如何做好初中幾何證明題

閆俊紅

館陶縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》認(rèn)為，數(shù)學(xué)是“四時(shí)之終始，萬(wàn)物之祖宗”。在我們的學(xué)生時(shí)代，數(shù)學(xué)是一種神奇的存在，讓我們又愛(ài)又恨。總有一些人好像無(wú)師自通，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)玳_(kāi)掛一般；還有一些人則始終是一竅不通，數(shù)學(xué)成績(jī)慘不忍睹。

其實(shí)，小學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)差距并不明顯，每個(gè)人都能夠達(dá)到90分左右，甚至超過(guò)了語(yǔ)文和英語(yǔ)的平均分。初中數(shù)學(xué)就不一樣了，知識(shí)點(diǎn)的增多、題目難度的加大、題型的靈活多變、思維的發(fā)散，讓很多人都敗下陣來(lái)。相對(duì)而言，初中幾何部分要比代數(shù)部分更加恐怖。代數(shù)部分，說(shuō)白了就是一種游戲規(guī)則，抓住問(wèn)題本質(zhì)，按照規(guī)則行事，就能夠得心應(yīng)手。但幾何部分則不一樣，特別是幾何證明題，幾乎沒(méi)有什么固定的套路可循，總讓我們無(wú)從下手，找不到題目的突破口，不知道從那兒想起。那么，究竟怎樣來(lái)做好初中數(shù)學(xué)的幾何證明題呢？

一、對(duì)書(shū)本基本知識(shí)的理解，知識(shí)體系的把握

理解是記憶的基礎(chǔ)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言更是如此。如果對(duì)知識(shí)不理解，囫圇吞棗、生吞活剝，即使把知識(shí)點(diǎn)背誦的滾瓜爛熟，還是不能加以應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)是一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，有著系統(tǒng)的知識(shí)體系。把握好知識(shí)體系，對(duì)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)而言也是非常重要的。例如，四邊形這一章，從平行四邊形到矩形、菱形、正方形，無(wú)論是判定方法還是性質(zhì)定理，都有著密切的聯(lián)系。以割裂的方式背誦這些判定方法與性質(zhì)定理，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，效果還不好；理解她們之間的聯(lián)系和區(qū)別，在頭腦中形成知識(shí)體系，無(wú)意會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

二、理解并記憶基本的公理、定義、定理、性質(zhì)、推論等

當(dāng)然，這里的記憶一定要是理解基礎(chǔ)上的記憶，絕不能是單純的死記硬背。證明幾何題就好像是寫(xiě)文章，肚子里沒(méi)有一點(diǎn)兒“墨水”，怎么能夠出口成章？證明的過(guò)程就像是寫(xiě)議論文，那些公理、定義、定理、推論就是我們的論據(jù)。如果頭腦空空，沒(méi)有源頭活水，怎能做到思如泉涌？記憶是理解的基礎(chǔ)，理解能夠加深記憶。只有將書(shū)本上哪些公理、定義、定理、性質(zhì)、推論……識(shí)記下來(lái)，深刻理解，需要時(shí)才能在頭腦中提取出來(lái)，信手拈來(lái)，作為我們證明的依據(jù)。

三、必要的總結(jié)與反思?！扒谀苎a(bǔ)拙，熟能生巧”

盡管我們不贊成題海戰(zhàn)術(shù)，但在足夠的訓(xùn)練量基礎(chǔ)上對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)，反思解題思路是十分必要的。例如，要證明兩條直線平行，常用的有“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”……要證明一個(gè)四邊形是矩形，有“有三個(gè)角是90°的四邊形是矩形”、“有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形”、“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”三種常用方法。“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，通過(guò)總結(jié)與反思，可以讓我們梳理自己的思路，提煉解題方法，很多幾何證明題就會(huì)有方法可依，有目標(biāo)可循，為我們今后的學(xué)習(xí)指明方向。

四、認(rèn)真審題，不要忽視圖形中的隱含條件

認(rèn)真審題是做好題目的第一步，可以說(shuō)，把題意理解透徹，這道題就做對(duì)了50%。特別是對(duì)于題干比較長(zhǎng)的題目，更要善于抽絲剝繭，找出題中關(guān)鍵信息，弄清楚題目中的已經(jīng)條件和需要證明的結(jié)論，對(duì)題目有一個(gè)整體把握，對(duì)如何證明有一個(gè)大致的方向。

還要注意幾何圖形中的隱含條件。這些條件不會(huì)在題干中顯示出來(lái)，卻對(duì)我們的證明有莫大的幫助。例如“鄰補(bǔ)角”、“對(duì)頂角”、“公共邊”、“公共角”等都是我們不能忽視，需要我們自己在幾何圖形中去挖掘的重要信息。有時(shí)候，我們?cè)谧C明幾何題時(shí)絞盡腦汁，“踏破鐵蹄無(wú)覓處”，一個(gè)簡(jiǎn)單的隱含條件，會(huì)讓我們的思路豁然開(kāi)朗，“驀然后首，那人卻在燈火闌珊處”。

五、大膽猜測(cè)與倒推法

在認(rèn)真審題，對(duì)題目有了一個(gè)整體把握之后，我們就可以用倒推法大膽猜測(cè)：依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，證明結(jié)論一般要通過(guò)哪種方式，結(jié)合題目中的已經(jīng)條件，分析一下是不是能夠解決問(wèn)問(wèn)題。如果經(jīng)驗(yàn)不靈，則要思考要想得出證明的結(jié)論需要滿足什么樣的條件？題目中是否給出了這個(gè)條件？如果沒(méi)有這個(gè)條件，能不能通過(guò)已知條件證明出來(lái)？最終，歸結(jié)到題目中的已知條件，反過(guò)來(lái)一步步證明題目中的結(jié)論。當(dāng)然，大膽的推測(cè)是依據(jù)題目所給條件和已學(xué)知識(shí)做出的科學(xué)判斷，不等同于毫無(wú)依據(jù)的主觀臆測(cè)。

六、輔助線

在我們證明幾何證明題的時(shí)候，到了“山窮水復(fù)疑無(wú)路”的境地，添加一條輔助線，也許就會(huì)“柳暗花明又一村”。一條準(zhǔn)確的輔助線，可以搭建起“已經(jīng)”和“未知”的橋梁，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，讓我們的解題思路豁然開(kāi)朗。這就要求我們要知道常見(jiàn)輔助線的做法，并在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷實(shí)踐，靈活運(yùn)用。比如垂線、平行線、中位線、圓中切線等，都是幫助我們解決問(wèn)題的重要手段。

七、處理好變與不變的關(guān)系

這是一個(gè)不斷變化著的世界，但總有些東西不會(huì)隨著時(shí)間而改變，比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的執(zhí)著。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們遇到的幾何證明題目已經(jīng)不僅僅是固定不變的圖形，而是加入了動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線段了，而且有時(shí)候還不止一個(gè)。這個(gè)時(shí)候就要求我們處理好變與不變的關(guān)系，以不變應(yīng)萬(wàn)變。誰(shuí)在運(yùn)動(dòng)，改變了什么？誰(shuí)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，哪些條件沒(méi)有改變？改變的是某些條件，不變的是我們學(xué)習(xí)到的知識(shí)。處理好的變與不變的關(guān)系，才能在數(shù)學(xué)的世界中“不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步”。

世界上有兩種最耀眼的光芒，太陽(yáng)和你努力的模樣。學(xué)好數(shù)學(xué)，有時(shí)候真的需要那么一點(diǎn)點(diǎn)天賦，也不是掌握了一點(diǎn)點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法和技巧、背誦了一些定理和性質(zhì)就能夠取得優(yōu)異成績(jī)的，而是需要付出汗水與堅(jiān)持不懈。對(duì)于大多數(shù)的我們來(lái)說(shuō)，你我生而平凡，但只要掌握正確的學(xué)習(xí)方法并不斷努力，加以實(shí)踐、不斷總結(jié)，一定也會(huì)取得不錯(cuò)的成績(jī)。