分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

鄭學(xué)敏

【摘要】高中數(shù)學(xué)本身具有內(nèi)容復(fù)雜、難度大的特點(diǎn)，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)往往也會(huì)遇到教學(xué)難題.通過結(jié)合分類討論思想可提高教師教學(xué)效率，幫助學(xué)生逐漸形成科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，是提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平的有效方法之一.基于此，本文對(duì)分類討論思想的內(nèi)涵及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，并就該思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開了思考與研究.

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);優(yōu)勢(shì);教學(xué)應(yīng)用

一、分類討論思想的基本內(nèi)涵

分類討論思想指的是在對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行解答時(shí)所形成的一種解題思想，將某一種問題通過分類的方式進(jìn)行合理分解，逐個(gè)攻破，將所有問題解決后獲得最終結(jié)果.

例如，集合A中共有0，1，3，5，7五個(gè)數(shù)字，要求學(xué)生在集合中找出非空子集M，N，并保證M中的最大的數(shù)小于N中最小的數(shù)，求共有多少種選擇方法.

這種題目是高中數(shù)學(xué)中較為常見的題目類型，多數(shù)學(xué)生均會(huì)采用傳統(tǒng)方法結(jié)合傳統(tǒng)解題思想進(jìn)行解答，而實(shí)際上借助分類討論思想可有效提高解題效率.我們可以假設(shè)在M集合中最大的數(shù)為0，且保證集合N中最小的數(shù)字大于0即可，那么可以求出這種集合共有15種，按照這種方法繼續(xù)進(jìn)行假設(shè)，則可得出：

1×15+2×7+4×3+8×1=49，即共有49中選擇方法.

因此，可知分類討論思想的本質(zhì)就是將題目中的有效條件化整為零分成種類，再由零歸整將所有內(nèi)容進(jìn)行整合，在適當(dāng)降低解題難度的同時(shí)提高學(xué)生的解題效率.這種方法不僅加快學(xué)生解題的速度，同時(shí)也打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)效果.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中融入分類討論思想的優(yōu)勢(shì)

（一）降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容本身具有難度較大的特點(diǎn)，它既需要以小學(xué)、初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容作為基礎(chǔ)，同時(shí)也需要在這些基礎(chǔ)上增加一定難度，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難也逐漸增多，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)習(xí)吃力等情況，一旦遇到較多瓶頸則極易對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，甚至放棄了學(xué)習(xí)，而借助分類討論思想能夠有助于將數(shù)學(xué)題目由難化簡(jiǎn)，使學(xué)生能夠在分類、討論過程中逐漸找到簡(jiǎn)單的方法，在解決難題的同時(shí)可重新在學(xué)習(xí)中找回自信，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，這對(duì)其日后對(duì)數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的學(xué)習(xí)來說都有所助益，

（二）培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題能力對(duì)其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說具有重要意義.通常情況下來說，數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然看起來千變?nèi)f化，但實(shí)際上一旦使用分類討論思想進(jìn)行思考和解答，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)全都是由簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容組合而成，而只要借助該方式將數(shù)學(xué)題目和內(nèi)容進(jìn)行分解和分類，就能夠逐漸透過簡(jiǎn)單的內(nèi)容找出其本質(zhì)，而學(xué)生在這種思想和學(xué)習(xí)方法的逐漸推動(dòng)下能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其在之后的學(xué)習(xí)過程中能夠科學(xué)、靈活地運(yùn)用該思想加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

三、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用分類討論思想

（一）教師加強(qiáng)引導(dǎo)，充分掌握分類討論思想

教師在借助該思想方法開展教學(xué)時(shí)必須對(duì)自身思想意識(shí)和教學(xué)觀念進(jìn)行轉(zhuǎn)變.教師必須充分了解該方法的基本作用和方式，并能夠做到靈活運(yùn)用，然后將該方法與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行融合并使用，充分發(fā)揮自身作用，確保教學(xué)過程更加靈活.例如，在進(jìn)行“不等式”教學(xué)過程中，教師可以以例題作為教學(xué)引入條件.題為：設(shè)m∈R，解關(guān)于x的不等式m2x2+2mx-3<0.

由于有m∈R的條件限制，因此，無法直接對(duì)不等式進(jìn)行解答，那么可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)m為0，那么該不等式則為-3<0，那么最終得出R為該解集.但在解題過程中必須注意，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)m=0和m≠0兩種思想，那么教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種情況分別進(jìn)行解答，并在解題過后由學(xué)生進(jìn)行分類討論，討論的過程中學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，教師則需要在旁進(jìn)行輔助和引導(dǎo)，最終學(xué)生能夠通過討論獲得最終答案.在這個(gè)過程中學(xué)生的思維得到了不斷開發(fā)，而后教師可提出不同的問題讓學(xué)生繼續(xù)討論，鍛煉學(xué)生分類思維，最終提升其學(xué)習(xí)能力和效率，達(dá)到教學(xué)目的.

（二）借助典型題目，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類討論思想的實(shí)踐

一方面，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)和解題過程中明確需要分類的內(nèi)容，做到科學(xué)分類，如果只是盲目分類不僅無法達(dá)到學(xué)習(xí)目的，反而會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，導(dǎo)致該方法無法被科學(xué)使用;另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的難點(diǎn)較多，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)需要借助分類討論思想對(duì)其關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行分類，通過加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該思想的實(shí)踐使其靈活掌握該思想和方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).例如，教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)題目中的參數(shù)值在發(fā)生量變時(shí)會(huì)導(dǎo)致題目結(jié)果出現(xiàn)不同的變化，因此，必須借助分類討論思想對(duì)這類問題進(jìn)行解答.例如，題為：設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-2a-2a，若f（x）>0的解集為A，B={x|10和a<0兩類情況，并通過討論的方式對(duì)題目進(jìn)行解答，最終得出正確答案，并對(duì)學(xué)生的解題思維和能力進(jìn)行了培養(yǎng)和提升.

三、結(jié) 語

總而言之，高中數(shù)學(xué)是一門重要的課程，因此，教師在教學(xué)中要注重滲透分類討論思想，提高學(xué)生的解題能力，要注重引導(dǎo)，認(rèn)清其要義，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用，以此讓學(xué)生真正掌握分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，提高教學(xué)的整體質(zhì)量.

【參考文獻(xiàn)】

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