大氣湍流下圓偏振調(diào)制性能研究

張莉, 汪井源, 鄭吉林, 張晗, 蒲濤?

(1 南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院微電子學(xué)院, 江蘇 南京 210023;2 陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院, 江蘇 南京 210007;3 中船重工724 研究所, 江蘇 南京 211153)

1 引 言

與傳統(tǒng)的開關(guān)鍵控(OOK)和相位移位鍵控(PSK)調(diào)制方式相比,POLSK 調(diào)制對(duì)相位噪聲具有較強(qiáng)的抗干擾能力而且不受頻率啁啾的影響[5,7]。圓偏振移位鍵控調(diào)制(CPOLSK)是在POLSK 調(diào)制的基礎(chǔ)上提出來的,與POLSK 調(diào)制相比主要有兩方面的優(yōu)點(diǎn):一是無需發(fā)送端和接收端對(duì)準(zhǔn);二是圓偏振光在經(jīng)歷粒子散射時(shí),光強(qiáng)分布更加均勻[4]。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,激光圓偏振在大氣信道中的狀態(tài)變化不大,圓偏振調(diào)制技術(shù)可以提高自由空間光通信系統(tǒng)的性能[8]。文獻(xiàn)[4]分析了OOK、脈沖位置調(diào)制(PPM)等強(qiáng)度調(diào)制的包誤碼率與信噪比的關(guān)系,得出CPOLSK 的性能最優(yōu)。文獻(xiàn)[9,10]將POLSK 調(diào)制方式與光碼分多址(OCDMA)技術(shù)相結(jié)合用于FSO 湍流信道系統(tǒng)中,得出POLSK-OCDMA 方式的誤碼性能優(yōu)于OOK-OCDMA 的結(jié)論。文獻(xiàn)[11]提出將POLSK 調(diào)制方式與波分復(fù)用(WDM)FSO 系統(tǒng)結(jié)合來提高通信容量,仿真分析了不同湍流強(qiáng)度條件下POLSK 和幅度移位鍵控(ASK)兩種調(diào)制方式的誤碼率與接收功率的關(guān)系,結(jié)果表明,基于POLSK 調(diào)制的WDM-FSO 系統(tǒng)的性能優(yōu)于ASK 調(diào)制。目前,FSO系統(tǒng)湍流模型主要有對(duì)數(shù)正態(tài)分布(LN)和雙伽馬(Gamma-Gamma)分布模型,其中LN 模型適應(yīng)于弱湍流,Gamma-Gamma 模型適應(yīng)于中強(qiáng)湍流[12～14]。文獻(xiàn)[15]利用LN 和Gamma-Gamma 模型對(duì)OOK 調(diào)制FSO 通信系統(tǒng)的平均信道容量進(jìn)行了研究,仿真分析了大氣湍流強(qiáng)度、波長(zhǎng)和傳輸距離與信道容量的關(guān)系。文獻(xiàn)[16]在同時(shí)考慮大氣湍流和瞄準(zhǔn)誤差的條件下利用Gamma-Gamma 模型對(duì)OOK 調(diào)制FSO通信系統(tǒng)的平均信道容量做了進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[17,18]利用Gamma-Gamma 模型分別研究了直接接收和相干接收CPOLSK 系統(tǒng)的誤碼率與信噪比的關(guān)系,同時(shí)對(duì)中斷概率也進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10,19]利用Gamma-Gamma 模型對(duì)POLSK-WDM-FSO 系統(tǒng)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[20]對(duì)基于CPOLSK 調(diào)制的空-地FSO 通信系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析,基于從日本通信衛(wèi)星OICETS 上測(cè)量到的斯托克斯參數(shù)數(shù)值,對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了評(píng)估并與OOK 調(diào)制方案的性能進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[21]分析了大氣湍流和瞄準(zhǔn)誤差聯(lián)合效應(yīng)下OOK 調(diào)制FSO 系統(tǒng)的性能,但是沒有對(duì)孔徑平均效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響進(jìn)行研究。

本文結(jié)合孔徑平均技術(shù),對(duì)大氣湍流和瞄準(zhǔn)誤差聯(lián)合效應(yīng)下CPOLSK 調(diào)制的FSO 系統(tǒng)性能進(jìn)行了研究。基于MeijerG 函數(shù),推導(dǎo)了CPOLSK 調(diào)制誤碼率和中斷概率的閉合表達(dá)式。仿真分析了歸一化波束寬度、歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差以及接收孔徑對(duì)系統(tǒng)誤碼率和中斷概率性能的影響,并與OOK 調(diào)制的誤碼率性能進(jìn)行了比較。利用蒙特卡洛方法對(duì)其數(shù)值仿真得到的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 信道模型

在同時(shí)考慮湍流效應(yīng)和瞄準(zhǔn)誤差的條件下,信道狀態(tài)可以表示為[16]

式中ha表示大氣湍流效應(yīng)引起的衰減,hp表示瞄準(zhǔn)誤差引起的衰減。

ha的概率密度函數(shù)采用Gamma-Gamma 分布模型,可表示為

式中Kυ(·)為第二類貝塞爾函數(shù),Γ(·)為Gamma 函數(shù)。在平面波情況下,α 和β 分別表示為[22]

661 Prevalence of skin diseases among marine-training soldiers stationed in east coastal area and its influencing factors

式中fh/ha(h/ha)為大氣湍流衰減ha存在下的條件概率密度函數(shù),其可表示為

將(2)式和(7)式代入(6)式,得

由MeijerG 函數(shù)[24]知

代入(8)式并根據(jù)文獻(xiàn)[24]進(jìn)行化簡(jiǎn)得

3 性能分析

3.1 誤碼性能

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中給出的調(diào)制解調(diào)方案,可以得到OOK 調(diào)制和雙路差分接收CPOLSK 調(diào)制在無光強(qiáng)閃爍條件下的誤碼率分別為

式中R 為光電轉(zhuǎn)換效率,Pr為接收光功率,σn為信道噪聲方差。

在光強(qiáng)閃爍存在的情況下,OOK 和CPOLSK 調(diào)制的條件誤碼率為

平均誤碼率為

令平均信噪比RSN= R2Pr2/σn2,將(10)式代入(15)、(16)式,并利用MeijerG 函數(shù)[24]對(duì)其求解閉合表達(dá)式,可得

而(17)、(18)式就是兩種調(diào)制方式下平均誤碼率的閉合表達(dá)式。

3.2 中斷概率性能

中斷概率主要用來評(píng)價(jià)系統(tǒng)的可靠性,它是指系統(tǒng)誤碼率大于某一目標(biāo)誤碼率的概率,也就是信噪比低于某一值時(shí)的概率[21,25]。設(shè)γth0為信噪比的門限值,根據(jù)文獻(xiàn)[4]的雙路差分接收方案,CPOLSK 調(diào)制方案的信噪比為

則根據(jù)上述中斷概率的定義,CPOLSK 調(diào)制的中斷概率可以表示為

將(19)式代入(20)式得

即

式中RSN/(2γth0)為歸一化門限值[25],記為γth,且

將(10)式代入(23)式得

利用MeijerG 函數(shù)[24]得CPOLSK 調(diào)制方式下中斷概率的閉合表達(dá)式

4 結(jié)果分析與討論

4.1 誤碼率性能

Fig.1 為接收尺寸D=5 cm,歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σs/r 分別取值為0.5、1、2 時(shí),歸一化波束寬度ωz/r與平均誤碼率(BER)之間的關(guān)系,并給出了OOK 調(diào)制和CPOLSK 調(diào)制的性能對(duì)比圖。由Fig.1 可見,當(dāng)σs/r = 0.5,在ωz/r=2 附近誤碼率有最小值;當(dāng)σs/r = 1,在ωz/r=4 附近誤碼率有最小值;當(dāng)σs/r = 2,在ωz/r=6 附近誤碼率有最小值。即歸一化波束寬度對(duì)系統(tǒng)性能的影響是非線性的,存在最優(yōu)值。

Fig.2 為D = 5 cm、ωz/r=2,不同信噪比條件下歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差與平均信噪比之間的關(guān)系。隨著歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的增大,平均信噪比也隨之增大。

Fig.1 Average BER versus the normalized beamwidth and the normalized jitter

Fig.2 Average BER versus the normalized jitter and the average RSN

Fig.3 為D=1、5、10 cm 時(shí),平均信噪比與誤碼率之間的關(guān)系,并給出了OOK 調(diào)制和CPOLSK 調(diào)制的性能對(duì)比圖,其中,1 km 處波束的寬度ωz= 10 cm,瞄準(zhǔn)誤差偏移量標(biāo)準(zhǔn)差σs= 2.5 cm。在同一孔徑尺寸條件下,CPOLSK 調(diào)制的誤碼率性能優(yōu)于OOK 調(diào)制。Table 1 給出了平均信噪比為50 dB 時(shí)不同方案下誤碼率性能的對(duì)比關(guān)系。從Table 1 可以得出:不同接收尺寸條件下,CPOLSK 調(diào)制的性能均優(yōu)于OOK 調(diào)制。同一調(diào)制方式下,5 cm 孔徑接收機(jī)的誤碼率性能比1 cm 孔徑提升了3 ～4 個(gè)數(shù)量級(jí),10 cm孔徑接收機(jī)的誤碼率性能比1 cm 孔徑提升了7 ～8 個(gè)數(shù)量級(jí)。提高接收孔徑尺寸可以有效地提高系統(tǒng)的性能。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛仿真擬合較好,說明了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。

Table 1 Average BER versus the receiving aperture size with OOK and CPOLSK modulation

4.2 中斷概率性能

Fig.4 為D = 5 cm,歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σs/r 分別取0.5、1、2 時(shí),CPOLSK 調(diào)制方式下歸一化波束寬度ωz/r 與中斷概率之間的關(guān)系。從Fig.4 中可以看出,當(dāng)σs/r = 0.5,在ωz/r=2 附近中斷概率有最小值;當(dāng)σs/r =1,在ωz/r=3 附近誤碼率有最小值;當(dāng)σs/r =2,在ωz/r=4 附近中斷概率有最小值。

Fig.5 為接收尺寸D = 5 cm、ωz/r=2 時(shí),不同信噪比條件下CPOLSK 調(diào)制方式歸一化的抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差與中斷概率之間的關(guān)系。隨著歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的增大,中斷概率不斷增大,并趨近于1。

Fig.6 為D = 2、5、10 cm 時(shí),CPOLSK 調(diào)制方式下,歸一化閾值信噪比與中斷概率之間的關(guān)系,其中,1 km 處波束的寬度取值ωz為7.5 cm,瞄準(zhǔn)誤差偏移量標(biāo)準(zhǔn)差σs取值為2.5 cm。Table 2 給出了歸一化閾值信噪比為30 dB 時(shí)不同方案下中斷概率性能的對(duì)比關(guān)系。從Table 2 可以得出:5 cm 孔徑接收機(jī)的中斷概率性能比2 cm 孔徑提升了1 個(gè)數(shù)量級(jí),10 cm 孔徑接收機(jī)的中斷概率性能比2 cm 孔徑提升了4 個(gè)數(shù)量級(jí)。提高接收孔徑尺寸可以有效地提高系統(tǒng)的中斷概率性能。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛仿真擬合較好,說明了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性。

Fig.3 Average BER versus the average RSN and the receiving aperture size

Fig.4 Average BER versus the normalized beamwidth and the normalized jitter

Table 2 Average BER versus the receiving aperture size with CPOLSK modulation

Fig.5 Outage probability versus the normalized jitter and the normalized threshold

Fig.6 Outage probability versus the normalized threshold and the receiving aperture size

將蒙特卡洛方法得到的結(jié)果與數(shù)值仿真分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了基于偏振調(diào)制的FSO 系統(tǒng)性能數(shù)值仿真分析結(jié)果的正確性。由于蒙特卡洛方法運(yùn)行比較耗費(fèi)時(shí)間,在運(yùn)用該方法進(jìn)行數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證時(shí),實(shí)驗(yàn)點(diǎn)選取為107,通過產(chǎn)生符合Gamma-Gamma 分布模型和瞄準(zhǔn)誤差模型的隨機(jī)變量并根據(jù)系統(tǒng)誤碼率性能和中斷概率性能的理論分析過程,完成蒙特卡洛仿真。

5 結(jié) 論

采用孔徑平均技術(shù)提高湍流和瞄準(zhǔn)誤差聯(lián)合信道模型下的CPOLSK 調(diào)制誤碼率和中斷概率性能。仿真研究了歸一化波束寬度、歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差以及接收孔徑對(duì)系統(tǒng)誤碼率和中斷概率的影響,并與OOK 調(diào)制的誤碼率性能進(jìn)行比較。利用蒙特卡洛方法對(duì)基于偏振調(diào)制的FSO 通信系統(tǒng)性能的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：同一條件下,CPOLSK 調(diào)制的誤碼率性能優(yōu)于OOK 調(diào)制;歸一化波束寬度對(duì)系統(tǒng)性能的影響是非線性的,存在最優(yōu)值;隨著歸一化抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的增大,系統(tǒng)的性能會(huì)下降;增大接收孔徑尺寸,可以有效地提高系統(tǒng)的性能。研究結(jié)果對(duì)FSO 通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有實(shí)際指導(dǎo)意義,后續(xù)會(huì)開展相關(guān)實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步推動(dòng)CPOLSK 調(diào)制方式在FSO 通信系統(tǒng)中的應(yīng)用。