數(shù)據(jù)：構(gòu)建“讓學(xué)”課堂的催化劑

梅玉華

[摘要]只有教師適時(shí)地退，學(xué)生才能適時(shí)地進(jìn)。為了提升“讓學(xué)”課堂的品質(zhì)，開展了基于實(shí)證的教學(xué)研究，通過學(xué)前調(diào)查、課堂觀察、教學(xué)后測，不斷探索著學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)歷程，努力實(shí)現(xiàn)有效的“讓學(xué)”。

[關(guān)鍵詞]實(shí)證研究;學(xué)前調(diào)查;課堂觀察;教學(xué)后測;分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

[中圖分類號]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0054-02

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”屬于探索規(guī)律類的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)前為了了解學(xué)生的相關(guān)知識與方法的現(xiàn)狀與最近發(fā)展區(qū)，我們做了學(xué)前調(diào)查。

調(diào)查內(nèi)容及數(shù)據(jù)分析：

1.復(fù)述商不變的規(guī)律。36人（78.3%）正確;8人（17.4%）不完整;2人（4.3%）不正確。說明學(xué)生有利用類比方法表述分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)。

2.“你認(rèn)為有與相等的分?jǐn)?shù)嗎？如果有請舉例。”34人（73.9%）舉例不止1個(gè);10人（21.8%）舉例1個(gè);2人（4.3%）不正確。說明學(xué)生已經(jīng)基本了解了不同的分?jǐn)?shù)存在大小相同的現(xiàn)象。

3.“請想辦法驗(yàn)證你列舉的分?jǐn)?shù)與相等?！庇?5.6%的學(xué)生會(huì)驗(yàn)證：37人（80.4%）將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再比較;4人（8.7%）利用分?jǐn)?shù)的意義或畫圖;3人（6.5%）利用商不變的規(guī)律。2人（4.3%）不正確。說明學(xué)生有獨(dú)立驗(yàn)證分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的能力，44人知道商不變的規(guī)律，但這44人中只有6.5%的能使用它來解釋分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說明學(xué)生需要一個(gè)“觸發(fā)器”。

根據(jù)學(xué)前調(diào)查的結(jié)果，我們設(shè)計(jì)了通過故事情境讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律、學(xué)生自主表述規(guī)律、學(xué)生自己驗(yàn)證規(guī)律、交流形成共識的教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、故事導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：猴子們喜歡吃新猴王做的餅。一天新猴王做了4張大小一樣的餅，他拿出第一塊，平均分成2份，給了兩個(gè)老猴王;他拿出第二塊，平均分成3份，分給三只大猴子。他拿出第三塊餅剛想分，有一個(gè)小猴小心翼翼地問了一句：“能不能給我兩塊？”于是新猴王把第三塊餅平均分成了6塊，給了小猴2塊。這時(shí)，小猴們紛紛說道：“我要三塊！我要三塊！”新猴王拿出第四塊餅，平均分成9塊，給了每個(gè)小猴3塊。（停頓幾秒，有學(xué)生舉手）

生1：這個(gè)新猴王特別聰明！每只小猴分到的量是一樣多的。

師：聽明白她的話了嗎？對于“每只小猴分到的量是一樣多的”，你能用分?jǐn)?shù)來表示每只小猴分得的量的大小嗎？

生2：老猴王分別吃了一塊餅的，其他猴子分別吃了一塊餅的、和。

師：說得很完整。也就是說，除了老猴王，其他每個(gè)猴子吃的都是一樣多，可以寫成等式。

師：這兩組分?jǐn)?shù)大小相等，觀察它們的分子和分母，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)交流。

生3：我們發(fā)現(xiàn)分子乘多少，分母就要乘多少。

師：能讓大家聽得更明白些嗎？

生3：第1組分子乘2，分母也乘2;第2組分子乘3，分母也乘3。

師：看來這兩組分?jǐn)?shù)是把分子、分母同時(shí)乘相同的數(shù)，大小不變。我們通過觀察這兩組分?jǐn)?shù)，得到了一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”。發(fā)現(xiàn)有可能是對的，也有可能是錯(cuò)的。要想確認(rèn)這個(gè)發(fā)現(xiàn)是對的還是錯(cuò)的，需要一一驗(yàn)證。

【課堂觀察與分析：故事對學(xué)生的吸引力很強(qiáng)，教師利用故事讓學(xué)生在觀察、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)、交流中總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：小組交流時(shí)，有9人（19.6%）表述為分子分母的倍數(shù)關(guān)系;8人（17.4%）表述為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì);4人（8.7%）表述為每次加相同的數(shù);其他情況為14人（30.4%）（沒有發(fā)言的學(xué)生占23.9%），說明交流時(shí)間需要長些。這些數(shù)據(jù)說明小組交流是十分有必要的，有助于學(xué)生感受不同的表述，并形成統(tǒng)一的認(rèn)識?！?/p>

二、動(dòng)手操作，驗(yàn)證規(guī)律

師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般從最簡單的開始。老師給大家準(zhǔn)備了一張正方形紙，請用對折、涂色的方法表示它的。

師：如果繼續(xù)對折，每次你都能找到一個(gè)和相等的分?jǐn)?shù)嗎？都符合“分母、分子同時(shí)乘相同的數(shù)”嗎？

生（齊）：需要驗(yàn)證。

生1：，分母、分子同時(shí)乘2。

生2：，分母、分子同時(shí)乘28。

師：，這是折出來的嗎？

生3：算出來的。

師：也就是說，除了折，還可以去想、去算。如果給足夠的時(shí)間，這樣的分?jǐn)?shù)你們能找到多少個(gè)？

生（齊）：無數(shù)個(gè)。

【課堂觀察（根據(jù)折紙寫分?jǐn)?shù)）與分析：課堂觀察的數(shù)據(jù)（正確率為97.8%）驗(yàn)證了“利用動(dòng)手操作，學(xué)生獨(dú)立尋找與相等的分?jǐn)?shù)”是符合學(xué)生學(xué)習(xí)歷程的教學(xué)，只有15.2%的學(xué)生能通過聯(lián)想寫出分?jǐn)?shù)，如等。為了提升學(xué)生的思維層次，可以在布置任務(wù)時(shí)追問一句“想一想，還有哪些分?jǐn)?shù)與相等？”，再結(jié)合圖示引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察每次的變化過程，這樣有助于學(xué)生從直觀上去理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?！?/p>

三、完善驗(yàn)證，理性思考

師：通過操作，找到很多與相等的分?jǐn)?shù)來驗(yàn)證我們的“發(fā)現(xiàn)”是對的。作為規(guī)律，符合這個(gè)規(guī)律還意味著“如果分?jǐn)?shù)的分母、分子同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小相等”。誰愿意說兩個(gè)分?jǐn)?shù)供大家研究？

生1：。

師：分母、分子同時(shí)乘2，一定相等嗎？你有多少種方法能說明“它們確實(shí)是相等的”？先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流，組長將大家的想法記錄在展示的紙上。

……

師：請思考：他的方法我想到了嗎？他的方法哪一點(diǎn)是我沒想到的？對于我的方法，他沒想到哪一點(diǎn)？學(xué)會(huì)和匯報(bào)人的想法進(jìn)行比較。

生2（小組匯報(bào)）：我們用了兩種方法，第一種方法是“算一算”，我們學(xué)過用分子除以分母，也就是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，;第二種方法是“折一折”，把一張紙平均分成8份，表示其中的一份;把另一張紙平均分成16份，表示其中的2份，發(fā)現(xiàn)這兩部分可以重疊，重疊意味著它們相等。

生3（補(bǔ)充）：也可以不算出商，將分?jǐn)?shù)化成除法，如，根據(jù)商不變規(guī)律，，所以。

師：我們剛剛用了幾種方法來驗(yàn)證？

生4：化成小數(shù)、折一折、商不變規(guī)律。

師：觀察是雙向的過程。

生5：根據(jù)商不變規(guī)律，不僅可以除，也可以乘，例如交換和的位置。

師：根據(jù)商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)以及除法的關(guān)系可以驗(yàn)證“分母、分子同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。你怎么理解“除以相同的數(shù)”？為什么要補(bǔ)充“0除外”？

生6：0乘0等于0，如果有了0，0/0也是沒有意義的。

師：通過驗(yàn)證，我們的“發(fā)現(xiàn)”是對的，同時(shí)我們做了進(jìn)一步的完善。數(shù)學(xué)上將正確的發(fā)現(xiàn)稱為“性質(zhì)”或“規(guī)律”，這就是我們今天要研究的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。

師：為什么會(huì)有這樣的性質(zhì)？為什么用“……”表示？

生7：分?jǐn)?shù)是寫不完的。

生8：可以發(fā)現(xiàn)，的分母、分子同時(shí)乘2還是，同時(shí)乘3還是，不管同時(shí)乘幾，大小都等于，只是細(xì)化了。

【課堂觀察與分析：通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，只有1人不會(huì);12人利用商不變的規(guī)律;10人利用折一折;25人將分?jǐn)?shù)化成小數(shù);5人用其他方法。因此安排先獨(dú)立嘗試再交流的教學(xué)設(shè)計(jì)是合適的。給出不同方法的有7人，說明應(yīng)多給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間去獨(dú)立嘗試。

教師引導(dǎo)學(xué)生從正反兩個(gè)方向去驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生初次感知了充要條件和充分條件的不同，完善了學(xué)生對驗(yàn)證的認(rèn)識;利用“商不變的規(guī)律”驗(yàn)證分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，溝通了兩者之間的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生應(yīng)用類比遷移的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這兩個(gè)環(huán)節(jié)對于學(xué)生理性思維的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。】

四、回顧總結(jié)，練習(xí)提升

師：在學(xué)習(xí)三年級下冊“認(rèn)識一個(gè)整體的幾分之一”時(shí)，你有什么想說的？（出示三年級下冊例題）

生1：我困惑的是，有4個(gè)桃，平均分給兩只小猴，表示的是，為什么用表示？

師：它們的大小其實(shí)是一樣的，只是意義不一樣。

師：回顧探索分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，你有什么收獲？

生2：將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母、分子同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

生3：我們通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用不同的方法來驗(yàn)證。

師：你們現(xiàn)在是否真的掌握這個(gè)規(guī)律了呢？敢嘗試挑戰(zhàn)嗎？請完成練習(xí)1、2、3、4。（略）

【課堂觀察與分析：練習(xí)3是用直線上的點(diǎn)來表示，有45名學(xué)生會(huì)尋找，有1名學(xué)生不會(huì)，說明學(xué)生基本體會(huì)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的作用?！?/p>

在這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)前調(diào)查、課堂觀察、教學(xué)后測為我們提供了研究“讓學(xué)習(xí)真的發(fā)生”的途徑，使我們更清楚怎樣教，為什么這樣教，從而了解了何時(shí)“退”與“進(jìn)”，讓有效的“讓學(xué)”真正發(fā)生。