基于高中數學素養(yǎng)培養(yǎng)的校本作業(yè)設計研究

韋保學

[摘? 要] 分層教學中的分層作業(yè)設計對“低負、高效”的實現(xiàn)有著十分重要的意義. 鑒于此，文章結合高中生的具體學情，從分層作業(yè)的依據談起，研究者提出層層遞進、一題多解、引申推廣等設計策略，希望可以點燃學生渴求知識的火花，改變當前數學作業(yè)中“高耗低效”的局面，以達到培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的目的.

[關鍵詞] 校本作業(yè)設計;數學素養(yǎng);層層遞進;一題多解;引申推廣

在大力倡導素質教育的當下，在致力于自主、探究和合作的今天，作為數學教師，不僅需關注課堂教學的有效性，還需密切注重作業(yè)設計的有效性. 眾所周知，學生是課堂教學的主體，是數學學習的對象，作業(yè)設計的出發(fā)點和落腳點均是為了鞏固基礎知識，促進數學思維的發(fā)展，提升數學學習的能力. 從而，教師倘若還用以往的作業(yè)觀來看待教學，對待學生，那顯然是不合時宜的，是無法順應新課程改革發(fā)展的. 從而，需不斷更新作業(yè)設計的理念，基于“以生為本”的理念，既要做到創(chuàng)新，又要確?？茖W有效，設計出適合每個學生個性發(fā)展的作業(yè).

普通高中著力于發(fā)展數學核心素養(yǎng)，并針對各個教學環(huán)節(jié)，結合相關內容提出關于核心素養(yǎng)的要求，從而，能否探索出提升核心素養(yǎng)的教學途徑是每位數學教育工作者最重要的任務. 本學期，本校數學教師致力于在課題《校本作業(yè)設計》下落實核心素養(yǎng)，經過深入觀察和仔細分析學生的作業(yè)現(xiàn)狀，大膽實踐并安排分層作業(yè)之后，學生的數學學習熱情逐步提升，學習成績也有了大幅度的提高，下面筆者重點談談自身的嘗試，供同行參考.

■分層作業(yè)的依據

數學作業(yè)是學生在數學教學之后對新知進行鞏固的一種活動，而對于數學學習，不同學生的認知水平差異較大，從而需要遵循學生的認知規(guī)律進行作業(yè)設計. 分層作業(yè)設計就是為了與學生認知水平的差異性相適應，將學生的作業(yè)劃分為不同的階段，完成適應認知水平的作業(yè)任務，從而使其在較高層次上掌握知識，獲得數學探究的智慧，以落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

■分層作業(yè)的實施

1. 學生分層

分層作業(yè)的前提自然是對學生進行合理分組，分組的依據可以結合多個方面，如學習的成績、學習的態(tài)度和學習的能力. 具體做法是：將學生分為A、B、C三層，A層是學習困難，接受能力較差，做作業(yè)比較困難的學生;B層是學習能力一般，但是智力水平較高，而由于學習方法欠缺，學習成績也不穩(wěn)定的學生;C層是學習能力強，且具有較高的智力因素，反應敏捷，具有良好的探究問題、分析問題和解決問題的能力.

2. 分層作業(yè)設計

完成了學生分層的任務后，更進一步地，需完成分層作業(yè)設計，針對不同層次的學生設計練習，題型由易到難，讓不同層次學生選擇完成，從而使得每個層次的學生都能領略數學探究的樂趣，推動數學思維的發(fā)展.

（1）層層遞進式

案例1：以“函數與方程”的作業(yè)設計為例

基礎題：已知函數f（x）=x+lnx，g（x）=x-■（x>0），h（x）=x-■-1，且其零點分別為x■，x■，x■，試判斷x■，x■，x■的大小關系.

設計意圖：本題是針對A層群體的學生而設計的，主要是對基本概念的整合，幫助學生更好地形成知識網絡，從而有效避免能力無法提升，基礎知識也未能掌握的尷尬，提升他們的學習積極性，激發(fā)他們的上進心.

提高題：已知函數f（x）=x2+（1-k）x-k的零點位于（2，3），試求k的取值范圍.

設計意圖：本題主要是針對B層學生而設計的，主要考查學生零點的掌握情況，尤其對一些注意點的領悟，從而培養(yǎng)中等生靈活運用知識的能力.

拓展題：已知函數f（x）=x2+3mx+2m+5.

①若f（x）有且僅有一個零點，試求出m的值;

②若f（x）有兩個零點，且均大于-1，試求出m的值.

設計意圖：本題主要是針對C層學生而設計的，問題具有一定的探究性，為學有余力的學生創(chuàng)造更多的探究空間，引導他們不斷超越自我.

當然，分層作業(yè)的目的是“為了學生的發(fā)展”，因此，分層作業(yè)的意義并非分層布置，如A層學生在完成較為簡單的基礎題后，也可以試著去思考和嘗試提高題與拓展題，從而提升學生的參與意識，獲得探究的成就感，增強學習的信心. 就這樣，在層層遞進式的作業(yè)設計下，不僅做到兼顧不同層次的學生，讓每個學生都有體會成功的機會，進而保持高昂的學習熱情，還能很好地達成教學目標，促進全面進步.

（2）一題多解式

案例2：以“解析幾何復習課”的作業(yè)設計為例

作業(yè)：已知橢圓■+■=1，點F是其左焦點，直線l過點F，并交橢圓于A，B兩點，且有■=2，求直線l的方程.

設計意圖：本題是一道孕育一題多解并能收獲邏輯思維能力的數學問題. 學生均已掌握解決解析幾何問題的一般性思路，從而根據筆者的預設，A層和B層學生會選擇一般性解題策略去完成，而C層學生具有較高的邏輯思維能力，經過深入探究也能思考得出更為簡潔的解法. 心理學認為，每個人都有成就感，從這一規(guī)律出發(fā)，教師需挖掘每個學生的最大潛能，多為學生提供自我演繹的機會[1]. 就這樣，讓學生走入一題多解的大觀園，讓學生通過自身的已有知識經驗去探究、去創(chuàng)造，以獲得解決問題的方法，體驗數學探究給人的一種創(chuàng)造性的快樂，同時在及時對比和反思自身解法與其余解法的優(yōu)劣性的過程中收獲更多、更完善的解題策略，達到提升解題能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的目的.

創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)只有在主動探究和創(chuàng)造的過程中才能實現(xiàn)，一題多解的訓練是一個激發(fā)學生內在潛能、發(fā)展智力的過程. 從而，在分層作業(yè)設計中，教師以一題多解的創(chuàng)新作業(yè)形式，為學生提供了廣闊的創(chuàng)造空間，點燃學生學習的火花，讓每個學生處于積極創(chuàng)造的狀態(tài)，去認知思考、努力探究、充分聯(lián)想，通過直覺、靈感、想象、質疑等思維方式，有效鍛煉數學思維品質[2].

（3）引申推廣式

案例3：以復習“向量共線”的作業(yè)設計為例

例題：已知點O，A和B不共線，且有■=m■+n■（m，n∈R），試求出點A，B和C共線的充要條件.

引申1：已知等差數列{a■}，S■為{a■}的前n項和，若■=a■■+a■■，點A，B和C共線，且該直線不過點O，試求出S■.

引申2：已知平面直角坐標系中，點O為坐標原點，且點A坐標為（3，1），點B坐標為（-1，3），若點C滿足■=α■+β■（α，β∈R），且α+β=1，試求出點C的軌跡方程.

引申3：如圖1，已知△ABC中，點P在BN上，且■=m■+■■，■=■■，試求出實數m的值.

引申4：如圖2，已知△ABC中，點E為AB中點，邊AC上有一點F，BF與CE相交于點M，且有CF=2FA，設■=x■+y■，試求出x+y的值.

設計意圖：作業(yè)設計中，教師需充分考慮學生的個體差異，并充分挖掘其內在潛能. 大量實踐表明，只有讓學生自己去探討問題，才能激起思維活力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力. 從而，對于A層學生，教師采用“低起點，多反饋”的方式，引導他們總結向量共線的結論，并獨立完成引申1和2，同時讓他們嘗試找一找引申3中隱含的共線，在合作討論中解決問題;對于B層學生，教師則要求他們重點完成引申3，同時也可以接觸一下引申4，從中鍛煉思維的靈活性，讓他們體會難度題的“高而可攀”;對于C層學生，則需完成所有問題，同時在探究引申3和4時，不僅需要確保解法正確，還需探索得出最優(yōu)解法，從而實現(xiàn)觸類旁通.

整個作業(yè)設計，教師牢牢把握住教學內容“向量共線”這一重心，打造出具有一定深度的高考模擬試題，讓每個層次的學生都能自主作業(yè)，從而更好地轉化學困生，培養(yǎng)出更多的學優(yōu)生，促進全體學生的全面發(fā)展[3].

■結束語

《校本作業(yè)設計》課題實施的一年多以來，取得了初步的成績，筆者任教的兩個班級的成績都有所提高，但差異性還是存在的，說明相同的設計策略在實踐結果上是有所不同的，從而如何真正做到因材施教有待深入探索和研究. 總之，作業(yè)設計的分層在分層教學中不容忽視，對“低負、高效”的實現(xiàn)有著十分重要的意義. 希望本文提出的層層遞進、一題多解、引申推廣等分層策略引導實踐中，可以點燃學生渴求知識的火花，并促使它一直燃燒下去，以達到培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的目的.

參考文獻：

[1]? 袁紅春. 分層教學讓因材施教真正落到實處——新課標下高中數學“分層教學”的實踐與體會[J]. 廣州廣播電視大學學報，2016（06）.

[2]? 周洪哲. 讓學生在不同層次上提升——分層教學策略在初中數學課堂運用初探[J]. 新課程（中），2012（12）.

[3]? 柯桂宏. 高中數學分層作業(yè)的“接力導師制”輔導模式與評價機制[J]. 福建中學數學，2017（07）.