開啟學(xué)生觀察視野 形成數(shù)學(xué)思維視界

王敏

摘要：數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)。而數(shù)學(xué)教育更是在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有著不可替代的作用。文章從具體到抽象、從觀察到實(shí)踐，滲透數(shù)學(xué)思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方法，形成數(shù)學(xué)思維視界。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；觀察視野；數(shù)學(xué)思維

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。而數(shù)學(xué)教育更是在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面有著不可替代的作用，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的奠基之石。但是，在實(shí)際教學(xué)中，由于課堂時(shí)間有限，學(xué)生學(xué)習(xí)程度、理解程度不同，加之學(xué)習(xí)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，教師對(duì)數(shù)學(xué)教材編排意圖把握不深、理解不透等問題，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中沒有興趣，只知道結(jié)果，而忽略了思維方式的訓(xùn)練，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化嚴(yán)重。下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和感悟，從開啟學(xué)生觀察視野，形成數(shù)學(xué)思維視界的角度來談一談。

一、從具體到抽象，滲透數(shù)學(xué)思維方式

學(xué)生在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之前，他們的視野里并非一無所有，其原有的生活知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)積淀，乃至在學(xué)前時(shí)期所形成的許多關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，都構(gòu)成學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“特定視界”，潛移默化地在其腦海中勾勒著數(shù)學(xué)的雛形，影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）中的“快樂的家園”時(shí)，這是數(shù)學(xué)教材的第一課，也是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知數(shù)學(xué)的第一課。教材利用直觀的圖畫設(shè)計(jì)了從1個(gè)太陽、1棵樹、1根蘿卜、1筐蘿卜等數(shù)量中抽象出“1”的過程，以及從其他數(shù)量中抽象出其他數(shù)的過程，這正是體現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，也是將學(xué)生日常生活中所認(rèn)識(shí)到的元素上升到數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，體現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，這種數(shù)學(xué)的認(rèn)知也源于生活，學(xué)生通過觀察與體驗(yàn)，從圖畫中獲取有用的數(shù)學(xué)信息，從教材到自身、教室、校園，以及社會(huì)，把課堂教學(xué)的觸角伸向現(xiàn)實(shí)生活中廣闊的空間，使學(xué)生真正感受到數(shù)無處不在，逐步體會(huì)數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)不再陌生，而是從數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)中水到渠成地獲得用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

從學(xué)生理解的角度看，多個(gè)情境下的學(xué)習(xí)，可以為學(xué)生提供更多的加、減法的原型支撐，這將有助于學(xué)生的理解與應(yīng)用。

例如，在教學(xué)教材中的“一共有多少”時(shí)，教材提供了兩個(gè)情境：“小女孩左手握有2支筆，右手握有3支筆，共有幾支筆？”和“森林中，左邊有2只熊貓，右邊有3只熊貓，一共有幾只熊貓？”兩個(gè)情境中的問題都要用“3 + 2”的算式來解決，通過兩個(gè)情境讓學(xué)生體會(huì)這兩個(gè)不同情境中的共同特性，就是把左右兩邊的數(shù)量合在一起（或移入、增加等）的運(yùn)算，就是加法。也就是理解加法的實(shí)際意義，即合起來的意義，從而知道生活中哪些事情可以用加法來表示。這樣的模擬，重在幫助學(xué)生理解加法的意義，而不只是教學(xué)生會(huì)用“3 + 2”來求出結(jié)果。減法的學(xué)習(xí)也是運(yùn)用了同樣的思路，在“還剩下多少”一課中，通過兩幅連環(huán)畫：“樹上原來有5個(gè)蘋果，掉了2個(gè)蘋果，樹上還剩幾個(gè)蘋果？”和“小老鼠運(yùn)奶酪”兩個(gè)不同情境，體驗(yàn)從總數(shù)中去掉一部分，求剩余部分是多少，即用減法完成的思維過程。在生活中也存在著大量的原型，如剩余、減少、比較等。通過情境的真實(shí)再現(xiàn)，學(xué)生獲得加、減法意義的認(rèn)知，從而建立了加、減法的模型，并能通過自己的解釋應(yīng)用到實(shí)際生活中去，逐步實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

二、從觀察到實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方法

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。只有親身經(jīng)歷某件事，才會(huì)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。學(xué)生只知道有數(shù)字的存在，其中計(jì)算的道理與邏輯思維關(guān)系并不知曉。因此，教師要盡力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過程，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，自然而然、了無痕跡地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方法。

為了提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和逐步形成用數(shù)學(xué)思維的方式，教材為我們提供了引領(lǐng)學(xué)生思考與交流的線索及問題，學(xué)生以此展開嘗試、探索、思考與交流，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種解決問題的方法和策略。教材又為學(xué)生提供了促進(jìn)理解的“腳手架”，目的是讓學(xué)生面對(duì)一個(gè)問題時(shí)，學(xué)會(huì)如何用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考，并且能夠在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上嘗試用自己的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，從而探索解決問題的思路和方法。

例如，在教學(xué)教材中的“20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法”時(shí)，為了讓學(xué)生通過自己的體驗(yàn)與認(rèn)知，理解進(jìn)位和退位的概念。教師借助擺小棒、撥計(jì)數(shù)器的直觀操作活動(dòng)，初步感知計(jì)算方法的多樣性，并在手?jǐn)[、眼觀的配合下進(jìn)一步理解“湊十”的計(jì)算策略和進(jìn)位、退位的計(jì)算道理，同時(shí)以數(shù)線為輔助學(xué)具，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于算理的理解。數(shù)線實(shí)際上是數(shù)軸的雛形，利用數(shù)線既可以體會(huì)數(shù)的順序和比較大小，又可以進(jìn)行計(jì)算：順著數(shù)相當(dāng)于加法，倒著數(shù)相當(dāng)于減法。因此，數(shù)線既是一種圖形直觀的體現(xiàn)，又是數(shù)學(xué)思維的一種方式。筆者認(rèn)為，低學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要從實(shí)際觀察入手，觀察后操作實(shí)踐，使學(xué)生通過實(shí)踐獲得真正的數(shù)學(xué)認(rèn)知，而不是約定俗成的結(jié)果。教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、教材建議，以及生活空間，構(gòu)建新型的學(xué)習(xí)空間，不再是一味地教師演示、講授，不再依靠記憶理解概念，不再依靠簡(jiǎn)單重復(fù)訓(xùn)練形成技能，而是讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究過程，不斷提升用數(shù)學(xué)思維方法解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，無論是數(shù)學(xué)概念的確立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的解決，還是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，教師都要給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，讓學(xué)生有充足的體驗(yàn)和思考；打開學(xué)生觀察的視野，形成數(shù)學(xué)思維的視界，適時(shí)給學(xué)生遞一把“尺子”，搭一個(gè)“梯子”，建一個(gè)“模子”，實(shí)現(xiàn)新知與原有認(rèn)知相融合，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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