深化學生思維，形成高效解題思維

邵春燕

[摘? 要] 在解題教學中，幫助學生形成自身的獨特解題思維，以高效的思維方式解題是每個數學教學工作者需要考慮的問題. 文章立足于學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導學生由此及彼、去繁就簡、深入剖析，進而培養(yǎng)思維的發(fā)散性、簡約性和靈活性，以高效的思維方式解題，并形成獨特且高效的解題思維.

[關鍵詞] 解題教學;思維方式;高效

波利亞曾說：“掌握數學就是意味著善于解題”. 解題教學始終是數學教學的“主心骨”，能否高效地解題是檢測數學學習是否高效的關鍵所在. 而分析和解決問題則是解題教學的兩大關鍵要素，這兩大關鍵要素的核心是思維方式，思維方式的高效與否決定著解題的效率與質量. 因此，加強高中生思維方式的研究具有重要的現(xiàn)實意義.

在教學過程中，不少教師這樣解讀高效解題教學：題海戰(zhàn)術是提高解題效率的前提，解題“套路”是提升解題能力的保障. 據此，多數學生的數學學習以題海戰(zhàn)術為主，苦不堪言，同時在解題的過程中依賴教師的各種解題“套路”，沒有自身思維的參與，導致在解題中的各種思維障礙. 因此，如何讓學生形成自身的解題思維，以高效的思維方式解題成為筆者考慮的問題. 基于此，筆者立足于學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，嘗試引導學生以高效的思維方式進行解題，以期幫助學生克服解題障礙，形成獨特且高效的解題思維.

■由此及彼，發(fā)散思維

在日常教學中，教師需認真鉆研教材中的例題、習題，充分挖掘其中的發(fā)散因素，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強烈欲望，訓練對數學思想方法的嫻熟運用，鍛煉思維的廣闊性和深刻性. 俗話說得好，山不轉水轉，數學題目是靜態(tài)的，而學生的思維卻是靈活的，我們可以通過引導學生從不同角度、不同結構形式和不同的相互關系入手，由此及彼，通過不同的思路去解答問題，從而快速整合知識結構，發(fā)散思維，最重要的是培養(yǎng)學生細致的觀察力、豐富的思維能力.

例1：若將函數y=cosx+■+1的圖像向左側平移φ個單位，所得圖像對應的函數是偶函數，那么φ的最小正值是________.

分析：將函數y=cosx+■+1的圖像向左側平移φ個單位，可得y=cosx+φ+■+1，進一步求出φ的最小正值.

方法1：因為偶函數的對稱軸為x=0（也就是y軸），再將x=0代入，可得cosφ+■+1=0或cosφ+■+1=2，從而cosφ+■=1或cosφ+■=-1，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值為■.

方法2：據題意y=cosx+φ+■+1為偶函數，則有恒等式cosx+φ+■+1=cos-x+φ+■+1，進一步化簡可得2sinxsinφ+■=0. 因為sinx不恒為零，所以sinφ+■=0，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值為■.

毫無疑問，例1的難度較小，而以上解法均為一般性解法，倘若提出要求“是否還有更簡潔的解法”引導學生多角度、多方位的探究，則可以乘勝追擊，引發(fā)學生更深層次的思考，發(fā)散學生的思維. 學生經過深度思考，得出以下方法.

方法3：直接作出圖1所示的函數y=cosx+■+1的圖像，觀察圖像可以看出，只需將圖像向左側平移■個單位即可，從而使問題快速獲解.

問題探究到這里，似乎可以結束了，但仔細挖掘：真的可以結束了嗎？還有值得深入思考的地方嗎？若仔細觀察和深入分析方法3，可以得出當函數的圖像上下平移時，僅改變函數值，而圖像的形狀和單調區(qū)間等不會改變，由此，這里只需考查函數y=cosx+■即可.

■去繁就簡，簡約思維

莎士比亞曾說：“簡潔是智慧的靈魂”. 人的認知一般從簡單到復雜，最后再回到簡單. 在解題教學中，刪繁就簡的思維和簡約的解題方式是提升教師教學境界的要求，也是提升學生思維能力的最有效的方法之一. 要實現(xiàn)解題上“簡約化”的追求，就要明確問題的本質與核心，透過繁雜的表象中挖掘出本質，突破“復雜”的重圍，從繁雜的論述中提煉出“精華”，有效把握題目的核心“矛盾”，得到簡單的思路和方法，進一步培養(yǎng)思維的簡約性和穩(wěn)定性.

例2：函數f（x）=x2-4+x2+kx（k∈R）的單調減區(qū)間為（-∞，-2），則k的取值范圍是________.

分析：看到這一類型的題目，不少學生易受導數處理函數單調性這一思維定式的束縛，不加思索就利用導數解題. 此處，可以引導學生思考：這里真的需要運用這一方法嗎？首先，去絕對值符號，可得f（x）=2x2+kx-4，x≥2或x≤-2，kx+4，-20，所以0

使思維簡約化，就是引導學生通過題目中的蛛絲馬跡，找尋到正確的道路，并在簡約方法上乘勝追擊，使問題快速獲解，這也是破解復雜問題的最常用且最有效的策略.

總之，讓思維變得靈活，擺脫思維定式的影響，隨機應變地變換思維角度，及時變通與調整思維過程，善于用辯證思想分析問題，從而深刻認識自身的思維過程，編制邏輯思維網，掌握解決問題的手段，形成思維的有效性. 數學解題教學需關注學生的思維方式，注重對學生高效思維方式的培養(yǎng)，使得學生在解題時能做到思路清晰、視野廣闊、思維縝密、靈活思維，有效提升思維的速度、深度、廣度和效度，最終培養(yǎng)思維的發(fā)散性、簡約性和靈活性，這是提升學生數學能力的捷徑，也是提升其思維品質的法寶.