井外溶洞儲(chǔ)層的偶極橫波反射特征研究?

楊 巖 張 波 李 超 張晉言 許孝凱 陳 浩 王秀明

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(3 北京市海洋深部鉆探研究中心 北京 100190)

(4 中石化勝利石油工程有限公司測(cè)井公司 東營(yíng) 257061)

0 引言

碳酸鹽巖縫洞型油氣藏是我國(guó)重要的油氣藏類(lèi)型之一，具有廣闊的勘探和開(kāi)發(fā)前景。由于其非均質(zhì)性強(qiáng)，埋藏較深，尺度分布不均，給儲(chǔ)層識(shí)別帶來(lái)了挑戰(zhàn)。其中溶洞體在地震資料上常表現(xiàn)為多個(gè)強(qiáng)能量團(tuán)的串珠狀響應(yīng)特征[1?2]，但受到地震勘探分辨率的限制，一些尺度較小的溶洞往往難以識(shí)別。

利用陣列聲波測(cè)井中記錄的反射波來(lái)進(jìn)行井旁構(gòu)造成像的遠(yuǎn)探測(cè)聲反射成像測(cè)井技術(shù)是近年來(lái)聲波測(cè)井領(lǐng)域的重要進(jìn)展之一，它可以探測(cè)裂縫、溶洞等儲(chǔ)層在井外的擴(kuò)展情況，以及水平井的儲(chǔ)層邊界，還可以識(shí)別地震勘探無(wú)法探測(cè)到的小構(gòu)造如小斷層和巖丘等[3]，目前逐漸成為復(fù)雜油氣藏勘探的有力手段。由于低頻偶極源有較好的輻射特征及對(duì)反射方位的敏感性，利用正交偶極聲波測(cè)井儀測(cè)量的反射橫波來(lái)進(jìn)行反射體成像及方位識(shí)別的技術(shù)近年來(lái)發(fā)展迅速，在碳酸鹽巖等非均質(zhì)儲(chǔ)層勘探中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。Tang 等[4]于2009年提出采用偶極聲源激發(fā)的橫波進(jìn)行反射聲波測(cè)井，通過(guò)對(duì)比分析，指出輻射的SH 橫波在井孔所在的垂直平面中有較好的輻射覆蓋及較高的反射靈敏度，可以得到有方位性的更加清晰的聲成像結(jié)果。2012年，唐曉明等[5]論述了偶極反射聲波測(cè)井技術(shù)的基本原理與方法，主要指出快地層中SH 型橫波具有較寬的輻射覆蓋與反射靈敏度，慢地層中偶極輻射的縱波具有較好的探測(cè)特性。偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)技術(shù)的發(fā)展使得反射聲波測(cè)井的探測(cè)范圍從幾米延伸到了幾十米甚至上百米。Li等[6]研究了二維情況下偶極遠(yuǎn)探測(cè)中井外縫、洞的反射波響應(yīng)特征及逆時(shí)偏移成像方法。

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，三維有限差分(Finitedifference time-domain,FDTD)技術(shù)成為了研究偶極反射聲波測(cè)井的主要工具。何峰江[7]綜合運(yùn)用二維與三維數(shù)值模擬方法，系統(tǒng)研究了反射波的幅度隨聲源頻率、源距和反射界面位置變化的關(guān)系。Wei 等[8]采用三維有限差分對(duì)偶極聲源的輻射特性、SH 反射波與SV 反射波的幅度特性、反射波幅度與界面方位的關(guān)系等問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究。前人在研究遠(yuǎn)探測(cè)響應(yīng)特征一般都采用無(wú)限延伸的平面裂縫模型，或者在二維坐標(biāo)系下的簡(jiǎn)化模型，而針對(duì)井外溶洞型儲(chǔ)集體的聲波測(cè)井響應(yīng)研究還較少，尤其是隨深度連續(xù)變化的偶極橫波，這是由于考慮了井孔在內(nèi)，井周三維大尺度范圍內(nèi)的遠(yuǎn)探測(cè)模擬計(jì)算量較大。本文基于三維有限差分及并行計(jì)算方法，研究了不同尺寸以及離井眼不同距離的溶洞體的偶極橫波反射特征，尤其是SH 反射橫波的特征。研究結(jié)果為實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)資料解釋工作提供了必要的理論基礎(chǔ)。

1 方法

在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于各向同性介質(zhì)，一階應(yīng)力與速度方程可以寫(xiě)為

其中，

式(1)～(2)中，vi(i=x,y,z)、τij(i,j=x,y,z)和gij(i,j=x,y,z)分別為速度分量、應(yīng)力分量和體積源分量。式(3)中，λ和μ是介質(zhì)的拉梅系數(shù)，與縱橫波速度Vp和Vs的關(guān)系為對(duì)于液體介質(zhì)，比如井孔流體和儲(chǔ)層流體，被認(rèn)為是一種具有零剪切速度的特殊各向同性介質(zhì)。速度-應(yīng)力方程采用交錯(cuò)網(wǎng)格在空間-時(shí)間域上進(jìn)行離散。各速度分量和應(yīng)力分量交錯(cuò)分布在空間網(wǎng)格上，相鄰分量之間相差半個(gè)網(wǎng)格；在時(shí)間上各分量也是交錯(cuò)分布的，相鄰的速度分量和應(yīng)力分量之間相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。以vx和txx為例，其離散方程為[9]

其中，δi(i=x,y,z)是差分算子，?t是時(shí)間步長(zhǎng)。為了減弱數(shù)值頻散，空間和時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該滿足：

其中，Cmin和Cmax分別是計(jì)算模型的最小速度和最大速度，fmax是聲源的最高頻率，?x、?y和?z為x、y和z方向的空間步長(zhǎng)。本文中采用非分裂完全匹配層作為吸收邊界條件[10]，無(wú)需分解波場(chǎng)的各個(gè)變量，而是直接進(jìn)行復(fù)數(shù)擴(kuò)展代換，雖然在模擬中引入了卷積運(yùn)算，但是各個(gè)物理量的完整性得到了保證。

由于三維計(jì)算模型較大，整個(gè)有限差分計(jì)算采用非均勻交錯(cuò)網(wǎng)格并行算法來(lái)提高計(jì)算效率。在井孔附近對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行精細(xì)劃分，再在一般地層介質(zhì)中則使用大網(wǎng)格以節(jié)約計(jì)算資源[11]。采用消息傳遞和共享存儲(chǔ)的方式，進(jìn)程間采用消息傳遞并行編程MPI，各進(jìn)程內(nèi)部采用共享內(nèi)存的OpenMP 并行，這樣的設(shè)計(jì)可以使得共享了進(jìn)程內(nèi)存地址空間的多個(gè)線程共同執(zhí)行相應(yīng)進(jìn)程的指令。基于天河二號(hào)并行計(jì)算集群，結(jié)合上述并行計(jì)算及網(wǎng)格劃分方法，包含儀器提升的偶極三維遠(yuǎn)探測(cè)波場(chǎng)模擬的大計(jì)算量問(wèn)題得到了有效解決。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 溶洞模型

首先建立包含井孔的三維溶洞模型。圖1 為三維數(shù)值模擬模型的xz方向切面示意圖，模型大小為x=16 m、y=8 m、z=16 m，井孔半徑為0.1 m，采用非均勻網(wǎng)格，在井孔附近網(wǎng)格大小為0.01 m，地層中網(wǎng)格大小為0.02 m，時(shí)間步長(zhǎng)為16.0×10?3s。如圖1 所示，溶洞為一球體，球內(nèi)充滿水，地層為碳酸鹽巖地層，地層參數(shù)如表1所示，球心距離井軸為L(zhǎng)，球體直徑為d。

圖1 溶洞模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of karst cave model

表1 地層參數(shù)Table 1 Formation Parameters

圖2 是距離井軸4 m、直徑為1.2 m 的溶洞SH反射波場(chǎng)，其中圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)為共偏移距道集(COG)，D為源距；圖2(d)、圖2(e)和圖2(f)為共源道集(CSG)，P為聲源提升高度。從反射波到時(shí)分析可以得出，紅色方框內(nèi)能量較弱的為來(lái)自溶洞近井壁界面的SH 反射波，后續(xù)能量較強(qiáng)的為來(lái)自溶洞遠(yuǎn)井壁界面的反射波，初至SH 反射波能量較弱，由于溶洞尺寸較小，跟后續(xù)振幅較強(qiáng)波場(chǎng)較難區(qū)分(主要是指球內(nèi)聚焦波，見(jiàn)下文)，這也會(huì)給后續(xù)的成像及解釋工作帶來(lái)困難，可能會(huì)出現(xiàn)解釋錯(cuò)誤。圖3為距離井軸10 m、直徑為4 m 的溶洞SH反射波場(chǎng)，可以看到隨著溶洞與井孔距離的變大，溶洞的反射到時(shí)以球心為中心成圓弧狀的這種特點(diǎn)越來(lái)越明顯，且反射波的在接收源距上的分布也表現(xiàn)出了特點(diǎn)，即在小源距接收器范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的后續(xù)反射波，隨著源距的增大，該反射波逐漸變?nèi)跎踔料?。圖4 為距離井軸20 m、直徑為20 m 的溶洞SH 反射波場(chǎng)，與圖3 比較發(fā)現(xiàn)，隨著溶洞直徑的進(jìn)一步增大，來(lái)自溶洞遠(yuǎn)井壁界面的后續(xù)反射波在小源距接收器范圍內(nèi)仍然具有很強(qiáng)的振幅，而且其會(huì)隨著儀器的提升而變化，在整個(gè)接收器源距的分布范圍變大。

為了研究后續(xù)反射波隨著源距變化的分布特征，以離井軸距離為10 m、直徑為4 m 的溶洞模型為例，提取波場(chǎng)快照，如圖5 所示。圖5(a)和圖5(b)分別為聲波在地層中向外傳播和經(jīng)過(guò)溶洞前壁時(shí)形成的反射波，可以看出溶洞前壁形成的反射波是一個(gè)能量均勻的球面波，因此在波形圖中不管是大源距和小源距的接收器中都能接收到；圖5(c)為經(jīng)過(guò)溶洞后壁反射但還未傳播出溶洞的反射波；圖5(d)為經(jīng)過(guò)溶洞后壁反射在地層中傳播的反射波，可以清晰地看到經(jīng)過(guò)溶洞后壁會(huì)聚的聲波不再是能量均勻的球面波，而是有方向性的聲波，從波場(chǎng)快照中可以明顯看到，溶洞后壁相當(dāng)于一個(gè)凹面鏡，對(duì)聲波有聚焦效果，而隨著溶洞直徑的變大，該聚焦效果變差，聚焦范圍隨之變大，這也解釋了當(dāng)溶洞直徑較小時(shí)反射波場(chǎng)后續(xù)的接收波形只能在小源距的接收器中接收到，而隨著溶洞直徑的變大該反射波不僅能在小源距的接收器中接收到，隨著儀器在井中的提升在其他源距接收器中也可以接收到后續(xù)能量較強(qiáng)的反射波形，該反射與前部SH 反射波的時(shí)間間隔與溶洞大小以及離井軸距離有關(guān)。

因此，當(dāng)溶洞體尺寸較大時(shí)，在反射波場(chǎng)中可以明顯地觀察到分別來(lái)自溶洞前后兩個(gè)界面的反射波，對(duì)比兩種不同的反射波，其特點(diǎn)是在小源距接收器中總能夠接收到來(lái)自溶洞后壁(遠(yuǎn)離井壁一側(cè))能量較強(qiáng)的反射波，而在大源距接收器中可以接收到來(lái)自溶洞前壁(即靠近井壁一側(cè))能量較強(qiáng)的反射波，利用該特征可以對(duì)前后兩個(gè)界面分別成像，分析溶洞體的尺寸。研究結(jié)果也對(duì)之后的儀器設(shè)計(jì)提供了理論支持，這就要求對(duì)于溶洞儲(chǔ)層的探測(cè)要采用變?cè)淳嗟穆暡y(cè)井儀器，提高接收器的覆蓋范圍。

圖2 不同數(shù)據(jù)道集模擬結(jié)果(L=4 m, d=1.2 m)Fig.2 Simulation results of different data trace sets (L=4 m, d=1.2 m)

圖3 不同數(shù)據(jù)道集模擬結(jié)果(L=10 m, d=4 m)Fig.3 Simulation results of different data trace sets (L=10 m, d=4 m)

圖4 不同數(shù)據(jù)道集模擬結(jié)果(L=20 m, d=20 m)Fig.4 Simulation results of different data trace sets (L=20 m, d=20 m)

圖5 不同時(shí)刻的波場(chǎng)快照Fig.5 Wave field snapshot at different time

2.2 縫洞結(jié)合體模型

在實(shí)際地層中，裂縫和溶洞往往是交錯(cuò)存在的，在溶洞模型基礎(chǔ)上，建立縫洞結(jié)合體模型，如圖6所示，裂縫穿過(guò)溶洞，傾角為70?，裂縫厚度為0.04 m，L=10 m，d=4 m。圖7為縫洞模型的共偏移距道集，在反射波場(chǎng)中，裂縫SH 反射波清晰可見(jiàn)，后續(xù)在小源距范圍內(nèi)的接收器中同樣觀察到了來(lái)自溶洞后壁會(huì)聚的反射波(紅色方框內(nèi))，由于裂縫的干擾反射波形會(huì)出現(xiàn)斷斷續(xù)續(xù)的現(xiàn)象，并且其能量要弱于來(lái)自裂縫的反射波。不同于之前單溶洞模型的是，來(lái)自溶洞前壁的反射波湮沒(méi)在裂縫反射中，無(wú)法識(shí)別。因此，在縫洞結(jié)合體的反射波場(chǎng)中，溶洞的反射波場(chǎng)要弱于裂縫的反射波場(chǎng)，且只能識(shí)別出來(lái)自溶洞后界面的反射波，這會(huì)對(duì)后續(xù)成像以及估計(jì)溶洞尺寸帶來(lái)困難。

圖6 縫洞體模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of crack-cave model

2.3 溶洞反射體的方位識(shí)別

將圖3 對(duì)應(yīng)的模型(L=10 m,d=4 m)得到的四分量數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，可以獲得SH 波和SV 波不同方位的波場(chǎng)切片[4]：

圖7 縫洞體COG 道集模擬結(jié)果(L=10 m, d=4 m)Fig.7 Simulation results of COG trace set of crack-cave model (L=10 m, d=4 m)

圖8 溶洞體方位分析Fig.8 Orientation analysis of karst cave model

其中，角度θ為走向角，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)而言，一般SH反射波的幅度大于SV 波，SH 反射能量最大的角度即為反射界面走向角度，即偶極源極化方向和反射界面平行時(shí)，產(chǎn)生的SH 波反射幅度最大。四分量的共偏移距道集波形及方位分析結(jié)果見(jiàn)圖8，圖8(e)顯示SH 波最大幅度的對(duì)應(yīng)的走向角在每個(gè)深度位置都是90?，并且在中間(球心位置)這種對(duì)應(yīng)更明顯，所以可以判斷球體的走向角度為90?，由于球體中心軸在x軸方向(0?)，所以方位應(yīng)該是0?或者180?，與模型中球心在0?方位一致，說(shuō)明傳統(tǒng)用于確定界面走向的偶極四分量的分析方法仍然適用于溶洞。但是由于偶極源的輻射特性，以上方法求得的走向仍然存在180?的不確定性，即無(wú)法區(qū)分在井外的傾向[12]。

2.4 成像

圖9 為模型中L=10 m、d=4 m 時(shí)的不同源距陣列(圖3(a)和圖(b))的反射波成像圖，圖9(a)為最小源距為0 m 的陣列波場(chǎng)成像結(jié)果，圖9(b)為最小源距為3 m的結(jié)果。通過(guò)成像可以進(jìn)一步證實(shí)，采用小源距陣列成像，可以獲得球體的第二個(gè)界面信息，不同源距有兩部分界面，前后距離大于模型本身距離(球直徑)，這是由于偏移時(shí)采用橫波速度，而后續(xù)的波形有一部分路徑是在球內(nèi)傳播的(如圖9所示)，速度較慢，采用較高的橫波速度會(huì)使距離加大。

根據(jù)波的旅行時(shí)以及速度，易得以下估算球直徑的公式：

其中，s為兩種陣列成像結(jié)果溶洞距離的差，vs為橫波速度，vf為溶洞內(nèi)介質(zhì)速度，這里為水，實(shí)際中可以根據(jù)儲(chǔ)層參數(shù)估算。由圖9 可以估算出溶洞直徑約4 m，這與模型一致。

圖9 溶洞不同源距反射波成像(L=10 m, d=4 m)Fig.9 Reflection wave imaging of karst cave with different source spacing (L=10 m, d=4 m)

3 結(jié)論

本文通過(guò)大規(guī)模時(shí)域有限差分的方法數(shù)值計(jì)算了三維溶洞儲(chǔ)層的不同測(cè)量位置、不同源距的連續(xù)反射波場(chǎng)，得出了以下結(jié)論：

(1)溶洞體的偶極源反射，除了首先到達(dá)的前界面的SH反射波外，后續(xù)還有能量較強(qiáng)的波列，應(yīng)為球內(nèi)的凹界面聚焦作用的結(jié)果。因而不同源距成像結(jié)果中，會(huì)有兩部分界面，前后距離大于模型本身尺度，這是由于后續(xù)的波形有一部分路徑并不是直線且不以橫波速度傳播，對(duì)于小源距后部反射強(qiáng)，大源距范圍靠近井壁一側(cè)更強(qiáng)，該特征可用于分析溶洞體的尺寸。本研究可為偶極橫波遠(yuǎn)探測(cè)的資料解釋以及儀器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2)縫洞結(jié)合體的偶極源反射波場(chǎng)，在小源距范圍內(nèi)仍然可以觀察到能量較強(qiáng)的后續(xù)反射波，但總體來(lái)說(shuō)裂縫反射強(qiáng)度要大于溶洞的反射強(qiáng)度，且來(lái)自溶洞前壁(靠近井壁一側(cè))的反射波會(huì)湮沒(méi)在裂縫反射波中，這會(huì)對(duì)成像結(jié)果帶來(lái)一定的干擾。本文模型是高角度縫洞模型，下一步的研究應(yīng)該圍繞縫洞結(jié)合體傾角對(duì)反射波的影響來(lái)展開(kāi)討論。

(3)對(duì)溶洞的偶極四分量反射波進(jìn)行方位分析，得到的方位與溶洞中心軸的一致，說(shuō)明傳統(tǒng)用于分析界面走向的方法仍然適用于溶洞，只不過(guò)得到的方位是溶洞中心軸的。

(4)本文分析雖然是假定溶洞為一理想球體，實(shí)際中溶洞體可能形狀不規(guī)則，但是只要溶洞存在凹界面，可以近似為球體，本文的結(jié)論都是適用的。