基于Hilbert變換的全波場(chǎng)分離逆時(shí)偏移成像

王一博，鄭憶康，薛清峰，常旭，Tong W.Fei，Yi Luo

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 1000292 EXPEC ARC,Saudi Aramco，Dhahran 31311，Saudi Arabia

?

基于Hilbert變換的全波場(chǎng)分離逆時(shí)偏移成像

王一博1，鄭憶康1，薛清峰1，常旭1，Tong W.Fei2，Yi Luo2

1 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 1000292 EXPEC ARC,Saudi Aramco，Dhahran 31311，Saudi Arabia

逆時(shí)偏移方法利用雙程波算子模擬波場(chǎng)的正向和反向傳播，通常采用互相關(guān)成像條件獲得偏移剖面，是一種高精度的成像方法.但是傳統(tǒng)的互相關(guān)成像條件會(huì)在偏移結(jié)果中產(chǎn)生低頻噪聲；此外，如果偏移速度中存在劇烈速度變化還可能進(jìn)一步產(chǎn)生偏移假象.為了提高逆時(shí)偏移的成像質(zhì)量，可在成像過程中先對(duì)震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)分別進(jìn)行波場(chǎng)分離，然后選擇合適的波場(chǎng)成分進(jìn)行互相關(guān)成像.本文基于Hilbert變換，推導(dǎo)了可在偏移過程中進(jìn)行上下行和左右行波場(chǎng)分離的高效波場(chǎng)分離公式以及相應(yīng)的成像條件，結(jié)合Sigsbee 2B合成數(shù)據(jù)，給出了不同波場(chǎng)成分的互相關(guān)成像結(jié)果.數(shù)值算例結(jié)果表明，采用本文提出的高效波場(chǎng)分離算法以及合理的波場(chǎng)成分互相關(guān)成像條件可以獲得高信噪比的成像結(jié)果.

逆時(shí)偏移；互相關(guān)成像條件；波場(chǎng)分離；Hilbert變換

1 引言

深度域偏移成像方法是油氣勘探領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)的偏移成像方法，如Kirchhoff偏移、單程波偏移等，存在一定局限性，無法滿足復(fù)雜地區(qū)，復(fù)雜地表情況下的高精度成像要求.基于射線理論的Kirchhoff積分偏移法(Wiggins，1984；Keho and Beydoun，1988)，求取的是波動(dòng)方程高頻近似解，對(duì)復(fù)雜構(gòu)造中的高陡傾角地層不能很好地成像.基于單程波算子的波動(dòng)方程偏移法，例如相移法(Gazdag，1978)、分步傅里葉法(Stoffa et al.,1990)、傅里葉有限差分法(Ristow and Rühl,1994)等，盡管有算法穩(wěn)定、背景噪聲小的優(yōu)點(diǎn)，但在橫向速度變化特別大的時(shí)候成像精度有限.在20世紀(jì)80年代，一些學(xué)者提出了逆時(shí)偏移成像方法及實(shí)現(xiàn)策略(Baysal et al.，1983；McMechan,1983；Whitmore，1983)，但是受當(dāng)時(shí)的計(jì)算能力限制，該方法并沒有得到廣泛應(yīng)用.近年來，隨著計(jì)算能力的飛速發(fā)展，逆時(shí)偏移以其能對(duì)高陡傾角成像，并能夠處理地震數(shù)據(jù)中多種成分(反射波，繞射波，棱柱波等)的優(yōu)點(diǎn)，在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都成為了研究熱點(diǎn).

在逆時(shí)偏移中，首先需要求解雙程波動(dòng)方程，構(gòu)建震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)，然后利用合適的成像條件生成成像結(jié)果.一般我們采用的是有限差分法來求解常密度聲波方程，在時(shí)間空間域進(jìn)行波場(chǎng)的正向和反向傳播.最常用的成像條件是經(jīng)典的互相關(guān)成像條件(Claerbout，1971)，即震源波場(chǎng)和檢波點(diǎn)波場(chǎng)在所有時(shí)間采樣點(diǎn)上進(jìn)行零延遲互相關(guān)后再進(jìn)行疊加.這種成像方法在計(jì)算和存儲(chǔ)能力滿足需求的情況下比較容易實(shí)現(xiàn)，但其主要問題是成像結(jié)果中存在高振幅的低頻噪聲.這種低頻噪聲是由波動(dòng)方程雙向傳播的特點(diǎn)所引起的，會(huì)嚴(yán)重干擾成像質(zhì)量.為了避免在反射界面處產(chǎn)生強(qiáng)噪聲，可以在波場(chǎng)模擬中進(jìn)行針對(duì)性處理.Baysal等(1984)提出在波場(chǎng)模擬中采用無反射的雙程波動(dòng)方程，Loewenthal等(1987)提出對(duì)偏移速度進(jìn)行充分光滑以降低反射波能量.此外，Zhang等(2009)提出采用濾波方法來消除低頻噪聲.根據(jù)低頻噪聲的產(chǎn)生原理，如果能在成像時(shí)分離不同方向的波場(chǎng)能量，則可以從本質(zhì)上解決低頻噪聲問題.但常規(guī)的基于波場(chǎng)分離的逆時(shí)偏移成像方法，通常需要存儲(chǔ)所有時(shí)刻的波場(chǎng)值并進(jìn)行傅里葉變換，需要較大的存儲(chǔ)量和計(jì)算量.Yoon和Marfurt(2006)利用Poynting矢量確定波場(chǎng)傳播方向并據(jù)此來進(jìn)行波場(chǎng)分離成像.Liu等(2011)提出了一種基于Hilbert變換的波場(chǎng)分離成像條件，可以有效去除高振幅的低頻噪聲.Fei等(2015)進(jìn)一步指出，在偏移速度模型存在速度劇烈變化區(qū)域時(shí)，常規(guī)逆時(shí)偏移方法會(huì)產(chǎn)成成像假象.為此他們利用Hilbert變換構(gòu)建了一個(gè)波場(chǎng)分離算子，來實(shí)現(xiàn)下行震源波場(chǎng)和上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)成像，并有效去除了成像假象，但他們只是探討了成像過程中的上下行波場(chǎng)分離，針對(duì)的成像問題有一定局限性.

為此，本文首先分析了常規(guī)逆時(shí)偏移過程中噪聲和假象的產(chǎn)生原理，然后在上下行波場(chǎng)分離成像條件的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于Hilbert變換的全波場(chǎng)分離算子，推導(dǎo)了上左、上右、下左以及下右四個(gè)方向的波場(chǎng)分離算子、相應(yīng)的互相關(guān)成像條件以及具體實(shí)現(xiàn)策略，最后針對(duì)Sigsbee 2B模型給出了16種波場(chǎng)分離成像條件對(duì)應(yīng)的逆時(shí)偏移成像結(jié)果.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明本文方法不僅可以有效地壓制常規(guī)逆時(shí)偏移成像方法的噪聲和假象，還可以根據(jù)成像目標(biāo)的地質(zhì)情況獲取最佳成像結(jié)果.

2 上下行波場(chǎng)分離及成像條件

常規(guī)逆時(shí)偏移采用的是不進(jìn)行波場(chǎng)分離的互相關(guān)成像條件(Claerbout，1971)，其表達(dá)式為

(1)

這里，x是地下某一點(diǎn)的空間位置，t表示時(shí)間，Tmax是最大波場(chǎng)傳播時(shí)間，一般選擇為地震數(shù)據(jù)的最大記錄時(shí)間.S(x,t)是正向傳播的震源波場(chǎng)，R(x,t)是反向傳播的檢波點(diǎn)波場(chǎng).這兩個(gè)波場(chǎng)可以通過求解雙程波動(dòng)方程獲得，例如采用有限差分法求解常密度聲波方程.為了避免存儲(chǔ)整個(gè)正傳或反傳波場(chǎng)，逆時(shí)偏移可以采用以下數(shù)值步驟實(shí)現(xiàn)：(1) 對(duì)于每一炮，正演震源波場(chǎng)，記錄所有邊界點(diǎn)的波場(chǎng)值和最后時(shí)刻的波場(chǎng)快照；(2) 反向傳播檢波點(diǎn)波場(chǎng)，同時(shí)根據(jù)存儲(chǔ)的邊界點(diǎn)波場(chǎng)值和最后時(shí)刻的波場(chǎng)快照按時(shí)間逆推震源波場(chǎng)；(3) 在每個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)應(yīng)用零延遲互相關(guān)成像條件，即對(duì)檢波點(diǎn)波場(chǎng)和震源波場(chǎng)進(jìn)行點(diǎn)乘，然后疊加所有時(shí)間采樣點(diǎn)和所有炮的結(jié)果，獲得偏移剖面.

逆時(shí)偏移采用雙程波動(dòng)方程模擬波場(chǎng)傳播過程，可以準(zhǔn)確地生成沿各個(gè)方向傳播的波組成分.即使是在其他成像方法中難以處理的回折波或棱柱波，逆時(shí)偏移也可以對(duì)他們正確成像.但是常規(guī)互相關(guān)成像條件會(huì)在成像結(jié)果中生成強(qiáng)振幅的低頻噪聲，尤其當(dāng)偏移速度中存在強(qiáng)反射界面時(shí)，噪聲更為明顯.為了提高成像精度，有必要改進(jìn)常規(guī)成像條件.

假設(shè)地下介質(zhì)存在水平反射層，當(dāng)波場(chǎng)遇到該反射層時(shí)，由于雙程波動(dòng)方程的特點(diǎn)，入射波場(chǎng)會(huì)分為向下透射和向上反射兩部分，可以用公式表示為

(2)

(3)

(4)

Liu等(2011)指出正是最后兩項(xiàng)，SdRd和SuRu，生成了逆時(shí)偏移中強(qiáng)振幅的低頻噪聲.這兩部分表示的是波場(chǎng)中沿相同方向傳播的能量，不應(yīng)該包括在互相關(guān)成像條件中.為此，他們提出應(yīng)當(dāng)在公式(4)中去掉最后兩項(xiàng).Fei等(2015)進(jìn)一步指出，在偏移速度中存在速度變化特別劇烈的區(qū)域時(shí)，公式(4)中的第二項(xiàng)SuRd將產(chǎn)生假象并嚴(yán)重干擾成像質(zhì)量，應(yīng)該在互相關(guān)成像條件中去除，則公式(4)所示的成像條件可進(jìn)一步表示為

(5)

對(duì)于公式(5)所示的波場(chǎng)分離成像條件，其實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)在于如何快速有效地進(jìn)行波場(chǎng)分離.以二維地震數(shù)據(jù)的逆時(shí)偏移為例，傳統(tǒng)的波場(chǎng)分離方法是將震源與檢波點(diǎn)波場(chǎng)全部存儲(chǔ)，然后變換到頻率波數(shù)域，采用公式(6)至公式(9)實(shí)現(xiàn)波場(chǎng)分離，獲得上行波和下行波：

(6)

(7)

(8)

(9)

這里的S(kz,ω)對(duì)應(yīng)震源波場(chǎng)的二維傅里葉變換，R(kz,ω)對(duì)應(yīng)檢波點(diǎn)波場(chǎng)的二維傅里葉變換.公式(6)至公式(9)所示的分離方法需要較大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，在實(shí)際生產(chǎn)中存在一定問題.為此Fei等(2015)提出了一種利用Hilbert變換的高效波場(chǎng)分離算法.

對(duì)于一個(gè)給定的函數(shù)f(t)，Hilbert變換具有如下性質(zhì)：

(10)

這里的F表示傅里葉變換算子，H表示Hilbert變換算子，下標(biāo)t表示變換作用的變量，sgn表示符號(hào)函數(shù)，定義為

(11)

可以構(gòu)建波場(chǎng)分離算子U：

(12)

該算子的傅里葉變換具有如下性質(zhì)：

(13)

(14)

-Hz(s)Ht(r)}dt,

(15)

這里的s代表震源波場(chǎng)，r代表檢波點(diǎn)波場(chǎng)，r滿足r=g*r0，其中g(shù)是基于波動(dòng)方程計(jì)算獲得的格林函數(shù)，r0表示實(shí)際地震記錄，可證明Ht(r)=g*Ht(r0)，即Ht(r)表示的是一個(gè)地震記錄經(jīng)過Hilbert變換之后正演模擬得到的波場(chǎng).

3 全波場(chǎng)分離及成像條件

在某些復(fù)雜情況下，僅使用上下行波的波場(chǎng)分離成像條件是不夠的，需要進(jìn)一步獲取精細(xì)成像結(jié)果，例如在地下存在高陡傾角構(gòu)造時(shí)，就需要將上下行波場(chǎng)進(jìn)一步分離為左行與右行波場(chǎng).

震源與檢波點(diǎn)波場(chǎng)按照左上、左下、右上與右下四個(gè)方向分解后可以表示為

S(x,t)=Slu(x,t)+Sld(x,t)+Sru(x,t)+Srd(x,t),

(16)

R(x,t)=Rlu(x,t)+Rld(x,t)+Rru(x,t)+Rrd(x,t),

(17)這里的下標(biāo)l和r分別表示左行波和右行波.把公式(16)和公式(17)代入互相關(guān)成像條件(1)中，將獲得16個(gè)成像結(jié)果.可以根據(jù)地層傾角特點(diǎn)對(duì)16個(gè)成像結(jié)果進(jìn)行選擇性組合，以獲取相對(duì)合理的成像結(jié)果，例如對(duì)位于震源和檢波點(diǎn)下方左側(cè)的垂直反射層成像時(shí)，相對(duì)合理的成像結(jié)果可能是

(18)

以下推導(dǎo)全波場(chǎng)分離公式，首先定義一個(gè)新的算子V，其表達(dá)式為

(19)

將該算子作用于空間變量x,可得

(20)

=s-HzHt(s)-HxHt(s)-HxHz(s),

(21)

=s+HzHt(s)-HxHt(s)+HxHz(s),

(22)

=s-HzHt(s)+HxHt(s)+HxHz(s),

(23)

=s+HzHt(s)+HxHt(s)-HxHz(s).

(24)

實(shí)際計(jì)算時(shí)，只需在常規(guī)逆時(shí)偏移基礎(chǔ)上額外計(jì)算一個(gè)Hilbert變換后的地震記錄的正演波場(chǎng)，對(duì)其沿不同坐標(biāo)方向進(jìn)行Hilbert變換并加以組合，就可以獲得四個(gè)方向的波場(chǎng)分離結(jié)果.整個(gè)計(jì)算過程不需要存儲(chǔ)波場(chǎng)快照和進(jìn)行傅里葉變換，具有很高的計(jì)算效率.

根據(jù)上述波場(chǎng)分離公式，可進(jìn)一步推導(dǎo)相應(yīng)的波場(chǎng)分離互相關(guān)成像條件，例如左下行震源波場(chǎng)和右上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)互相關(guān)成像條件為

(25)

值得注意的是由于算子Ut作用的震源波場(chǎng)或者檢波點(diǎn)波場(chǎng)在頻率域內(nèi)對(duì)于負(fù)的ω均為0，我們只需在時(shí)間變量上對(duì)震源波場(chǎng)或者檢波點(diǎn)波場(chǎng)作用一次算子Ut，則公式(25)可以簡(jiǎn)化為

(26)

將波場(chǎng)分離算子的定義公式(12)和(19)代入公式(26)，可得左下行震源波場(chǎng)與右上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)互相關(guān)成像條件的最終表達(dá)式：

-Hz(s)Ht(r)-Hz(s)Hz(r)-Hz(s)Hx(r)+Hz(s)HxHzHt(r)

-Hx(s)Ht(r)-Hx(s)Hz(r)-Hx(s)Hx(r)+Hx(s)HxHzHt(r)

-HxHz(s)r+HxHz(s)HzHt(r)+HxHz(s)HzHt(r)+HxHz(s)HzHz(r)]dt.

(27)

在對(duì)波場(chǎng)進(jìn)行左右行和上下行分離后，我們一共可以得到16種互相關(guān)成像結(jié)果，每一種成像公式的表達(dá)形式均與公式(25)類似.我們認(rèn)為其中有四種成像結(jié)果是Sigsbee 2B模型相對(duì)合理的成像結(jié)果，第一種即為公式(27)所示，其余三種成像公式經(jīng)推導(dǎo)具有如下表達(dá)式.

第二種是左下行震源波場(chǎng)和左上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)：

-Hz(s)Ht(r)-Hz(s)Hz(r)+Hz(s)Hx(r)-Hz(s)HxHzHt(r)

-Hx(s)Ht(r)-Hx(s)Hz(r)+Hx(s)Hx(r)-Hx(s)HxHzHt(r)

-HxHz(s)r+HxHz(s)HzHt(r)-HxHz(s)HzHt(r)-HxHz(s)HzHz(r)]dt.

(28)

第三種是右下行震源波場(chǎng)和右上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)：

-Hz(s)Ht(r)-Hz(s)Hz(r)-Hz(s)Hx(r)+Hz(s)HxHzHt(r)

+Hx(s)Ht(r)+Hx(s)Hz(r)+Hx(s)Hx(r)-Hx(s)HxHzHt(r)

+HxHz(s)r+HxHz(s)HzHt(r)-HxHz(s)HzHt(r)-HxHz(s)HzHz(r)]dt.

(29)

第四種是右下行震源波場(chǎng)和左上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)互相關(guān)：

-Hz(s)Ht(r)-Hz(s)Hz(r)+Hz(s)Hx(r)-Hz(s)HxHzHt(r)

+Hx(s)Ht(r)+Hx(s)Hz(r)-Hx(s)Hx(r)+Hx(s)HxHzHt(r)

+HxHz(s)r-HxHz(s)HzHt(r)+HxHz(s)HzHt(r)+HxHz(s)HzHz(r)]dt.

(30)

當(dāng)炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)都在地表，地下只有水平反射層時(shí)，僅有下行震源波場(chǎng)和上行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)是正確的成像結(jié)果.但如果地下反射層的傾角接近90°時(shí)，就應(yīng)該采用左行震源波場(chǎng)與右行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)成像結(jié)果，或者采用右行震源波場(chǎng)與左行檢波點(diǎn)波場(chǎng)的互相關(guān)成像結(jié)果.我們需要針對(duì)待處理工區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)各種成像結(jié)果進(jìn)行選擇性組合，以獲取最佳成像效果.

4 數(shù)值算例

我們采用一個(gè)簡(jiǎn)單模型來驗(yàn)證前文推導(dǎo)的波場(chǎng)分離公式的有效性.圖1是一個(gè)雙層速度模型，該模型的水平方向有300個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，垂直方向有150個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)間距為10 m.震源位置在地表水平坐標(biāo)1500 m處.圖2是0.6 s時(shí)刻的震源波場(chǎng)快照.圖3a至圖3d是震源波場(chǎng)的四個(gè)方向分離結(jié)果，如圖所示，波場(chǎng)的左下、左上、右下與右上四個(gè)不同方向的波場(chǎng)成分均得到了有效分離.

我們采用Sigsbee 2B數(shù)據(jù)來驗(yàn)證波場(chǎng)分離成像條件的有效性.如圖4a所示，該模型的水平方向有3201個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，垂直方向有1201個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格點(diǎn)間距為7.62 m.該數(shù)據(jù)有496炮，炮點(diǎn)間距是45.72 m，單炮最大道數(shù)為348道，炮點(diǎn)間距為45.72 m，檢波點(diǎn)間距為22.86 m，炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)深度均為7.62 m，炮記錄的時(shí)間長(zhǎng)度為12 s，時(shí)間采樣間隔為8 ms.我們采用自由表面多次波去除之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆時(shí)偏移.

圖1 雙層速度模型Fig.1 A two-layer velocity model

圖2 0.6 s的震源波場(chǎng)快照Fig.2 The source wavefield snapshot at 0.6 s

圖3 四個(gè)方向的波場(chǎng)分離結(jié)果：(a) 左下；(b) 左上；(c) 右下；(d) 右上Fig.3 Four directional wavefield after decomposition.(a) Left-downgoing;(b) Left-upgoing;(c) Right-downgoing;(d) Right-upgoing

圖4 (a) Sigsbee 2B 速度模型；(b) Sigsbee 2B偏移速度模型Fig.4 (a) Sigsbee 2B stratigraphic velocity model;(b) Sigsbee 2B migration velocity model

圖5 (a) Sigsbee 2B數(shù)據(jù)的常規(guī)逆時(shí)偏移剖面；(b) 對(duì)圖(a)所示的常規(guī)逆時(shí)偏移剖面進(jìn)行Laplace濾波的結(jié)果Fig.5 (a) The conventional RTM result of Sigsbee 2B dataset;(b) Laplace filtering result of the conventional RTM image as shown in (a)

圖8 左下類型的震源波場(chǎng)與分離后的兩個(gè)檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)成像的結(jié)果.(a) SldRld；(b) SldRrd

圖6 Sigsbee 2B模型對(duì)應(yīng)的四種相對(duì)合理的成像結(jié)果(a) SldRru；(b) SldRlu；(c) SrdRru；(d) SrdRlu.Fig.6 Four relatively correct RTM images related with Sigsbee 2B model

圖7 左上類型的震源波場(chǎng)與分離后的四個(gè)檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)成像的結(jié)果(a) SluRlu;(b) SluRld;(c) SluRru;(d) SluRrd.Fig.7 The RTM images constructed by the cross-correlation of the left-upgoing type source wavefield with decomposed four receiver wavefields

圖9 右上類型的震源波場(chǎng)與分離后的四個(gè)檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)成像的結(jié)果(a) SruRlu；(b) SruRld；(c) SruRru；(d) SruRrd.Fig.9 The RTM images constructed by the cross-correlation of the right-upgoing type source wavefield with decomposed four receiver wavefields

圖10 右下類型的震源波場(chǎng)與分離后的兩個(gè)檢波點(diǎn)波場(chǎng)進(jìn)行互相關(guān)成像的結(jié)果(a) SrdRld；(b) SrdRrd.Fig.10 The RTM images constructed by the cross-correlation of the right-downgoing type source wavefield with decomposed two receiver wavefields

圖4b是Sigsbee 2B數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的偏移速度模型，圖5a是采用常規(guī)互相關(guān)成像條件的逆時(shí)偏移結(jié)果，圖5b是圖5a經(jīng)過Laplace濾波之后的結(jié)果.圖6a至圖6d分別是采用公式(27)至公式(30)所示的四種波場(chǎng)分離互相關(guān)成像條件獲得的逆時(shí)偏移成像結(jié)果.圖6a至圖6d是Sigsbee 2B模型對(duì)應(yīng)的四個(gè)相對(duì)合理的成像結(jié)果，但圖6b與圖6c的鹽丘上部均存在一些噪聲，這是由于鹽丘上邊界為傾斜邊界，而圖6b與圖6c對(duì)應(yīng)的成像公式中存在水平方向同向傳播的震源與檢波點(diǎn)波場(chǎng)，這兩個(gè)同向傳播波場(chǎng)的互相關(guān)導(dǎo)致了鹽丘上部出現(xiàn)低頻噪聲.圖7a至圖7d分別是左上類型的震源波場(chǎng)與分離后的四種檢波點(diǎn)波場(chǎng)采用互相關(guān)成像條件的逆時(shí)偏移結(jié)果.圖8a與圖8b分別是左下類型的震源波場(chǎng)與左下、右下兩種檢波點(diǎn)波場(chǎng)采用互相關(guān)成像條件的逆時(shí)偏移結(jié)果.圖9a至圖9d分別是右上類型的震源波場(chǎng)與分離后的四種檢波點(diǎn)波場(chǎng)采用互相關(guān)成像條件的逆時(shí)偏移結(jié)果.圖10a與圖10b分別是右下類型的震源波場(chǎng)與左下、右下兩種檢波點(diǎn)波場(chǎng)采用互相關(guān)成像條件的逆時(shí)偏移結(jié)果.圖7至圖10所示的12種成像結(jié)果大都是偏移噪聲和假象，主要是由同方向傳播的震源與檢波點(diǎn)波場(chǎng)互相關(guān)產(chǎn)生的，如SldRld,SluRlu,SrdRrd,SruRru等.

5 結(jié)論

逆時(shí)偏移是地震勘探領(lǐng)域一種重要的成像方法，它成像精度高并且適用于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造成像，但常規(guī)逆時(shí)偏移結(jié)果存在低頻噪聲，而且在偏移速度梯度較大時(shí)還可能存在偏移假象.本文在上下行波場(chǎng)分離互相關(guān)成像條件的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了基于Hilbert變換的全波場(chǎng)分離公式以及相應(yīng)的互相關(guān)成像條件，并針對(duì)Sigsbee 2B模型給出了16種采用全波場(chǎng)分離互相關(guān)成像條件的偏移結(jié)果，可以有效地分離常規(guī)逆時(shí)偏移方法產(chǎn)生的噪聲和假象.本文建立的全波場(chǎng)分離逆時(shí)偏移成像方法計(jì)算效率高，易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以利用本文方法根據(jù)目標(biāo)地層的特點(diǎn)高效地獲取最優(yōu)成像結(jié)果，這對(duì)于逆時(shí)偏移的實(shí)際應(yīng)用有一定意義.

Baysal E,Kosloff D D,Sherwood J W C.1983.Reverse time migration.Geophysics,48(11):1514-1524.

Baysal E,Kosloff D D,Sherwood J W C.1984.A two-way nonreflecting wave equation.Geophysics,49(2):132-141.

Claerbout J F.1971.Toward a unified theory of reflector mapping.Geophysics,36(3):467-481.

Fei T W,Luo Y,Yang J R,et al.2015.Removing false images in reverse time migration:The concept of de-primary.Geophysics,80(6):S237-S244.

Gazdag J.1978.Wave equation migration with the phase-shift method.Geophysics,43(7):1342-1351.

Keho T H,Beydoun W B.1988.Paraxial ray Kirchhoff migration.Geophysics,53(12):1540-1546.

Liu F Q,Zhang G Q,Morton S A,et al.2011.An effective imaging condition for reverse-time migration using wavefield decomposition.Geophysics,76(1):S29-S39.

Loewenthal D,Stoffa P L,Faria E L.1987.Suppressing the unwanted reflections of the full wave equation.Geophysics,52(7):1007-1012.

McMechan G A.1983.Migration by extrapolation of time-dependent boundary values.Geophysical Prospecting,31(3):413-420.Ristow D,Rühl T.1994.Fourier finite-difference migration.Geophysics,59(12):1882-1893.

Stoffa P L,Fokkema J T,de Luna Freire R M,et al.1990.Split-step Fourier migration.Geophysics,55(4):410-421.

Whitmore N D.1983.Iterative depth migration by backward time propagation.∥53rd Annual International Meeting.SEG Expanded Abstracts,382-385.

Wiggins J W.1984.Kirchhoff integral extrapolation and migration of nonplanar data.Geophysics,49(8):1239-1248.

Yoon K,Marfurt K J.2006.Reverse-time migration using the Poynting vector.Exploration Geophysics,37(1):102-107,doi:10.1071/EG06102.

Zhang Y,Sun J.2009.Practical issues in reverse time migration:True amplitude gathers,noise removal and harmonic source encoding.First Break,26:29-35.

(本文編輯 胡素芳)

Reverse time migration with Hilbert transform based full wavefield decomposition

WANG Yi-Bo1,ZHENG Yi-Kang1,XUE Qing-Feng1,CHANG Xu1,FEI W.Tong2,LUO Yi2

1 Institute of Geology and Geophysics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China2 EXPEC Advanced Research Center,Saudi Aramco,Dhahran 31311,Saudi Arabia

Reverse time migration (RTM) is an effective technique for complex subsurface imaging.It uses two-way wave-equation in wavefield forward and backward simulation,and employs cross-correlation imaging condition.It can offer subsurface images with high accuracy and high resolution.However,the conventional imaging condition generates low-frequency noises and may form false images around the strong velocity gradients or velocity interfaces in the migration velocity model.The wavefield components which propagate along different directions should be decomposed and selectively cross-correlated to improve the final image quality.In this manuscript,we use an efficient operator which based on Hilbert transform to decompose down-up and left-right going wavefields.The decomposed wavefields are then selectively cross-correlated according to the acquisition geometry and target location.In the numerical example section,the proposed RTM with wavefield decomposition is applied to Sigsbee 2B synthetic dataset.The results show that the effective wavefield decomposition operator combined with appropriate imaging condition can generate subsurface images with high signal-to-noise ratio.

Reverse time migration;Cross-correlation imaging condition;Hilbert transform;Wavefield decomposition

王一博，鄭憶康，薛清峰等.2016.基于Hilbert變換的全波場(chǎng)分離逆時(shí)偏移成像.地球物理學(xué)報(bào)，59(11):4200-4211,

10.6038/cjg20161122.

Wang Y B,Zheng Y K,Xue Q F.2016.Reverse time migration with Hilbert transform based full wavefield decomposition.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(11):4200-4211,doi:10.6038/cjg20161122.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41422403)資助.

王一博，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事勘探地球物理和儲(chǔ)層地質(zhì)力學(xué)方面的研究工作.E-mail:wangyibo@mail.iggcas.ac.cn

10.6038/cjg20161122

P631

2016-05-17，2016-07-02收修定稿