非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子振動頻率

張建芳, 肖景林

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)凝聚態(tài)物理研究所, 內(nèi)蒙古 通遼 028043)

1 引 言

低維半導(dǎo)體器件(如量子阱、量子線、量子點)存在強(qiáng)量子限制效應(yīng),使得光學(xué)器件表現(xiàn)出奇特的光電性質(zhì),因此成為眾多學(xué)者研究熱點[1～7]。低維量子阱有不同的形狀和尺寸,如無限深量子阱、三角量子阱、非對稱高斯勢量子阱、有限深對稱量子阱等。當(dāng)電子處在量子阱中,電子-聲子發(fā)生相互作用,則電子的哈密頓量不僅包括電子動能、聲子能量、電子-聲子之間的相互作用能,還包括受限勢。當(dāng)量子阱的類型不同時,電子哈密頓量中的電子動能、聲子能量、電子-聲子之間的相互作用能是相同的,但受限勢的作用卻完全不同,從而導(dǎo)致量子阱中電子的性質(zhì)完全不同。近幾年,研究出一種稱為非對稱半指數(shù)量子阱的新的量子阱結(jié)構(gòu),其受限勢是非對稱半指數(shù)勢,并運用各種方法對非對稱半指數(shù)量子阱中極化子的性質(zhì)進(jìn)行了大量研究[8～13]。文獻(xiàn)[8,9]采用緊密度矩陣和迭代方法分別研究了非對稱半指數(shù)量子阱中二倍頻率系數(shù)及線性和非線性次帶間光學(xué)吸收和折射率的變化;Xiao[10]采用線性組合算符方法研究了GaAs 非對稱半指數(shù)量子阱中弱耦合極化子的受限勢和基態(tài)能量與受限勢的兩個正的參量σ 和U0的關(guān)系。然而,非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率和基態(tài)能量還沒有人研究。

本文采用線性組合算符和第二次幺正變化的方法,推導(dǎo)非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率和基態(tài)能量,并取RbCl 晶體進(jìn)行數(shù)值模擬計算,研究振動頻率和基態(tài)能量隨半指數(shù)受限勢的兩個正的參數(shù)σ 和U0的變化關(guān)系,從而為更好地研究量子體系的內(nèi)部特性提供理論依據(jù)。

2 理論模型和計算

式中m 為電子的帶質(zhì)量,

式中ωLO為體LO 聲子頻率;V為晶體的體積;α 是電子-聲子的耦合強(qiáng)度,可表示為

對哈密頓量(1)式引進(jìn)線性組合算符

式中λ 是變分參量,表示極化子的振動頻率。對于電子-聲子強(qiáng)耦合情況,只作第二次幺正變換

式中fq()是變分函數(shù),則哈密頓量變?yōu)?/p>

選擇電子的基態(tài)波函數(shù)為

式中|0〉a表示無微擾零聲子態(tài),|0〉b表示b 算符的真空態(tài)。則(6)式對(7)式的期待值為

通過計算可以得到非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的基態(tài)能量為

其對λ 求變分可以得到非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率滿足的方程為

3 數(shù)值結(jié)果與討論

考慮電子-聲子之間存在強(qiáng)相互作用的情況下,采用線性組合算符方法,從理論上研究一種新的受限勢的納米量子系統(tǒng)非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率和基態(tài)能量的性質(zhì),以RbCl 非對稱半指數(shù)量子阱晶體為例進(jìn)行數(shù)值計算,其實驗參量是?ωLO=21.639 meV,m=0.432m0和α=3.81[14]。

Fig.1 表示RbCl 非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率λ 隨參量U0和σ 的變化關(guān)系。Fig.1(a)給出σ=0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 nm 時,λ 隨U0的變化關(guān)系;Fig.1(b)給出U0=1、5、10、15、20 meV 時,λ 隨σ 的變化關(guān)系。由Fig.1 可知,λ 隨U0的增加而增大,隨σ 的增加而減小,并且當(dāng)U0越大或者σ 越小時, λ 增加得越多。這表明受限勢的兩個參量(U0和σ)對量子阱的性質(zhì)影響很大。一方面,從(2)式中可以看出,隨著U0的增大或者σ 的減小,非對稱半指數(shù)量子阱的受限勢U 會增強(qiáng),此結(jié)論在文獻(xiàn)[10]中也有體現(xiàn),隨著受限強(qiáng)度的增加,使得以聲子為媒介的電子的熱運動能量以及電子和聲子間的相互作用增強(qiáng),從而導(dǎo)致強(qiáng)耦合極化子的振動頻率增大。另一方面,量子阱的兩個正的參數(shù)U0和σ分別表示受限勢的高度和寬度,當(dāng)U0增大時,勢壘的高度變大,粒子的受限勢增強(qiáng),強(qiáng)耦合極化子的振動頻率必然增大;參量σ 表示量子阱的寬度,σ 越小,粒子的運動范圍越小,受限越強(qiáng),根據(jù)量子阱的量子尺寸效應(yīng),強(qiáng)耦合極化子的振動頻率將迅速增大。

Fig.2 給出了RbCl 非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的基態(tài)能量E0隨參量U0和σ 的變化關(guān)系。Fig.2(a)給出U0=1、5、10、15、20 meV 時,E0隨σ 的變化關(guān)系;Fig.2(b)給出σ=0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 nm 時,E0隨U0的變化關(guān)系。由Fig.2 可知,E0隨U0的增加而增大,隨σ 的增加而減少,并且當(dāng)U0越大或者σ 越小時, E0增加得越多。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因與U0和σ 影響振動頻率的原因是相同的。因此,可以通過改變U0和σ 的大小來改變半指數(shù)量子阱受限勢的大小,進(jìn)而改變強(qiáng)耦合極化子的振動頻率和基態(tài)能量。

Fig.1 The vibrational frequency λ of the asymmetrical semi-exponential quantum well versus the parameters(a)U0 and(b)σ

Fig.2 The ground state energy E0 of the asymmetrical semi-exponential quantum well versus the parameters(a)U0 and(b)σ

4 結(jié) 論

采用線性組合算符和幺正變化的方法,研究了RbCl 非對稱半指數(shù)量子阱中強(qiáng)耦合極化子的振動頻率和基態(tài)能量的性質(zhì)。結(jié)果表明,非對稱半指數(shù)量子阱的振動頻率和基態(tài)能量隨參量U0的增加而增大,隨參量σ 的增加而減少。