五能級M型原子的自發(fā)輻射相干控制

任常愚， 石宏新， 趙景佳， 尹向?qū)?/p>

(黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

由于在無翻轉(zhuǎn)粒子數(shù)激光[1]、高精度光譜[2]以及量子信息處理[3]等方面的巨大潛在應(yīng)用前景,自發(fā)輻射相干控制一直是量子光學(xué)的一個活躍研究領(lǐng)域。實現(xiàn)自發(fā)輻射控制通常有兩個方法：一是將原子放入不同的環(huán)境,比如自由空間、光學(xué)微腔或光子晶體[4-5]；另外一個方法是利用外加場[6-8]，通過改變Rabi頻率、相位以及失諧實現(xiàn)原子衰減特性的有效控制。S.Y.Zhu和M.O.Scully[6]研究了一個四能級原子系統(tǒng)的自發(fā)輻射湮滅現(xiàn)象，相消量子干涉導(dǎo)致了自發(fā)輻射的消除。針對存在兩個同頻驅(qū)動場的四能級原子系統(tǒng)，E.Paspalakis和P.L.Knight[7]提出了自發(fā)輻射的相位控制，發(fā)現(xiàn)了超窄譜線和熒光衰減的全部消除現(xiàn)象?？紤]利用3個相干場代替兩個驅(qū)動場，F(xiàn).Ghafoor等[8]研究了自發(fā)輻射的振幅和相位控制，發(fā)現(xiàn)振幅和相位強烈影響自發(fā)輻射的穩(wěn)態(tài)行為。

關(guān)于多能級原子自發(fā)輻射的外場控制研究已有很多報道，存在相干場作用的各種原子系統(tǒng)被提出[9]。由于良好的可控性以及實驗實現(xiàn)的可能性，相干場與五能級M型原子的相互作用引起了研究者的關(guān)注[10]。B.K.Dutta等[11]研究了存在兩個光場和一個微波場共同作用的五能級M型原子的自發(fā)輻射行為，發(fā)現(xiàn)了譜線消除、自發(fā)輻射的抑制、增強等現(xiàn)象。但由于計算的復(fù)雜性，兩個躍遷之間的SGC效應(yīng)未被考慮。鑒于多能級系統(tǒng)中的量子干涉效應(yīng)會導(dǎo)致很多新物理效應(yīng)的出現(xiàn)，文中針對存在多相干場作用的M型五能級原子,考慮兩個衰減通道間的量子干涉效應(yīng)對自發(fā)輻射穩(wěn)態(tài)行為的影響。

1 模型與基本方程

所考慮的M型原子如圖1所示，3個相干場共振耦合到原子中。兩個上能級|3〉和|4〉被一個微波場耦合并自發(fā)躍遷到同一個低能級|0〉。Γ1和Γ2為自發(fā)輻射衰減率。低能級|1〉和|2〉分別通過相干驅(qū)動場Ω1和Ω2耦合到上能級|3〉和|4〉。

Hint=Ω1|1〉〈3|+Ω2|2〉〈4|+Ωc|3〉〈4|+

其中，bk是第k-th真空模式的湮滅算符；g3k和g4k表示第k-th模式和相應(yīng)躍遷的耦合常數(shù)；ω30和ω40表示由能級|3〉和|4〉到能級|0〉的躍遷頻率。系統(tǒng)的波函數(shù)為

其中，ai(t)(i=1，2，3，4)為幾率幅；ak(t)為原子在能級|0〉的幾率幅。將哈密頓量和系統(tǒng)波函數(shù)代入含時薛定諤方程，則幾率幅方程為

sa1(s)-a1(0)=-iΩ1a3(s),

(1)

sa2(s)-a2(0)=-iΩ2a4(s),

(2)

(3)

(4)

其中,δk=ωk-ω30+ω34/2。在上述推導(dǎo)過程中利用了變量代換ck(t)=ak(t)e-iδkt。由方程(1)～(4)可得

(5)

(6)

由方程(5)和(6)無法得到a3(s)和a4(s)的解析表達式。為了得到a3(s)和a4(s)的近似解析解，令a30(s)=B(s)/A(s)、a40(s)=F(s)/E(s), 其中a30(s)和a40(s)表示a3(s)和a4(s)的零階近似。利用迭代方法[19-20]由方程(5)和(6)可得

其中，a31(s)和a41(s)表示a3(s)和a4(s)的一階近似。利用終值定理且考慮當(dāng)時間t趨于無窮時ck(t)可表示為

則自發(fā)輻射譜可以表示為S(δk)∝|ck(t→)|2=|ak(t→)|2。

2 結(jié)果與分析

當(dāng)兩個上能級間的微波耦合場較弱時，由綴飾態(tài)理論可知能級|1〉、|3〉和驅(qū)動場Ω1可以被兩組新的綴飾能級|+〉1和|-〉1代替。同樣的能級|2〉、|4〉和驅(qū)動場Ω2可以被另外兩個新的綴飾能級|+〉2和|-〉2代替，如圖2所示。由綴飾能級到低能級的躍遷對應(yīng)自發(fā)輻射譜中的一個峰，因此，總的譜線呈4個峰，如圖3所示(Ωc=0.1Γ)。對比圖3中譜線發(fā)現(xiàn)，當(dāng)考慮由兩個上能級|3〉和|4〉到低能級|0〉的躍遷的量子干涉效應(yīng)時自發(fā)輻射譜中出現(xiàn)暗線，所謂暗線是指由于兩個衰減通道之間的相消量子干涉導(dǎo)致的譜線零點。

圖2 綴飾態(tài)表象下原子能級結(jié)構(gòu)示意

當(dāng)兩個上能級間的微波耦合場較強時(Ωc=0.5Γ),由綴飾態(tài)理論可知能級|3〉、|4〉以及微波場Ωc可以用兩個綴飾能級|α〉和|β〉代替，進而|1〉、|α〉、|β〉和驅(qū)動場Ω1可以由一組綴飾能級|+〉1、|0〉1以及|-〉1代替。相應(yīng)地， 能級|2〉、|α〉、|β〉以及Ω2可以由另一組綴飾能級|+〉2、|0〉2以及|-〉2代替。因此，在綴飾態(tài)下能級|1〉、|2〉、|3〉、|4〉以及相應(yīng)的外加場可以用兩組綴飾能級代替，如圖2b所示。此時總的譜線將呈6峰結(jié)構(gòu)如圖3所示(Ωc=0.5Γ)。另外，兩個衰減通道之間的量子干涉仍將導(dǎo)致暗線的存在。

圖3 量子干涉效應(yīng)與微波耦合場對自發(fā)輻射譜的影響

同時調(diào)節(jié)3個相干場的Rabi頻率，令Ω1=Ωc=0.2Γ、Ω2=1.1Γ，相應(yīng)的自發(fā)輻射譜如圖4所示。

圖4 自發(fā)輻射的多場調(diào)控

當(dāng)不考慮SGC效應(yīng)(p=0)時，如圖4所示譜線呈雙峰結(jié)構(gòu)。當(dāng)考慮SGC效應(yīng)(p=1)時，由圖4可發(fā)現(xiàn)輻射譜呈多峰結(jié)構(gòu)，特別的譜線中出現(xiàn)一個超窄峰，超窄譜線起源于兩個衰減通道間的量子干涉效應(yīng)。進一步調(diào)節(jié)3個相干場的Rabi頻率可以調(diào)控超窄譜線的位置，如圖4所示。

3 結(jié)束語

研究了五能級M型原子的自發(fā)輻射相干控制?？紤]兩個衰減通道之間的SGC效應(yīng)，利用迭代方法給出了自發(fā)輻射譜的近似解析表達式。研究發(fā)現(xiàn)，SGC效應(yīng)和相干場強烈影響原子的自發(fā)輻射穩(wěn)態(tài)行為，通過控制相干場的Rabi頻率可以實現(xiàn)譜線中共振峰的數(shù)量、暗線以及超窄譜線的控制。譜中暗線及超窄譜線起源于兩個衰減通道間的量子干涉效應(yīng)，超窄譜線在高精度、高空間分辨率原子局域方面具有重要的應(yīng)用價值。