挖掘圖形特征巧聯(lián)數(shù)形關(guān)系

陳正非 楊文

摘 要：本文通過(guò)對(duì)一道二次函數(shù)壓軸題進(jìn)行多角度的解題探索，充分體現(xiàn)了在解決此類問(wèn)題時(shí)需要挖掘幾何圖形特征以及圖形與函數(shù)的關(guān)系這一重要思路，從而用數(shù)與形的關(guān)系建立方程解決問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)對(duì)此題的分析與拓展，力圖做到做一題，通一法，會(huì)一片，以提高解題效率.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;圖形構(gòu)造;一題多解

通過(guò)對(duì)條件三個(gè)不同角度的解讀，運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，利用三種方法均圓滿解決了難度較大的此問(wèn)題，可謂“條條大路通羅馬”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的多樣性，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維之美，讓學(xué)生去領(lǐng)悟思考之樂(lè)趣！

4 教學(xué)思考

章健躍博士說(shuō)“研究對(duì)象在變，研究套路不變，思想方法不變，這就是數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的力量”.對(duì)于二次函數(shù)綜合問(wèn)題的教學(xué)，尤其需要教師把握這些“不變”，即是要挖掘題目中所蘊(yùn)含的各種方法、思路和數(shù)學(xué)思想，做到一題多解，通過(guò)一題訓(xùn)練學(xué)生多角度、多方向的發(fā)散性思考，充分利用題目的思維訓(xùn)練價(jià)值.比如在此題的第（2）問(wèn)中，分別從點(diǎn)在函數(shù)上和線段長(zhǎng)相等兩個(gè)角度入手，也是由數(shù)到形，由形到數(shù)兩種數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn).同樣，在第（3）問(wèn)中，挖掘出角度轉(zhuǎn)化的多種方法，可以考慮定角時(shí)一線三等角模型的構(gòu)造，同樣也可以利用幾何關(guān)系挖掘出圖中的母子型相似，或者從中找出已知兩個(gè)角的三角函數(shù)的斜三角形，這些方法單獨(dú)拿出來(lái)學(xué)生也許能夠掌握，但是當(dāng)其融入到綜合性問(wèn)題后，學(xué)生則難以從中提取出這樣的基本圖形.所以，教師需要通過(guò)多角度的思考，提高學(xué)生在復(fù)雜問(wèn)題中提取和構(gòu)造基本圖形的能力.

一套試卷的壓軸題中蘊(yùn)含著非常豐富的教學(xué)資源，教師則需要在教學(xué)中通過(guò)一題多解進(jìn)行充分挖掘，將知識(shí)、題型、方法歸類和模型化，教會(huì)學(xué)生抓住題目中的條件特征、結(jié)論特征和圖形特征，提煉出基本的解題模型，使解題有章可循、有法可依，提高學(xué)生數(shù)學(xué)壓軸問(wèn)題的解題能力.

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（收稿日期：2019-10-24）