動(dòng)中取靜靜中有動(dòng)

李萍

摘 要：2019年浙江省金華（麗水）市中考數(shù)學(xué)第10題選取學(xué)生熟悉的折紙問(wèn)題為背景，既有“動(dòng)”的想象，又有“靜”的思考，在一動(dòng)一靜中體現(xiàn)了多樣化的解題思路.在考查初中階段的主要知識(shí)和方法的同時(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，以及嘗試、探究等品質(zhì)的檢驗(yàn)，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了一定的啟示.

關(guān)鍵詞：折紙;數(shù)學(xué)理解;核心素養(yǎng)

“折紙”原是一項(xiàng)有益身心、開(kāi)發(fā)智力和思維的活動(dòng)，后來(lái)人們逐漸將折紙與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，成為一種教育教學(xué)的手段.在折紙的過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手操作、觀察思考，運(yùn)用圖形的全等、軸對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)和方法，直觀地發(fā)現(xiàn)圖形的一些結(jié)論或規(guī)律.近年來(lái)，以折紙為背景編制的試題也受到了數(shù)學(xué)中考命題者的追捧.浙江省2019年初中學(xué)業(yè)水平考試金華（麗水）卷數(shù)學(xué)試題第10題就是以折紙為素材的一道好題，具有起點(diǎn)低、思路廣、題型新等特點(diǎn)，讓眾多初中數(shù)學(xué)教師和考生陡增探索的欲望，從中品嘗折紙帶來(lái)的樂(lè)趣.

4 教學(xué)啟示

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：“在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞：……、空間觀念、幾何直觀、運(yùn)算能力、推理能力……[1].”上述試題正是基于這樣的立意，選取課本上曾出現(xiàn)過(guò)、且人人熟悉的問(wèn)題背景，起點(diǎn)低、思路廣、層次感強(qiáng)，體現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)和能力.這對(duì)課堂教學(xué)是一種導(dǎo)向，也給予教者更多的啟示.

4.1 要利用好教材這一載體

“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源”“應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng).”無(wú)論是知識(shí)的呈現(xiàn)，還是例題、作業(yè)題的選取，都經(jīng)過(guò)編寫(xiě)者無(wú)數(shù)次的篩選和修改，有些甚至是數(shù)十年的經(jīng)典.折紙雖說(shuō)是一項(xiàng)活動(dòng)，浙教版《教材》也曾多處出現(xiàn)，除上述“節(jié)前語(yǔ)”和“作業(yè)題”外，九年級(jí)上冊(cè)也安排了一個(gè)“課題學(xué)習(xí)——有關(guān)正多邊形的折紙”，體現(xiàn)了教材編寫(xiě)者集趣味、思維、知識(shí)于一體的一種理念.中考的選題來(lái)源于教材，或改編、或原創(chuàng)，既是公平性的體現(xiàn)，更是許多命題者的一貫做法.在教學(xué)中，我們不僅要利用教材，更要用好教材;不僅要充分挖掘教材上每一道習(xí)題的教學(xué)和育人功能，更要理解和體會(huì)教材在材料的選取和組織、知識(shí)的呈現(xiàn)順序和邏輯體系等方面所隱含的核心素養(yǎng)和核心價(jià)值.

4.2 教學(xué)不僅要重結(jié)果，更要重過(guò)程

教學(xué)是由“教”與“學(xué)”兩個(gè)方面組成，是一個(gè)由教師和學(xué)生共同參與、有教有學(xué)的一個(gè)過(guò)程.這個(gè)過(guò)程是由教師進(jìn)行課前預(yù)設(shè)、課中組織，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)決定學(xué)習(xí)的難度、深度、進(jìn)度的一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程.目前，仍存在教師只注重自己的“教”，忽視學(xué)生的“學(xué)”;只注重課前的預(yù)設(shè)，忽視課堂的生成;只注重教學(xué)內(nèi)容的完成，忽視學(xué)生消化和理解;只注重結(jié)論的記憶，忽視結(jié)論獲得過(guò)程的體驗(yàn)等現(xiàn)象，這顯然與數(shù)學(xué)教育的目的、與培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理念是背道而馳的. 因此，在我們的教學(xué)活動(dòng)中，教師首先要看到“人”，心里要有“學(xué)生”！只有把教學(xué)內(nèi)容置于學(xué)生的全面發(fā)展、終身發(fā)展、核心素養(yǎng)提升的大前提下，才能設(shè)計(jì)好課堂教學(xué).

在上述試題中，命題者設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)的折紙過(guò)程，看似圖①～圖④沒(méi)有多大用處，但恰恰是這樣的四個(gè)圖，體現(xiàn)了一個(gè)從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的過(guò)程，滲透了軸對(duì)稱、重合、全等等知識(shí)和方法;從圖④到圖⑤這一鋪平展開(kāi)，則是體現(xiàn)了空間想象能力、幾何直觀的考查.讓考生在“操作——觀察——猜想——說(shuō)理”的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，把考生看成一個(gè)個(gè)活生生的人，這才是命題者的匠心所在！

4.3 解題不僅要關(guān)注思維和方法，更應(yīng)關(guān)注能力和素養(yǎng)

上述試題的解法，絕不僅僅限于八種方法，不同的方法能考查不同的思維層次和思維水平，更能體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)素養(yǎng).思路1側(cè)重考查用同一個(gè)字母來(lái)表示相關(guān)線段，這是常用的一種策略;思路2側(cè)重考查相似圖形、相似性質(zhì)的運(yùn)用，需要添加輔助線構(gòu)造相似圖形，思維層次和能力要求更高;思路3側(cè)重用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，建立方程，這在思維層次上又進(jìn)了一層;思路4側(cè)重于在折紙的過(guò)程中“動(dòng)”與“靜”的轉(zhuǎn)化，“部分”與“整體”結(jié)合，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋求思路，這是一般考生不易想到的，屬于較高層次.

這給我們帶來(lái)的教學(xué)啟示是：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)該讓學(xué)生參與、體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考問(wèn)題的過(guò)程和方法，培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

分析試題也好，研究教學(xué)也罷，歸根到底都是研究人的素養(yǎng)提升問(wèn)題，研究人的全面發(fā)展和終身發(fā)展問(wèn)題，只要我們站在學(xué)生的角度、站在社會(huì)的角度，數(shù)學(xué)教學(xué)一定能發(fā)揮其不可替代的作用.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012.

[2]許彬， 疏嘉， 王群業(yè).江蘇省徐州市中考第28題賞析及教學(xué)啟示[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育， 2017（Z3）：89-94.

[3]段春炳， 傅蘭英.回歸基本性質(zhì) 凸顯核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考， 2019（29）：55-57.

（收稿日期：2020-01-02）