巧用數(shù)學(xué)魔術(shù)，拓展課本知識

張燕霞

數(shù)學(xué)魔術(shù)是指利用數(shù)學(xué)原理完成的魔術(shù)，它把數(shù)學(xué)知識隱匿在魔術(shù)中，學(xué)生通過觀察、推測和驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動，讓數(shù)學(xué)知識浮現(xiàn)出來。本節(jié)課的魔術(shù)原理是9的倍數(shù)，學(xué)生在五年級下冊會學(xué)習(xí)到2、3、5等數(shù)的特征，這為學(xué)生揭秘魔術(shù)打下基礎(chǔ)。學(xué)生在嘗試破解的過程中，會仔細(xì)觀察、認(rèn)真模仿、分析數(shù)據(jù)、整理信息，探索數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的規(guī)律，同時(shí)積累探究經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)自主探索的能力。

一、魔術(shù)展示——讀心術(shù)與預(yù)言家

1.第一次表演

師：我不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)老師，還是一名神奇的魔術(shù)師。我能夠看穿你們的心思，知道你們心中在想什么。接下來的魔術(shù)，我需要一個(gè)小助手，請看規(guī)則：（1）在心里任意想一個(gè)兩位數(shù)（如43）。（2）用這個(gè)兩位數(shù)減去十位上的數(shù)字，再減去個(gè)位上的數(shù)字（如43-4-3=36）。（3）把結(jié)果牢牢記在心中。

師：現(xiàn)在請你在心里任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后把這條算式寫在紙上，展示給全班看，同時(shí)不要讓我看到。師：大家把結(jié)果記住了嗎？生：記住了。師：請你在屏幕中找一找，剛才得到的那個(gè)結(jié)果所對應(yīng)的撲克牌。（如下圖）

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師：你們找到了嗎？生：找到了！師：好，讓我看著你的眼睛，你心里要想著那一張撲克牌，一直想。師：哦，我知道了，你心里想的撲克牌是紅桃A。（學(xué)生很驚訝）（展示剛才學(xué)生寫的算式進(jìn)行驗(yàn)證）

2.第二次表演

師：再表演一次吧，說不定你們能發(fā)現(xiàn)什么。再請一個(gè)同學(xué)上來。師：剛才的過程看懂了嗎？那你開始吧，我不看。

學(xué)生寫第二張紙條，再蓋好。教師用課件出示撲克牌（如下圖）

師：現(xiàn)在請你找一下你算出的得數(shù)所對應(yīng)的撲克牌，好嗎？生：找到了。師：讓我再一次看著你的眼睛，你心里要不斷地想，不斷地想那張撲克牌我才能心靈感應(yīng)出來。師：我還是個(gè)預(yù)言師。在上課之前，我已經(jīng)預(yù)言出他所想的那張撲克牌是什么了。而且我把這張撲克牌裝在一個(gè)信封里，藏到一個(gè)學(xué)生的桌子底下。輕輕地摸一下你的桌底，看看幸運(yùn)兒是不是你？

學(xué)生拿著信封來到前面。

師：好，請你把它拆開，看看里面有什么。

學(xué)生邊從信封中拿出撲克牌，教師邊預(yù)言出女孩心中所想的撲克牌就是梅花A.

兩次魔術(shù)表演成功。

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)魔術(shù)的教學(xué)上，通常我們需要表演第二次，讓學(xué)生更好地去觀察這個(gè)魔術(shù)的一些特征，思考這個(gè)魔術(shù)的原理。但是同一個(gè)魔術(shù)在表演第二次的時(shí)候很容易失去神秘感，因此，教師在魔術(shù)的呈現(xiàn)方式上做出了調(diào)整。第一次是用讀心術(shù)的方式來呈現(xiàn)，第二次魔術(shù)用預(yù)言信封的形式來呈現(xiàn)。這樣既給學(xué)生思考的機(jī)會，也讓魔術(shù)的神奇再次凸顯。

二、魔術(shù)揭秘——探究原理

1.小組嘗試，討論發(fā)現(xiàn)

師：我們這節(jié)課一起來探究這個(gè)讀心術(shù)魔術(shù)的奧秘?，F(xiàn)在以小組為單位，按照剛才的規(guī)則，進(jìn)行選一個(gè)你喜歡的兩位數(shù)進(jìn)行算一算。寫在任務(wù)一的位置。再看看你們小組內(nèi)有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行嘗試。老師拿著事先準(zhǔn)備好的紙條走到學(xué)生中間，讓選擇不同的十位數(shù)字的孩子，把計(jì)算過程寫在紙條上，再按順序貼到黑板上。

2.交流反饋

師：好，誰有發(fā)現(xiàn)？生1：得數(shù)全都是9的倍數(shù)。師：你們小組里算出來的全都是9的倍數(shù)嗎？師：得數(shù)是9、18、27、36、45、54、63、72、81都是9的倍數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：在完成任務(wù)一的時(shí)候，學(xué)生通過計(jì)算以及小組內(nèi)交流，很容易發(fā)現(xiàn)所得的得數(shù)都是9的倍數(shù)，即使是學(xué)困生也能發(fā)現(xiàn)跟9的乘法口訣有關(guān)。把算式按順序排列好，讓學(xué)生體會到有序?qū)Πl(fā)現(xiàn)規(guī)律的必要性。

3.深入研討，尋求答案

師：那我能理解成任意選一個(gè)兩位數(shù)，按照規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算之后，所得的所有得數(shù)都是9的倍數(shù)嗎？生：可以。師：那么選擇任意兩位數(shù)，從10到99都可以選，一共可以有多少種選擇方式？一種選法就對應(yīng)一條算式我們可以列出多少條算式？生：90種。

師板書：90種。

設(shè)計(jì)意圖：部分學(xué)生對于兩位數(shù)的個(gè)數(shù)會不清楚，認(rèn)為有無數(shù)種選擇，教師在這里的引導(dǎo)就是提醒學(xué)生兩位數(shù)的個(gè)數(shù)一共至于90個(gè)，滲透完全歸納法的思想。

師：為什么這90條不同的算式，計(jì)算的結(jié)果就一定是9的倍數(shù)呢？教師提示：12-1-2=9，可以用12先減2，再減1嗎，就是寫成12-2-1=9。大家把黑板上另外8條算式，按照這種方法，寫在學(xué)習(xí)單任務(wù)二中。

學(xué)生再次自主嘗試探索。

師：這樣計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：29減去個(gè)位的數(shù)字9，就得20，20再減去2，就得到18。師：我可以簡單一點(diǎn)把它記錄成“20-2=18”嗎？生：可以。師：如果我選的數(shù)是22，也可以簡單記錄成這樣嗎？生：可以。師：一共有多少種情況可以得到“20-2=18”這條算式？生：10種。師：為什么整十?dāng)?shù)減去它的十位上的數(shù)字，就一定得到9的倍數(shù)呢？師：現(xiàn)在我們從簡單的“10-1”開始研究，你能看出“10-1”一定得到9的倍數(shù)嗎？生：能，因?yàn)?0減去1就等于9，9就是9的1倍。師：那么20-2怎樣能看到9的倍數(shù)呢？生：從另一個(gè)10里面再減去一個(gè)1，這樣就剩兩個(gè)9，就是9的2倍了。師：那30呢？40呢？生：不管幾十，都是從每一個(gè)10里面減去一個(gè)1，所以得到的一定是9的倍數(shù)。師：都是從10里面減去一個(gè)1呀！也就是說這里的9條算式都可以用10-1=9這條算式來解釋了。你們把90種情況歸結(jié)為了1種情況！

設(shè)計(jì)意圖：探究為什么得數(shù)會是9的倍數(shù)，這對于學(xué)生來說比較困難，但是教師耐心引導(dǎo)。第一次引導(dǎo)：先減個(gè)位數(shù)字，再減十位數(shù)字試一試。第二次引導(dǎo)：整十?dāng)?shù)拆解成幾個(gè)10，每個(gè)10都分別減1。思維是一步步升級的，但是知識本身確實(shí)在降低難度的。

師：大家再觀察一下這些9的倍數(shù)所對應(yīng)的撲克牌的花色有什么特點(diǎn)？

出示第二次魔術(shù)的ppt。（如下圖）

生：對應(yīng)的撲克牌都是梅花A。師：所有9的倍數(shù)的數(shù)所對應(yīng)的撲克牌都是梅花A。對嗎？生：不對，90也是9的倍數(shù)，但所對應(yīng)的撲克牌就不是梅花A。生：還有99也不是。師：如果有人的計(jì)算結(jié)果是90，或者是99，那我的預(yù)測可就錯誤了，表演也就失敗了！生：老師，不會得出90或者99的。師：為什么？生：因?yàn)橛米畲蟮膬晌粩?shù)99，減去它的十位，再減去它的個(gè)位，才得到81，所以不可能得到90或者99。師：因此，這個(gè)撲克牌讀心術(shù)的兩個(gè)奧秘就是：（1）得數(shù)9、18、27、36、45、54、63、72、81，都是9的倍數(shù);（2）得數(shù)9、18、27、36、45、54、63、72、81所對應(yīng)的撲克牌花色相同。

三、表演魔術(shù)——展示與設(shè)計(jì)

師：現(xiàn)在我請大家都變身為魔術(shù)師，同桌一起來表演一下這個(gè)魔術(shù)。（請2-3組學(xué)生）師：同學(xué)們你們能根據(jù)今天所學(xué)的數(shù)學(xué)魔術(shù)原理，設(shè)計(jì)一個(gè)屬于你們自己的讀心術(shù)嗎？

四、教學(xué)反思

數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂主要是為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。數(shù)學(xué)魔術(shù)的原理最后才揭秘，可以保持學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的神秘感，激發(fā)他們持續(xù)學(xué)習(xí)。這個(gè)撲克牌讀心術(shù)跟課本知識有關(guān)，原理設(shè)計(jì)簡單，學(xué)生很容易就能掌握，并且能表演這個(gè)魔術(shù)，還能設(shè)計(jì)出屬于自己的魔術(shù)。學(xué)生會明顯感受到數(shù)學(xué)的神奇，并激發(fā)持久的學(xué)習(xí)興趣。