jiǎn)便，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確完整地把圖形描述數(shù)字化，而且還要注重觀察題目中圖形的主要特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算。以“形”變“數(shù)”的解題思路主要是需要學(xué)生明確題中所給條件和所求的目標(biāo)，分析已知條件和所求目標(biāo)的特點(diǎn)和性質(zhì)，理解條件或目標(biāo)在圖形中的重要幾何意義，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完整正確的將題中所隱含的圖形條件的用代數(shù)式表達(dá)出來，再根據(jù)條件和結(jié)論的聯(lián)系，利用相應(yīng)的公式或定理最終解出問題。以“形”變“數(shù)”思維的重點(diǎn)在于，將圖形問題數(shù)量化，尋找圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而找到出圖形條件中的數(shù)量聯(lián)系。

（三）“形”“數(shù)”互變，靈活轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題

“形”“數(shù)”互變?cè)谡麄€(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屬于較難的一種解題思維。其核心含義是指在一些數(shù)學(xué)問題中不僅僅知識(shí)以“數(shù)”變“形”或以“形”變“數(shù)”的簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，而是需要“形”“數(shù)”互相變換。這種相互轉(zhuǎn)變的思維，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。這一思維使用的一般方法主要是看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”。其最終實(shí)質(zhì)就是以“數(shù)”化“形”及以“形”變“數(shù)”的結(jié)合。

三、 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、使繁雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)潔化。在一定程度上，使原本需要通過抽象思維解決的數(shù)學(xué)問題，借助形象思維就能夠得以解決，最終有利于學(xué)生的抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

張從俊，安徽省六安市，安徽省舒城縣南港中心校。