基于黃金分割搜索算法的行波管測(cè)量方法

楊 垚 李 鋆 何元安

(1 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

(2 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京 100036)

0 引言

水聲材料作為水下聲波產(chǎn)生、傳播的重要介質(zhì)，在我國海洋戰(zhàn)略不斷推進(jìn)的今天，其重要性日益上升，因此，對(duì)水聲材料聲學(xué)參數(shù)的測(cè)量是水聲材料研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。近年來，隨著對(duì)水聲材料的測(cè)試頻率逐漸降低，模擬海洋環(huán)境條件下的各種水聲材料及構(gòu)件樣品的聲學(xué)性能測(cè)量需求越來越迫切。在試驗(yàn)室條件下，對(duì)聲學(xué)材料小樣的聲學(xué)參數(shù)測(cè)量常在聲管中進(jìn)行，常見的聲管包括脈沖管、行波管、駐波管[1]。

現(xiàn)有的行波場(chǎng)建立方法分為美國學(xué)者提出的傳遞矩陣法[2]與俄羅斯學(xué)者提出的迭代法[3]。中船重工第七一五研究所在“十五”期間建立了我國第一套行波管聲管，采用迭代法進(jìn)行主動(dòng)消聲，并通過對(duì)聲速的校準(zhǔn)提高了測(cè)量效果[4]。2010年，七一五研究所采用虛擬行波法進(jìn)一步提高了測(cè)量的效果，據(jù)此實(shí)現(xiàn)行波管的單頻及寬帶測(cè)量[5]。2012年，中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院也建成了行波管，采用迭代法進(jìn)行行波場(chǎng)建立，在原來國內(nèi)行波管的基礎(chǔ)上提高了管內(nèi)水聽器的相幅一致性、信號(hào)采集的同步能力及信噪比，采用稀土型縱向換能器作為耐高靜壓的低頻發(fā)射換能器，增強(qiáng)了發(fā)射換能器的低頻聲場(chǎng)穩(wěn)定性。

現(xiàn)有行波場(chǎng)建立方法尚存在一定問題，傳遞矩陣法使用時(shí)需要對(duì)傳遞矩陣中各參數(shù)進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，測(cè)量精度將影響行波場(chǎng)建立效果；迭代法使用中需經(jīng)過較長迭代時(shí)間后才可實(shí)現(xiàn)行波場(chǎng)建立。為了避免現(xiàn)有方法存在的問題，改善行波場(chǎng)建立效果，本文基于中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院的行波管，設(shè)計(jì)了一種基于黃金分割搜索算法的行波環(huán)境建立方法，從而滿足測(cè)量材料性能所需的環(huán)境，達(dá)到提升聲管測(cè)試性能的目的。

1 算法說明

行波場(chǎng)建立通過有源吸聲的方法，使用次發(fā)換能器發(fā)射抵消信號(hào)，令次發(fā)波形與主發(fā)波形經(jīng)次發(fā)換能器反射面產(chǎn)生的反射波反相抵消，從而實(shí)現(xiàn)行波管的“半無限長”特性。

若輸入至主發(fā)換能器的信號(hào)為x，聲信號(hào)輸入主發(fā)換能器發(fā)射，經(jīng)過待測(cè)聲學(xué)材料到達(dá)次發(fā)換能器反射面的傳遞函數(shù)為H主，入射至次發(fā)換能器反射面的聲信號(hào)為P主，有

其中，?表示卷積。假設(shè)P主到達(dá)次發(fā)換能器反射面產(chǎn)生反射聲信號(hào)P反的傳遞函數(shù)為H反，有

為了滿足行波場(chǎng)建立的條件，次發(fā)換能器發(fā)射的聲信號(hào)P次應(yīng)滿足P反=?P次的關(guān)系，綜合以上各式可以得到P次為

對(duì)式(3)取傅里葉變換，則有

令輸入至次發(fā)換能器的抵消聲信號(hào)為x次，考慮信號(hào)輸入至次發(fā)換能器發(fā)射聲信號(hào)P次的傳遞函數(shù)為H次，有

可解得

其中，若令x次(ω)=x(ω)Aejωτ時(shí)延，并令M(ω)ejφ(ω)可得

其中，M(ω)和φ(ω)分別為建立行波場(chǎng)所需的最佳幅度譜與相位譜，而Aopt與τopt為次發(fā)換能器發(fā)射時(shí)輸入的最佳幅度與最佳時(shí)延。為了獲得最佳的Aopt與τopt從而逼近M(ω)與φ(ω)以提高抵消效果，本文采用了一維黃金分割搜索算法用于搜索每一個(gè)測(cè)量頻點(diǎn)的幅值A(chǔ)與時(shí)延τ時(shí)延，從而實(shí)現(xiàn)行波場(chǎng)的建立。

黃金分割算法通過以固定比率(即黃金分割率)減小搜索的范圍，進(jìn)而可以逼近區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)。在輸入搜索時(shí)延或者幅值區(qū)間[a,b]后，由雙水聽器法得到此時(shí)的次發(fā)反射系數(shù)r1與r2，并在比較兩者的大小后，令其中較大的一方按0.618 的黃金分割倍率縮小區(qū)間范圍，然后開始新一輪的循環(huán)。當(dāng)區(qū)間[a,b]的長度低于門限c之時(shí)，算法搜索完畢，具體流程如圖1所示。

圖1 黃金分割搜索算法原理框圖Fig.1 Golden section search algorithm functional block diagram

令黃金分割率為Φ，則算法的搜索次數(shù)n與區(qū)間[a,b]及門限c關(guān)系如下：

對(duì)于時(shí)延搜索而言，令fs為采樣率，f為當(dāng)前頻點(diǎn)頻率，且令搜索區(qū)間為當(dāng)前頻點(diǎn)下的半周期長的采樣點(diǎn)數(shù)，門限寬度設(shè)置為1個(gè)采樣點(diǎn)(即s)，則時(shí)延搜索次數(shù)n時(shí)延有

同理可得幅值搜索所需的次數(shù)。設(shè)置幅值搜索范圍時(shí)需考慮功放輸出許可范圍，且由于行波場(chǎng)建立對(duì)時(shí)延更為敏感，故實(shí)踐中可以略微放寬幅值搜索門限從而加快搜索次數(shù)?？紤]到換能器的頻響以及待測(cè)材料的聲學(xué)特性，實(shí)踐中應(yīng)對(duì)每一測(cè)量頻點(diǎn)進(jìn)行幅值與時(shí)延搜索。

2 數(shù)值仿真

下面對(duì)使用黃金分割搜索算法建立行波場(chǎng)的方法進(jìn)行數(shù)值仿真。建立如圖2所示的行波管模型，使用主發(fā)換能器發(fā)射單頻連續(xù)(Continuous wave,CW)正弦脈沖信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)由次發(fā)換能器界面反射，并使用次發(fā)換能器發(fā)射抵消信號(hào)對(duì)回波進(jìn)行抵消，使用雙水聽器法對(duì)回波進(jìn)行分離。圖2 為數(shù)值仿真位置關(guān)系示意圖，行波管長L=4.5 m，仿真中假設(shè)聲信號(hào)在聲管中的信道為純時(shí)延信道，水聽器的靈敏度為1，并假設(shè)兩端換能器與外圍電路的頻響是由隨機(jī)數(shù)組成的32 階有限脈沖響應(yīng)(Finite impulse response,FIR)濾波器。

圖2 行波管仿真模型Fig.2 Traveling wave tube simulation model

圖3 為主發(fā)換能器發(fā)射1.5 kHz 的CW 正弦脈沖信號(hào)，此時(shí)次發(fā)換能器未發(fā)射抵消信號(hào)，聲信號(hào)由次發(fā)換能器界面反射。通過雙水聽器法解算得到的次發(fā)換能器反射界面處的入射信號(hào)與反射信號(hào)。圖4(a)為未考慮時(shí)延與幅度影響，次發(fā)換能器直接使用τ理論抵消反射波從而進(jìn)行行波場(chǎng)建立的結(jié)果?？梢娪捎趽Q能器與外圍電路的頻響影響導(dǎo)致的時(shí)延偏移以及幅值偏移使得行波場(chǎng)建立失敗。使用一維黃金分割搜索算法對(duì)時(shí)延與幅值進(jìn)行搜索，行波場(chǎng)建立結(jié)果如圖4(b)所示，搜索過程中的次發(fā)表面反射系數(shù)如圖5 所示。可見使用黃金分割搜索算法成功地搜索得到正確的時(shí)延與幅值，從而完成了行波場(chǎng)的建立。

圖3 1.5 kHz 時(shí)主發(fā)信號(hào)時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of main signal at 1.5 kHz

圖4 搜索前后行波場(chǎng)建立結(jié)果Fig.4 Establishment of traveling wave field before and after search

圖5 反射系數(shù)搜索曲線Fig.5 Reflection coefficient search curve

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法和系統(tǒng)性能，作者在中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院的行波管系統(tǒng)中進(jìn)行了試驗(yàn)，使用LabView 編寫了試驗(yàn)系統(tǒng)。該試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示。

以水柱為對(duì)象，使用本文算法在1.5 kHz 頻率下進(jìn)行時(shí)延與幅值搜索，以驗(yàn)證使用黃金分割算法建立行波場(chǎng)的效果。首先在固定幅值時(shí)進(jìn)行時(shí)延搜索，得到最佳時(shí)延，并使用該時(shí)延進(jìn)行幅值搜索，得到最佳幅值。1.5 kHz 頻率下搜索時(shí)延與幅值時(shí)次發(fā)換能器處反射系數(shù)r隨搜索次數(shù)變化的情況如圖7 所示，其中橫軸表示搜索次數(shù)，縱軸表示次發(fā)換能器處反射系數(shù)r。在給定初始幅值的情況下，以τ理論的正負(fù)半周期范圍內(nèi)進(jìn)行最佳時(shí)延的搜索，隨著搜索的進(jìn)行，不斷縮小搜索區(qū)間，當(dāng)搜索區(qū)間寬度小于門限值后，時(shí)延搜索停止，得到最佳時(shí)延。然后使用得到的最佳時(shí)延，在允許輸出范圍內(nèi)進(jìn)行幅值搜索，以得到最佳幅值?？梢娫谒阉鲿r(shí)延的情況下，次發(fā)表面的反射系數(shù)r迅速下降，而搜索幅值的情況下反射系數(shù)r下降緩慢，說明此時(shí)行波場(chǎng)建立已經(jīng)趨于收斂。當(dāng)搜索結(jié)束后，次發(fā)反射系數(shù)r約等于0.05，可以認(rèn)為此時(shí)行波場(chǎng)已經(jīng)建立。

圖6 行波管測(cè)量系統(tǒng)框圖Fig.6 Traveling wave tube measurement system block diagram

圖7 1.5 kHz 下次發(fā)表面反射系數(shù)搜索結(jié)果Fig.7 Search result of interface reflection coefficient of secondary transducer at 1.5 kHz

對(duì)水柱進(jìn)行1 kHz～3 kHz 范圍內(nèi)以100 Hz 為間隔的聲學(xué)參數(shù)測(cè)量，結(jié)果如圖8所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱系數(shù)?？梢娡干湎禂?shù)與水柱的理論值符合較好，但是反射系數(shù)測(cè)量誤差較大，其原因可能與雙水聽器法誤差有關(guān)，產(chǎn)生雙水聽器法誤差的原因包括傳遞函數(shù)的測(cè)量誤差與反射、透射系數(shù)的計(jì)算誤差與聲速測(cè)量誤差[6]。

圖8 水柱聲學(xué)參數(shù)測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement result of acoustic parameters of water cylinder

對(duì)30 mm 厚度的鋼板進(jìn)行1 kHz～3 kHz 范圍內(nèi)以100 Hz為間隔的聲學(xué)參數(shù)測(cè)量，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱系數(shù)?？梢?，透射系數(shù)t測(cè)量結(jié)果與理論值符合得較好，說明本系統(tǒng)測(cè)量透射系數(shù)較為準(zhǔn)確，但是反射系數(shù)r比理論值偏小，且曲線不光滑，測(cè)量反射系數(shù)誤差較大。將t與r的測(cè)量值與理論值的相對(duì)誤差做柱狀圖如圖10 所示，其中橫軸表示頻率點(diǎn)，縱軸表示無量綱相對(duì)誤差?？梢?，除了少數(shù)頻點(diǎn)，透射系數(shù)的相對(duì)誤差都低于10%，但是反射系數(shù)的誤差較大。反射系數(shù)誤差較大、透射系數(shù)測(cè)量誤差較小，這與水柱聲學(xué)參數(shù)測(cè)量結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖9 30 mm 鋼板聲學(xué)參數(shù)理論值與測(cè)量值對(duì)比Fig.9 Comparison between theoretical and measured acoustic parameters of 30 mm steel plate

圖10 30 mm 鋼板測(cè)量相對(duì)誤差Fig.10 Measurement relative error of 30 mm steel plate

4 結(jié)論

本文通過一維黃金分割搜索算法，對(duì)幅度A與時(shí)延τ時(shí)延進(jìn)行搜索，實(shí)現(xiàn)CW 脈沖信號(hào)的行波場(chǎng)建立。該方法能夠快速建立行波場(chǎng)，從而實(shí)現(xiàn)聲學(xué)參數(shù)測(cè)量，但是該方法并不能對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行精細(xì)的修改，從而更加匹配建立最佳行波場(chǎng)所需的最佳幅度譜M與相位譜φ，進(jìn)一步的工作可以考慮對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行均衡，從而提高行波場(chǎng)建立效果。本文使用該算法進(jìn)行了行波場(chǎng)建立，并使用測(cè)量系統(tǒng)對(duì)水柱以及鋼板的聲學(xué)參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，驗(yàn)證了該系統(tǒng)的可行性。具體如下：

(1)使用黃金分割算法能夠得到抵消反射波所需的時(shí)延與幅值，實(shí)現(xiàn)有源吸聲，完成行波場(chǎng)的建立。

(2)對(duì)鋼板和水柱的測(cè)量結(jié)果表明，本系統(tǒng)聲學(xué)參數(shù)測(cè)量與理論值符合較好。