新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的開(kāi)發(fā)與探索探析

張建明

【摘要】在初中這一教育階段當(dāng)中，數(shù)學(xué)是一門十分重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，假如學(xué)生可以在初中教育階段中學(xué)好數(shù)學(xué)，就能夠?yàn)槲磥?lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在新課程標(biāo)準(zhǔn)得以施行的背景之下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行的過(guò)程中，需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.本文闡述逆向思維的內(nèi)涵以及培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義，最終提出一些逆向思維培養(yǎng)方法，希望能對(duì)今后數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的開(kāi)展起到一定的促進(jìn)作用.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);逆向思維;開(kāi)發(fā)與探索

一、逆向思維的內(nèi)涵

逆向思維其實(shí)也可以說(shuō)是求異思維，指的是針對(duì)人們?cè)臼煜さ氖挛铩⒃?、方式方法進(jìn)行逆向思考，并最終得以解決問(wèn)題的思維模式，它是創(chuàng)造性求異思維的具體表現(xiàn)，隸屬于發(fā)散性思維的范疇.在人們?nèi)粘W(xué)習(xí)生活當(dāng)中，一般都是習(xí)慣于用固定的思維模式來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，但是在對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，如果能反向思考，依據(jù)答案和各個(gè)已知條件尋找解決問(wèn)題的方法，很多時(shí)候會(huì)出現(xiàn)奇異功效.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行的過(guò)程中，往往都是使用正向思維來(lái)解決問(wèn)題，因此，怎樣在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，是一件較為困難的事情.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，怎樣逆向思考并優(yōu)化解決問(wèn)題策略，其實(shí)就是讓學(xué)生反向思考各個(gè)數(shù)學(xué)原理和公式，以此為基礎(chǔ)更為簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題.逆向思維的概念如圖1所示.

人習(xí)慣順從別人制定的規(guī)則，沒(méi)有耐心逆向思考背后的“為什么”.通過(guò)逆向問(wèn)“為什么”的方法，就能不斷去觸摸規(guī)則，甚至改變規(guī)則.

圖1 逆向思維的概念

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要性

首先數(shù)學(xué)是一門邏輯性很嚴(yán)密的學(xué)科，在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程當(dāng)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)以數(shù)學(xué)思想和方法為紐帶將其編織而成一個(gè)牢不可破的邏輯關(guān)系網(wǎng).解決問(wèn)題的過(guò)程中能體現(xiàn)出概念和結(jié)論的層次性、關(guān)聯(lián)性、因果性.其次在初中教育階段中，是學(xué)生抽象思維能力形成的重要時(shí)期，假如能夠在這個(gè)階段中培養(yǎng)學(xué)生形成一定的逆向思維習(xí)慣和能力，就能夠?qū)W(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題起到一定的促進(jìn)作用，同時(shí)還能讓學(xué)生對(duì)課堂當(dāng)中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí).新課標(biāo)要求在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，更多地對(duì)學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在逆向分析思考問(wèn)題的過(guò)程中，獲得打破常規(guī)而成功解決問(wèn)題的快樂(lè)體驗(yàn)，促使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而也就可以促使學(xué)生將良好的思維品質(zhì)及習(xí)慣遷移滲透到學(xué)習(xí)其他學(xué)科之中.

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法

（一）逆向應(yīng)用定理和法則，激發(fā)學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力的興趣

每一個(gè)定理實(shí)際上都有相對(duì)的逆命題，但是逆命題卻不一定是成立的，逆命題經(jīng)過(guò)推導(dǎo)之后仍然成立的可以稱之為逆定理.在平面幾何領(lǐng)域當(dāng)中，大多數(shù)性質(zhì)及判定方法有對(duì)應(yīng)的正確逆命題，所以在實(shí)際的教學(xué)工作中，定理及逆定理應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞值闹匾?，重視定理和逆定理之間的可逆性及相互性，以此為基礎(chǔ)促使學(xué)生的推理和證明能力得到大幅度提高.

比如，很多個(gè)因式當(dāng)中有一個(gè)為零，那么他們的乘積就是零.這一定理的逆命題是，很多個(gè)因式的乘積為零，那么這些因式當(dāng)中最少要有一個(gè)等于零，這一個(gè)逆命題是成立的.

讓學(xué)生分析這一個(gè)命題為何是可逆的，從而認(rèn)識(shí)到很多個(gè)命題是有可逆性的，促使學(xué)生掌握一定逆向思維能力，從而在今后解決問(wèn)題時(shí)，當(dāng)難以通過(guò)正向思維解決問(wèn)題時(shí)，嘗試通過(guò)逆向思維解決問(wèn)題，促使學(xué)生的問(wèn)題解決效率及問(wèn)題解決能力得到一定程度的提高.

（二）創(chuàng)設(shè)出良好的培養(yǎng)逆向思維的氛圍

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是一個(gè)周期長(zhǎng)并要有計(jì)劃在各個(gè)時(shí)期持續(xù)跟進(jìn)的系統(tǒng)性工程，是各學(xué)科需要共同承擔(dān)的教育責(zé)任.在實(shí)施這個(gè)教學(xué)目標(biāo)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)去引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逆向思維來(lái)對(duì)各個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，并使用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)產(chǎn)生重新分析的興趣.例如，給學(xué)生一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程組或某個(gè)代數(shù)式，讓學(xué)生給這個(gè)方程組或代數(shù)式賦予不同的實(shí)際背景，讓數(shù)學(xué)知識(shí)煥發(fā)生命力，不僅如此還能使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)概念的高度概括性和抽象性.解決不同類型的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè).在此背景之下為學(xué)生營(yíng)造出一種良好的培養(yǎng)逆向思維的氛圍，促使學(xué)生能更為靈活地找尋解決問(wèn)題的方法.除去上文所講培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的方法之外，教師還應(yīng)當(dāng)通過(guò)本班級(jí)當(dāng)中的黑板報(bào)以及讀書(shū)角等班級(jí)文化建設(shè)項(xiàng)目來(lái)對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，組織開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)史講座、征集一題多解校園投稿評(píng)選活動(dòng)、校園數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流報(bào)形式的校本課程等多渠道多途徑的形式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，讓學(xué)生長(zhǎng)期置身于一個(gè)培養(yǎng)逆向思維能力的環(huán)境當(dāng)中，從而就可以為學(xué)生逆向思維能力的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（三）在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)逆向思維

只有擁有正確的思路才可以順利地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在正式解決問(wèn)題之前應(yīng)當(dāng)仔細(xì)地找尋合適的問(wèn)題解決方法，既可以正向推導(dǎo)，也可以逆向推導(dǎo)，或者使用正向推導(dǎo)加逆向推導(dǎo)的方法，以此為基礎(chǔ)找尋適應(yīng)性比較強(qiáng)的問(wèn)題解決方案.在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng)，讓正向思維和逆向思維相互補(bǔ)充，初中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中的反證法以及否命題等知識(shí)點(diǎn)其實(shí)都涉及逆向思維，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，一般都是通過(guò)已知條件來(lái)找尋答案，但是在某些情況下，利用正向思維模式難以順利地找尋到解決問(wèn)題的方法，即便是通過(guò)大量的運(yùn)算也難以得到預(yù)期的結(jié)論，在此情況下，就可以依據(jù)公式或結(jié)論的逆向性來(lái)解決問(wèn)題，不但使解決問(wèn)題的方案簡(jiǎn)化、解決問(wèn)題的方法靈活，而且讓解決問(wèn)題的流程變得更為簡(jiǎn)單.在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，一般都會(huì)使用這一方法來(lái)提升學(xué)生思維的敏捷性，為學(xué)生日后解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（四）訓(xùn)練中養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了認(rèn)識(shí)事物的正常規(guī)律，所以正向思維更容易被學(xué)生接受.因此，逆向思維習(xí)慣的養(yǎng)成需要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)訓(xùn)練.為此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)提倡學(xué)生多運(yùn)用逆向思維解題，在多次訓(xùn)練中，讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣.同時(shí)，還應(yīng)鼓勵(lì)他們?cè)谧鲱}時(shí)多想一些解決問(wèn)題的方法與思路，進(jìn)而提高他們分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.在此過(guò)程中，還應(yīng)通過(guò)練習(xí)實(shí)例來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)多解與多變等問(wèn)題的輔導(dǎo)，以此有效促進(jìn)學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

四、結(jié) 語(yǔ)

依據(jù)上文中的闡述能夠認(rèn)識(shí)到，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，可以促使學(xué)生解決問(wèn)題的效率得到大幅度提升，讓學(xué)生可以使用不同類型的方法解決問(wèn)題，還可以在學(xué)生原有解題思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，最為重要的是可以讓學(xué)生原本的正向思維模式發(fā)生一定變化，促使學(xué)生的思維能力得以增強(qiáng)，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成一定自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生日后學(xué)習(xí)高深數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)際要求.

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