高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)研究

郝云力，楊 陽

(1.阜陽師范大學(xué) 信息工程學(xué)院，安徽 阜陽 236041；2.湘潭大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門基礎(chǔ)性課程，涉及理、工和管理等諸多學(xué)科。當(dāng)前傳統(tǒng)的教學(xué)模式無法滿足高校發(fā)展和人才培養(yǎng)的需要，“因材施教、分類指導(dǎo)”是現(xiàn)代教育必須堅持的一條重要原則。分級教學(xué)旨在改變傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計，是深化教學(xué)改革和實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的一種新型教學(xué)模式[1]。結(jié)合阜陽師范大學(xué)的辦學(xué)定位和教學(xué)實際，以滿足學(xué)生個性發(fā)展為目標(biāo)，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實施分級教學(xué)模式，以便更好地服務(wù)地方經(jīng)濟。

一、分級教學(xué)

近年來，高校學(xué)生規(guī)模迅速擴大，高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨越來越多的壓力和挑戰(zhàn)。一方面，學(xué)生難以適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的難度、廣度和課堂的大容量；另一方面，由于學(xué)校擴招及生源差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力有很大差異。為應(yīng)對這種教學(xué)對象的新變化和多元化發(fā)展所帶來的挑戰(zhàn)，國內(nèi)一些高校開始對高等數(shù)學(xué)課程實行分級教學(xué)。

(一)分級教學(xué)的定義

分級教學(xué)以建構(gòu)主義理論和多元智能理論為基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)生個性化需要為出發(fā)點，遵循“因材施教、分類指導(dǎo)”原則，根據(jù)學(xué)生個體差異，將學(xué)生分為不同等級，配以相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式，實行分層次教學(xué)，力求充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力[2]。

(二)分級教學(xué)的優(yōu)勢

分級教學(xué)在教學(xué)實踐中能夠順利實施“因材施教”的教學(xué)原則，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性；促進學(xué)校建立多元化和多模態(tài)的教學(xué)模式，以學(xué)生為中心，尊重差異，使不同層次的學(xué)生都能得到穩(wěn)步提高。

二、高等數(shù)學(xué)中實施分級教學(xué)的必要性

改革實踐發(fā)現(xiàn)，在高等數(shù)學(xué)中實施分級教學(xué)是必要的。

(一)有助于培養(yǎng)學(xué)生的個性化發(fā)展

高等院校大都面向全國招生，由于教育資源不均衡、教材版本差異以及高招批次不同等因素，學(xué)生的數(shù)學(xué)入學(xué)成績存在明顯差異。同時，學(xué)生自身也存在結(jié)構(gòu)性差異，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的強弱和學(xué)習(xí)自覺性的高低上，而且學(xué)生普遍存在偏科現(xiàn)象。這就需要在教學(xué)中打破傳統(tǒng)教學(xué)的“一刀切”模式，根據(jù)學(xué)生個體差異因材施教，實施分級教學(xué)。

(二)有助于高校教學(xué)模式的改革

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，課堂教學(xué)難以達到教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)和要求。分級教學(xué)打破了傳統(tǒng)的時空界限，可以提供豐富的學(xué)習(xí)資源，從而成為學(xué)校課堂教學(xué)的有力補充。實施分級教學(xué)，引入競爭機制，逐步深化改革以學(xué)生為中心的人才培養(yǎng)模式，已成為今后大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要內(nèi)容和探索方向。

(三)有利于教學(xué)效果的提高

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師占主導(dǎo)地位，學(xué)生則處在從屬地位，這種教學(xué)方式無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果不佳。而分級教學(xué)采用多樣化教學(xué)手段，尊重學(xué)生個體實際，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)效果。

三、分級教學(xué)的實施

為了順應(yīng)高校教學(xué)改革，阜陽師范大學(xué)根據(jù)學(xué)生興趣、水平、能力及專業(yè)需求，以通信工程、信息工程、材料化學(xué)、工商管理和金融工程等專業(yè)的大二學(xué)生為研究對象，以高等數(shù)學(xué)為試點，由教務(wù)處負(fù)責(zé)組織，由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院負(fù)責(zé)實施分級教學(xué)。分級教學(xué)的基本原則是在科學(xué)分級的基礎(chǔ)上，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)管理和教學(xué)評價等方面建立科學(xué)的分級教學(xué)體系，真正做到以人為本，因材施教。

(一)科學(xué)分級

阜陽師范大學(xué)的分級教學(xué)方案由教務(wù)處負(fù)責(zé)制定。在組織專家論證、教師反饋及學(xué)生座談后，結(jié)合學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績和入學(xué)考試成績，由教務(wù)處將學(xué)生分成初級班、中級班和高級班3個級別，學(xué)生比例約為30%、50%和20%。考慮到不同專業(yè)招生數(shù)量的不同，僅按專業(yè)分級分班會使各班人數(shù)差異較大，因此將學(xué)科相近且關(guān)聯(lián)度較大的專業(yè)作為一個集合進行分級分班，如經(jīng)濟相關(guān)專業(yè)和計算機相關(guān)專業(yè)等。根據(jù)學(xué)科相近、級別相同則目標(biāo)一致的原則設(shè)計教學(xué)大綱，不同級別的學(xué)生對應(yīng)不同的教學(xué)內(nèi)容和考核要求[3]。高考數(shù)學(xué)成績和入學(xué)考試成績都按150分計，滿分300分，排序后按比例算出各層次的人數(shù)。高級班總成績≥240分，中級班在180～239分，初級班在<180分。每學(xué)期開學(xué)第一周允許學(xué)生提出調(diào)級申請，經(jīng)審核批準(zhǔn)后可進行調(diào)級，每次只允許跨一個級別。

(二)教學(xué)內(nèi)容

為了高效推進分級教學(xué)模式，學(xué)校必須使用適合不同級別學(xué)生的教材。由于高校缺乏適合分級教學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材，所以以現(xiàn)有教材為依據(jù)，自主選擇教材內(nèi)容，或者現(xiàn)有教材與自編教材相結(jié)合，進行靈活授課[4]。阜陽師范大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程根據(jù)專業(yè)特點和學(xué)生程度，采用不同的教材和教學(xué)方法，并根據(jù)實際情況不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。

高級班使用同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《高等數(shù)學(xué)(第七版)》教材。高等數(shù)學(xué)1，計劃160學(xué)時，共10學(xué)分，分兩個學(xué)期進行，分別為6學(xué)分和4學(xué)分。中級班采用方桂英編寫的《高等數(shù)學(xué)(第三版)》教材。高等數(shù)學(xué)2，計劃128學(xué)時，共8學(xué)分，分兩個學(xué)期進行，各4學(xué)分。初級班采用同濟大學(xué)編寫的《高等數(shù)學(xué)》教材，并適當(dāng)降低要求，對某些內(nèi)容進行簡化。高等數(shù)學(xué)3，計劃100學(xué)時，共7學(xué)分，分兩個學(xué)期進行，分別為4學(xué)分和3學(xué)分。

(三)教學(xué)方法

在分級教學(xué)中，堅持以教師為主導(dǎo)和學(xué)生為主體的多元化教學(xué)模式，充分利用慕課和微課等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，實施線上線下混合式教學(xué)，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率[5]。

初級班學(xué)生雖然有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但基礎(chǔ)較差，因此課程多以實用性為主。教師應(yīng)重視對基礎(chǔ)知識的講解，適當(dāng)植入一些專業(yè)知識，以達到課程的基本目標(biāo)要求。重點訓(xùn)練基礎(chǔ)題，并結(jié)合實際情況選做部分難題，作業(yè)應(yīng)集中講解和個別輔導(dǎo)相結(jié)合。對初級班學(xué)生采用差轉(zhuǎn)優(yōu)的輔導(dǎo)策略，旨在夯實基礎(chǔ)知識，縮小層級間差距。中級班學(xué)生數(shù)學(xué)水平一般，應(yīng)依據(jù)教學(xué)大綱，著重講授圖解分析、推理方法和公式推導(dǎo)等，使學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)課程提供必要的理論支持。除了基礎(chǔ)題外，中級班學(xué)生可重點訓(xùn)練提高題，并進行個別輔導(dǎo)和集中答疑。高級班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，學(xué)習(xí)自覺性強，教學(xué)時可突出數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性，適當(dāng)拓寬知識面，要求學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)的基本理論和方法。高級班學(xué)生的作業(yè)中基礎(chǔ)題、提高題和綜合題比例按5：3：2為宜。教師應(yīng)采取啟發(fā)式輔導(dǎo)，為學(xué)生提供開闊的思維空間，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)獨立思考的能力。

以微分中值定理為例，針對初級班、中級班和高級班分別制定不同的教學(xué)要求。初級班的學(xué)生只要求理解中值定理的理論，并能做一些簡單應(yīng)用，如證明方程根的存在性。中級班的學(xué)生不僅要掌握定理的簡單應(yīng)用，還要能夠驗證定理的正確性。高級班的學(xué)生要掌握中值定理的綜合應(yīng)用，如證明導(dǎo)數(shù)的中值估計以及函數(shù)在區(qū)間上的一致連續(xù)性等內(nèi)容。

(四)教學(xué)管理

與傳統(tǒng)自然班相比，分級教學(xué)打亂了傳統(tǒng)的分班模式，需要重新排課、安排教室、分配教學(xué)任務(wù)和考核，給教學(xué)管理帶來較大困難。為此，學(xué)校實施動態(tài)監(jiān)控和動態(tài)管理，突顯“以人為本”的教育理念[6]。

在分級教學(xué)管理中實行流動制度，就是在各層級實行淘汰制，學(xué)期末按綜合成績重新進行部分調(diào)整。如中層級成績優(yōu)秀的前5名，根據(jù)學(xué)生意愿可轉(zhuǎn)入高層級學(xué)習(xí)，高層成績排名最后的5名學(xué)生則轉(zhuǎn)入中層級學(xué)習(xí)，中層級和低層級之間也是如此。這種流動制度有利于調(diào)動教師教學(xué)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。此外，學(xué)生的日常管理與出勤率和作業(yè)完成情況掛鉤，出勤率和作業(yè)完成情況達不到學(xué)校規(guī)定1/3的學(xué)生，由教務(wù)處在網(wǎng)上公布，且不得參加期末考試及補考，必須重修。

(五)教學(xué)評價

科學(xué)合理與多樣化的教學(xué)評價能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。分級教學(xué)的考核內(nèi)容包括平時成績、期中考試和期末綜合測試[7]。為滿足不同水平和層次學(xué)生的實際需求，教師應(yīng)采用不同的考試內(nèi)容進行考試，分為A、B、C 3個層次，且實行不同的賦值方式。

在總體考核評價中，平時成績占30%。為減少主觀因素，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將平時成績細化為學(xué)生日常表現(xiàn)(40%)和作業(yè)完成情況(60%)。期中考試占總體考核評價的30%?？荚噷嵭邪腴_卷形式，試卷的難度和數(shù)量層級遞增設(shè)置，試題內(nèi)容分為基礎(chǔ)題(60%)、選做題(20%)和附加題(20%)。高層級對應(yīng)所有試題，中層級是基礎(chǔ)題和所有選做題，低層級是基礎(chǔ)題和部分選做題。這種命題方式適合不同層次學(xué)生，便于優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出，也能夠使數(shù)學(xué)不好的學(xué)生發(fā)揮自己的水平。期末考試采取閉卷形式，占總體考核評價的40%。試題命題方式同期中考試，但綜合性更強，難度要高于期中考試。

在具體賦分時，由于各級別考試難度不同，可以采用加分法，以低層級為基點，中層級和高層級分別適當(dāng)加分。比如將低層級成績定為50分，那么中層級定為60分，高層級為70分。同時將中層級和高層級的期中與期末考試的及格分?jǐn)?shù)分別適當(dāng)下調(diào)。這樣可以充分反映各層級學(xué)生的知識掌握情況及考試成績，缺點是中層級和高層級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)可能會超過100分。若有學(xué)生的分?jǐn)?shù)超過100分，則對全體學(xué)生的分?jǐn)?shù)賦以相同的權(quán)重，以保證最高分不會超過100分。賦分方法應(yīng)在后續(xù)的分級教學(xué)實踐中不斷更新和完善，以期得到一種合理的賦分方法。

四、實施效果及存在的不足

科學(xué)合理地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及教師的教學(xué)效果，既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可激發(fā)教師的教學(xué)能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。阜陽師范大學(xué)實行高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)后，在教學(xué)內(nèi)容和方法上不斷積極探索，取得了一定的成效，但也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

(一)實施效果

為檢驗分級教學(xué)的效果，改進和優(yōu)化教學(xué)模式，筆者以問卷調(diào)查方式對分級教學(xué)進行分析。以大二學(xué)生作為調(diào)查對象，共發(fā)出問卷300份，收回有效問卷276份。統(tǒng)計結(jié)果顯示，約90%的學(xué)生認(rèn)為分級教學(xué)有利于提高學(xué)習(xí)水平，約35%的學(xué)生認(rèn)為分級教學(xué)能調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，但有60%的學(xué)生認(rèn)為分級教學(xué)會帶來心理壓力(表1)。總體看來，大部分學(xué)生還是認(rèn)可分級教學(xué)的積極作用。

通過對比分析該校分級教學(xué)前后學(xué)生高等數(shù)學(xué)(上冊)的考試成績，發(fā)現(xiàn)不及格率明顯降低，由分級教學(xué)前30%左右的不及格率降低到不足20%，優(yōu)秀率和學(xué)生平均分也得到明顯提高(表2)。

表1 分級教學(xué)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計

表2 分級前后學(xué)生成績比較

(二)存在的不足

雖然分級教學(xué)與自然班教學(xué)相比較能夠做到因材施教，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但分級教學(xué)存在以下問題：分級不夠科學(xué)，學(xué)生不能得到個性化發(fā)展；學(xué)校管理、教學(xué)設(shè)施和考核機制不太合理，無法滿足分級教學(xué)的多元化需求；分級教學(xué)加重了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，致使差異性教學(xué)無法得到有效實施。

該文以阜陽師范大學(xué)為例，在高等數(shù)學(xué)中實行分層教學(xué)模式，教師在尊重與了解學(xué)生個體差異的情況下，通過因材施教，改變了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的畏難心理，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高了教學(xué)效果。但在實施過程中也存在分級不科學(xué)、管理跟不上和加重教師負(fù)擔(dān)等問題，需要不斷完善分級教學(xué)理論，優(yōu)化分級教學(xué)實踐，為高校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供理論參考。