關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

鄒曉慧

【摘要】通過讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在轉(zhuǎn)化中聯(lián)系舊知識(shí)，并形成新的數(shù)學(xué)能力;可以更好地解決數(shù)學(xué)問題，在轉(zhuǎn)化中促進(jìn)學(xué)生從多角度來思考數(shù)學(xué)問題，以豐富學(xué)生解決問題的策略，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)?轉(zhuǎn)化思想?數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，在這一階段有效引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想是非常重要的。轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想之一，能幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)，順利解決問題，將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的知識(shí)，將新知識(shí)與舊知識(shí)密切聯(lián)系起來。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的轉(zhuǎn)化

1.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的縱向轉(zhuǎn)化。加減計(jì)算：20以內(nèi)數(shù)的加減——100以內(nèi)數(shù)的加減——多位數(shù)的加減——小數(shù)加減——分?jǐn)?shù)加減。其中20以內(nèi)數(shù)的加減計(jì)算是基礎(chǔ)。如“23+15”可以轉(zhuǎn)化成“2+1”和“3+5”兩道十以內(nèi)數(shù)的計(jì)算，“64-38”可以轉(zhuǎn)化成“14-8”和“5-3”兩道計(jì)算。乘除計(jì)算：一位數(shù)乘法——多位數(shù)乘法——小數(shù)乘法。一位數(shù)乘法口訣是基礎(chǔ)，多位數(shù)乘法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)乘法。除數(shù)是一位數(shù)的除法——多位數(shù)除法——小數(shù)除法。除法中除數(shù)是一位數(shù)除法的計(jì)算方法是基礎(chǔ)，多位數(shù)除法都可以把它歸結(jié)到一位數(shù)除法。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的橫向轉(zhuǎn)化。加法與減法之間可以轉(zhuǎn)化，乘法與除法之間可以轉(zhuǎn)化。幾個(gè)相同加數(shù)連加的和，可以轉(zhuǎn)化成乘法來計(jì)算。被減數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)相同的減數(shù)，差為零，可以轉(zhuǎn)化成除法來表示。分?jǐn)?shù)的除法，可以將除數(shù)顛倒位置變成乘法進(jìn)行計(jì)算。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形的轉(zhuǎn)化

1.化新為舊，尋找合適生長(zhǎng)點(diǎn)。如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)時(shí)，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算方法。例如，教學(xué)平行四邊形的面積推導(dǎo)時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切了解平行四邊形面積的需要，將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問題需要學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問題。當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：一是在轉(zhuǎn)化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。二是在轉(zhuǎn)化完成之后，應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以將不會(huì)的生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。另外，體積計(jì)算公式以長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為基礎(chǔ)，圓柱體的體積公式的推導(dǎo)也是通過轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體得出的。圓錐體的體積由圓柱體積得出。將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。

2.化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題策略。例如，在學(xué)生掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式后，出示一個(gè)不規(guī)則的物體，讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生們頓時(shí)議論紛紛，認(rèn)為不能用長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式直接計(jì)算。但不久就有學(xué)生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計(jì)算出它的體積。通過小組討論后，學(xué)生們的答案可謂精彩紛呈。方法一：把這個(gè)物體放到一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，用水槽內(nèi)底面的長(zhǎng)、寬與水面上升的高度相乘得到物體的體積。方法二：把物體放到一個(gè)裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個(gè)物體的體積就是多少立方厘米。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

3.化曲為直，突破空間障礙。“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如，教師在教學(xué)有關(guān)圓面積時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生把圓16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過“化曲為直”來達(dá)到化未知為已知。學(xué)生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，把圓平均分成兩份，把其中的每一份再平均分成16份后，拼成近似的長(zhǎng)方形或平行四邊形。當(dāng)學(xué)生得出圓面積公式后，教師可以再創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：將圓平均分成64、128、256、512……讓學(xué)生想象，拼出的圖形是否越來越接近標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或平行四邊形。學(xué)生在這種“有限割拼，無限想象”的學(xué)習(xí)中，初步感受到了“化曲為直”轉(zhuǎn)化思想的教育，同時(shí)也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的“微積分”奠定了感性的基礎(chǔ)。

三、在有意義的學(xué)習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想

“有意義學(xué)習(xí)”是奧蘇泊爾提出的一種學(xué)習(xí)方法，即將新的知識(shí)和舊的知識(shí)聯(lián)系在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)而將復(fù)雜的、陌生的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)。簡(jiǎn)單地說，就是在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中善于聯(lián)想舊知識(shí)，進(jìn)而快速理解新知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試計(jì)算;在小組內(nèi)進(jìn)行討論交流，然后小組展示成果，總結(jié)歸納這類題的解題方法，即將不同分母轉(zhuǎn)化為同分母進(jìn)行計(jì)算，此外還可以將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算出結(jié)果，通過這兩種方法的使用滲透轉(zhuǎn)化思想;最后，引導(dǎo)學(xué)生思考解決這一問題時(shí)，運(yùn)用的兩種解決方法有什么共同之處，學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)這兩種方法都是將以前學(xué)過的知識(shí)加以運(yùn)用，是對(duì)思維的提高，對(duì)轉(zhuǎn)化思想的進(jìn)一步理解，加強(qiáng)運(yùn)用這一思想解決實(shí)際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，類似這樣的教學(xué)例子還有很多，教師在教學(xué)過程中要不失時(shí)機(jī)地抓住這些教學(xué)案例進(jìn)行深入地引導(dǎo)，通過分析交流與運(yùn)用，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想，它來自于生活，不但圖形的教學(xué)可以用到轉(zhuǎn)化，代數(shù)中的很多知識(shí)也可以用到轉(zhuǎn)化。（1）“異分母分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“同分母分?jǐn)?shù)”;（2）“分?jǐn)?shù)除法”轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)乘法”;（3）“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”。

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)沒有一個(gè)統(tǒng)一的模式。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。我們要合理地設(shè)計(jì)好轉(zhuǎn)化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，在教學(xué)中不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識(shí)，加強(qiáng)舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)銜接自然。

當(dāng)然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于轉(zhuǎn)化的教學(xué)內(nèi)容還很多。例如，小數(shù)的乘除法要轉(zhuǎn)化成整數(shù)的乘除法;分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法，等等。在一些歷史故事里也有很多關(guān)于轉(zhuǎn)化思想內(nèi)容的體現(xiàn)。比如，曹沖稱象，將象的重量轉(zhuǎn)化成許多石頭的重量;司馬光砸缸，將從缸里撈人轉(zhuǎn)化成把缸里的水放掉……

四、結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用到日常教學(xué)中，通過科學(xué)有效的訓(xùn)練讓學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和能力，促進(jìn)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。