基于組合線陣的近程運(yùn)動小目標(biāo)被動定位跟蹤

許高鳳 安妍妍 楊豐茂 張 喬 靳仕源

(中電科海洋信息技術(shù)研究院有限公司 北京 100041)

0 引言

針對水下小目標(biāo)的淺海入侵、港口滲透偵察等威脅，近岸水域水下安全防御措施需不斷加強(qiáng)完善，蛙人探測聲吶系統(tǒng)是一種有效的探測手段。與主動蛙人探測聲吶相比，被動探測陣具有很好的隱蔽性且功耗較低，能夠長期鋪設(shè)在海底，對水面及水下目標(biāo)進(jìn)行探測、定位等?；诒粍勇晠鹊倪@些優(yōu)點(diǎn)，研究近程運(yùn)動目標(biāo)被動定位方法。被動定位方法有三元陣被動測距方法、目標(biāo)運(yùn)動分析(Target motion analysis,TMA)和匹配場處理(Matched field processing,MFP)、時間反轉(zhuǎn)鏡(Time reversal mirror,TRM)、近場聲全息技術(shù)(Near-field acoustical holography,NAH)、聲圖測量法等。三元陣被動定位方法在400 m 以內(nèi)的近距離定位誤差較大[1]，且目標(biāo)距離越近，其定位性能越差[2]。TMA[3?4]和MFP[5]都屬較成熟的遠(yuǎn)程定位方法，立意于提高作用距離和降低檢測門限，不關(guān)注于近場。TRM 在被動定位技術(shù)上的應(yīng)用尚不成熟，且定位精度不高。NAH[6]針對的是極近距離聲場分析，不適用于中近距離目標(biāo)的跟蹤定位。聲圖測量方法[7?8]對百米距離范圍內(nèi)的目標(biāo)有較高的被動定位精度，目前大多學(xué)者主要研究線陣或十字陣被動定位，且主要關(guān)注極近距離、中低頻目標(biāo)，主要用來測量艦船等某部位的輻射噪聲源位置[9]。本文以聲圖測量方法為基礎(chǔ)，采用組合線陣寬帶最小方差無畸變失真響應(yīng)(Minimum variance distortionless response,MVDR)聚焦波束形成技術(shù)，實(shí)現(xiàn)近場水下小目標(biāo)的高精度被動定位。

直線陣是基陣信號處理中最常用的陣型結(jié)構(gòu)，這是由于直線陣陣型結(jié)構(gòu)簡單，易于數(shù)學(xué)上的處理。但是直線陣在對目標(biāo)進(jìn)行定位時，存在左右弦模糊問題，本文采用橫豎相間的組合線陣來克服此問題。陣列孔徑越大定位精度越高，而水下大型半波間距陣布放代價很大，本文針對水下非合作目標(biāo)出現(xiàn)的實(shí)際區(qū)域，采用稀疏布陣方式，結(jié)合寬帶信號處理方法，克服陣列稀疏帶來的影響。濾波與預(yù)測是TMA 算法的核心，其中卡爾曼(Kalman)濾波[10]是典型的線性無偏最小方差估計器，本文針對運(yùn)動近程目標(biāo)，結(jié)合卡爾曼濾波對目標(biāo)位置進(jìn)行估計，并采用目標(biāo)軌跡匹配算法，實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤定位。

1 組合線陣近場測量模型

利用均勻聲壓線陣對近程目標(biāo)進(jìn)行定位時，聚焦波束形成的縱向分辨率較低，且在實(shí)際測量中不能保證目標(biāo)處于線列陣的開角范圍內(nèi)。同時，利用單條線列陣進(jìn)行噪聲源的定位時會產(chǎn)生左右舷模糊問題，這些會導(dǎo)致以上定位方法的性能急劇惡化，甚至不能正確判別噪聲源的位置。采用互相垂直的多條線陣能有效解決以上問題，抑制左右舷模糊，提高定位性能。

如圖1所示，1號、3號、5號陣為位于x軸的水平線陣，2 號、4 號陣為垂直于x軸的線陣，1 號陣的左側(cè)第一陣元位于坐標(biāo)原點(diǎn)，相鄰陣列間距為D。每條子陣由M個陣元組成，陣元間距為d，各陣元的位置坐標(biāo)為(xmi,ymi,0)(mi=0,··· ,M;i=1,··· ,5)，總陣元數(shù)為5M。以原點(diǎn)處的陣元為參考陣元，第p號聲源與參考陣元間的距離為d，第p號聲源(xp,yp,zp)距離其他陣元的距離矢量和時延矢量為

其中，

第p號聲源對應(yīng)的維方向向量為

式(5)中，Ai=[e?j2πfjτpmi]T(mi=1,··· ,M;i=1,··· ,5)。

圖1 組合線陣目標(biāo)近場測量模型Fig.1 Combination linear array target measurement model

2 組合線陣近場定位原理

近場聚焦波束形成是將一定幾何形狀排列的多元陣，按球面波擴(kuò)展方法對各陣元接收到的信號進(jìn)行時延或相移補(bǔ)償處理，當(dāng)補(bǔ)償?shù)铰曉次恢锰帟r，各陣元接收信號會形成同相迭加，出現(xiàn)“聚焦”點(diǎn)，聚焦峰對應(yīng)的空間位置即為聲源位置。

當(dāng)組合線陣的近場區(qū)域存在P個聲源，聲源輻射信號為sp(t)(p=1,··· ,P)，第m號陣元接收信號Bm(t)為

式(6)中，Ap表示聲源功率，rpm為聲源sp到第m號陣元之間的距離，τpm=rpm/c為相應(yīng)的傳播時延。

將陣列接收信號分為L個子段，每段為?T，對陣元接收數(shù)據(jù)做J點(diǎn)離散傅里葉變換(Discrete Fourier transformation,DFT)，得到寬帶信號模型：

式(7)中，Xl(fj)、Sl(fj)、Nl(fj)分別對應(yīng)頻率fj的接收數(shù)據(jù)、信號和噪聲的DFT變換。

第p個聲源對應(yīng)的方向向量為

以基于幅度補(bǔ)償?shù)腗VDR[11]的近場聚焦波束形成為基礎(chǔ)，得到組合線陣輸出的空間譜為

式(10)中，

依照多重信號分類方法，對協(xié)方差矩陣R(fj)進(jìn)行修正，首先對其進(jìn)行奇異值分解其中U、V的列向量為R(fj)的左奇異向量與右奇異向量；S=diag(σ1,··· ,σP)；N=diag(σP+1,σP+2,··· ,σ5M)，σ1,σ2,··· ,σP,σP+1,σP+2,··· ,σ5M為R(fj)的奇異值，可以反映信號和噪聲能量集中情況，將反映噪聲的奇異值置零，能去除信號中的噪聲[12]。對協(xié)方差矩陣進(jìn)行重構(gòu)，得到采用重構(gòu)后的協(xié)方差矩陣進(jìn)行聚焦波束形成，進(jìn)一步抑制了噪聲干擾，提高目標(biāo)定位精度。

3 目標(biāo)跟蹤方法

目標(biāo)跟蹤是指計算機(jī)或其他儀器設(shè)備依據(jù)某種算法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤與定位，并根據(jù)目標(biāo)的位置和動向采取相應(yīng)措施。通過上述波束形成方法得到目標(biāo)位置信息，采用閾值檢測、卡爾曼濾波及跟蹤方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的連續(xù)跟蹤[13]。由于水聲環(huán)境的復(fù)雜，定位結(jié)果經(jīng)常會受環(huán)境噪聲影響出現(xiàn)不確定的中斷和野值，嚴(yán)重影響目標(biāo)定位跟蹤，本文根據(jù)卡爾曼濾波預(yù)測目標(biāo)當(dāng)前時刻位置，確保不會因?yàn)槟繕?biāo)漏檢而跟蹤中斷。

卡爾曼濾波利用前一時刻的估計值和當(dāng)前時刻的觀測值得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)估計值。設(shè)目標(biāo)在n時刻位置為(x,y)，vx、vy分別為目標(biāo)的運(yùn)動速度，則目標(biāo)的運(yùn)動特性為

目標(biāo)的狀態(tài)矢量為Xn=[x(n),y(n),vx,vy]T，狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)An=，可以對目標(biāo)位置做出有根據(jù)的預(yù)測，即使伴隨著水下環(huán)境干擾，卡爾曼濾波總能指出目標(biāo)的最真實(shí)位置。

卡爾曼濾波遞推公式為

式(16)中，Xn|n?1為預(yù)測狀態(tài)矢量；Pn|n?1為預(yù)測誤差的方差矩陣；Qn為量測噪聲；Rk為測量噪聲的方差矩陣；此處觀測值為(x,y)，聚焦波束形成得到目標(biāo)位置Zn=(xn,yn)作為測量輸入，假設(shè)目標(biāo)做勻速運(yùn)動，觀測矩陣

目標(biāo)跟蹤算法流程如圖2 所示。目標(biāo)跟蹤算法的核心思想是：

圖2 目標(biāo)跟蹤算法流程Fig.2 The flow of target tracking algorithm

(1)對當(dāng)前快拍(幀)的數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行聚焦波束形成，通過閾值檢測到所有可疑目標(biāo)的位置，即當(dāng)前幀的目標(biāo)位置觀測值vtar(n)。

(2)根據(jù)當(dāng)前幀vtar(n)和上一刻的估計值ftar(n ?1)和”誤差”Etar(n ?1)，通過卡爾曼濾波得到當(dāng)前幀的運(yùn)動目標(biāo)位置“最優(yōu)量”otar(n)。同時再預(yù)測下一幀的目標(biāo)位置ftar(n)。

(3)在每幀中得到“最優(yōu)量”otar(n)與之前正在跟蹤的目標(biāo)軌跡T(k)關(guān)聯(lián)起來，通過設(shè)置四個量來記錄當(dāng)前幀中軌跡和檢測到的目標(biāo)“最優(yōu)量”匹配結(jié)果：

DUnassigned：otar(n)與所有正在跟蹤的K條軌跡T(k)(k=1,2,··· ,K)都不能匹配；

DAssigned：otar(n)能匹配到某條軌跡T(k)；

TUnassigned：匹配不到otar(n)的軌跡T(k)；

TAssigned：匹配到otar(n)的軌跡T(k)。

(4)計算跟蹤軌跡上一幀位置和當(dāng)前幀otar(n)之間的距離，若距離在但一定的范圍內(nèi)，說明目標(biāo)持續(xù)存在，將距離計算結(jié)果作為損失函數(shù)矩陣，再使用匹配算法，根據(jù)預(yù)設(shè)的閾值計算得到DUnassigned、DAssigned、TUnassigned、TAssigned。

(5)軌跡更新：將DAssigned更新至當(dāng)前幀的TAssigned位置；由于各種干擾導(dǎo)致目標(biāo)漏檢，目標(biāo)可能在幾幀后再次被檢測到，預(yù)設(shè)一個閾值為最大不可見長度LInvisible，若連續(xù)LInvisible次沒有被檢測到，刪除該目標(biāo)軌跡，停止跟蹤，否則軌跡依舊繼續(xù)跟蹤；將達(dá)到閾值的TUnassigned刪除；將DUnassigned生成新的跟蹤軌跡，當(dāng)前幀DUnassigned可能是新的目標(biāo)，也可能是噪聲引起的野值，預(yù)設(shè)一個最小可見次數(shù)LVisible，若持續(xù)LVisible幀都能檢測到，確定目標(biāo)存在，輸出目標(biāo)位置。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 目標(biāo)定位仿真分析

假設(shè)有5條16元1.5 m間距線陣，3條水平擺陣與2 條垂直擺放，總陣元數(shù)為80，兩相鄰陣列(首陣元)間距為45 m；以第1 條陣1 號陣元為坐標(biāo)原點(diǎn)，仿真信噪比SNR=0 dB，100～500 Hz的寬帶目標(biāo)信號，設(shè)置目標(biāo)在組合陣的不同位置，得到的定位結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同位置目標(biāo)定位結(jié)果圖Fig.3 Location result of targets in different positions

4.2 信噪比對定位結(jié)果的影響

對位于(100,100)m 處的目標(biāo)進(jìn)行定位，定位誤差隨信噪比變化曲線如圖4 所示，并對每個信噪比進(jìn)行1000次蒙特卡洛獨(dú)立實(shí)驗(yàn)。

4.3 卡爾曼濾波預(yù)測結(jié)果分析

根據(jù)4.2 節(jié)得到的定位誤差隨信噪比變化曲線，生成一條SNR=?15 dB 的目標(biāo)運(yùn)動軌跡，即目標(biāo)的坐標(biāo)位置信息，為當(dāng)前時刻的“測量值”，卡爾曼濾波根據(jù)當(dāng)前幀的“測量值”和上一幀得到的“預(yù)測值”與“誤差”計算得到當(dāng)前幀的最優(yōu)位置，并預(yù)測下一幀計算需要的“預(yù)測值”。原始軌跡與卡爾曼濾波后的軌跡如圖5 所示，加隨機(jī)噪聲后的位置平均誤差為2.55 m，卡爾曼濾波后位置平均誤差1.42 m。

圖4 信噪比變化對定位的影響Fig.4 The influence of signal-to-noise ratio change on location

綜合上述仿真，得出以下結(jié)論：

(1)目標(biāo)距離陣越近，定位效果越好；

(2)本文的組合線陣能有效抑制左右舷模糊，但當(dāng)目標(biāo)距離某條陣很近時，仍然有左右舷模糊影響，可以從空間譜幅度上分辨出目標(biāo)真實(shí)位置；

(3)即使目標(biāo)不在某條陣的有效探測范圍(?60?～60?)內(nèi)，組合線陣也能準(zhǔn)確地定位到目標(biāo)；

(4)隨著信噪比的增加，定位誤差減小，當(dāng)信噪比SNR =?15 dB 可以準(zhǔn)確對百米范圍內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行定位；

圖5 卡爾曼濾波預(yù)測效果圖Fig.5 Prediction effect of Kalman filter

(5)環(huán)境噪聲過大對定位結(jié)果有一定的影響，定位出現(xiàn)偏差不利于目標(biāo)的連續(xù)跟蹤，卡爾曼濾波在一定程度上能抑制環(huán)境的影響，得到較為正確的目標(biāo)位置。

5 海試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

本文用到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是于2018年6月在渤海海試采集，試驗(yàn)?zāi)康氖抢媒M合線陣對水下蛙人小目標(biāo)進(jìn)行定位與跟蹤。試驗(yàn)概況：試驗(yàn)地點(diǎn)水深為3～4 m，5 條陣元間隔為1.5 m 的16 元聲壓水聽器構(gòu)成的均勻線陣，相鄰陣列距離45 m。蛙人(如圖6所示)從距離3 號陣50 m 左右的位置下潛，垂直向3號陣游動。陣元坐標(biāo)位置的準(zhǔn)確與否，關(guān)系到目標(biāo)定位效果的好壞。為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的高精度定位，減少陣元位置誤差和幅相誤差，陣列布放后，對陣元坐標(biāo)位置進(jìn)行標(biāo)定，通過陣列校正技術(shù)解決陣列誤差引起的導(dǎo)向矢量失配問題。

圖6 試驗(yàn)用蛙人Fig.6 Experimental frogman

分析試驗(yàn)用蛙人的拉鋸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時頻分析，結(jié)果如圖7 所示。圖7(a)為蛙人由遠(yuǎn)處向陣游的時頻分析結(jié)果，圖7(b)為蛙人遠(yuǎn)離陣的時頻分析結(jié)果。蛙人的時頻圖具有明顯的周期性，約為3 s，與蛙人呼吸頻率有關(guān)。蛙人離陣較遠(yuǎn)時能量較弱，離陣較近時能量強(qiáng)。圖7(a)時間段帶內(nèi)信噪比由低變高，約從?9.6 dB變化至?1.4 dB。

選取蛙人下潛后某一時刻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用本文定位方法得到的結(jié)果如圖8所示。

選取圖7(a)段數(shù)據(jù)，對目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，閾值設(shè)置為LInvisible=10、LVisible=5，跟蹤結(jié)果如圖9 所示，“?”表示某時刻測得的目標(biāo)位置。圖9(a)為不加卡爾曼濾波的跟蹤結(jié)果，跟蹤中出現(xiàn)間斷，圖9(b)使用卡爾曼濾波后，能對目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)的跟蹤定位。

圖7 時頻分析結(jié)果Fig.7 Time-frequency analysis results

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)目標(biāo)定位結(jié)果Fig.8 Target location result of test data

圖9 試驗(yàn)數(shù)據(jù)目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.9 Target tracking result of test data

6 結(jié)論

本文基于組合線陣，采用修正的寬帶MVDR聚焦波束形成技術(shù)，實(shí)現(xiàn)近場目標(biāo)的高精度被動定位，在一定程度上有效地抑制了左右弦模糊。并結(jié)合卡爾曼濾波跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)了對近程運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤，本文方法可用于近程小目標(biāo)實(shí)時被動定位跟蹤系統(tǒng)。