對(duì)桿影變化規(guī)律確定時(shí)間及地點(diǎn)的研究

張存龍 閆晶晶 柳舒

【摘?要】如今，人工定位方法多種多樣，如GPS、北斗系統(tǒng)，但相對(duì)于復(fù)雜且昂貴的衛(wèi)星技術(shù)，利用太陽(yáng)影子定位則成為行之有效的方式，所以視頻、圖片的數(shù)據(jù)分析對(duì)于影子定位有無(wú)可替代的意義。我們團(tuán)隊(duì)利用Matlab軟件對(duì)視頻和數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和擬合處理，建立影子長(zhǎng)度—太陽(yáng)高度角模型，用來(lái)依據(jù)圖片和視頻甚至數(shù)字準(zhǔn)確定位出相應(yīng)的地理位置。

【關(guān)鍵詞】控制變量法;最小二乘法;非線性擬合;灰度處

1問(wèn)題分析

根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽(yáng)影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。在推測(cè)的影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用二次曲線擬合逼近桿影長(zhǎng)度變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系模型，桿所在地為正午12點(diǎn)時(shí)影長(zhǎng)最短，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和北京經(jīng)度，得到桿所在地的經(jīng)度。根據(jù)附件1中所給數(shù)據(jù)計(jì)算出赤緯，利用直桿頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)時(shí)間，利用Matalab進(jìn)行非線性擬合得到桿長(zhǎng)和緯度。

2 符號(hào)說(shuō)明

3 模型建立與求解

同一地區(qū)不同時(shí)間的影子長(zhǎng)度不同，影子長(zhǎng)度總是隨著隨著時(shí)間的變化而變化。通過(guò)搜集的資料和直桿高度、影長(zhǎng)和太陽(yáng)高度角三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可得出同一地區(qū)影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)matalab對(duì)附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲線擬合得到影長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系模型，求得直桿所在地的經(jīng)度，再通過(guò)matalab進(jìn)行非線性擬合求得直桿的長(zhǎng)度和所在地的緯度，從而確定了附件1中直桿所在位置。

3.1 擬合確定經(jīng)度

對(duì)于問(wèn)題二，將附件1中的數(shù)據(jù)加以處理，得到桿影長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖，利用二次曲線擬合逼近桿影長(zhǎng)度變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，最終估計(jì)出影長(zhǎng)與時(shí)間的二次方程，得到從上午9點(diǎn)到下午4點(diǎn)影長(zhǎng)隨時(shí)間變化的完整圖像，進(jìn)而得到2015年4月18日的當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間，根據(jù)公式可計(jì)算得桿所在的經(jīng)度。附件1中已知影長(zhǎng)頂點(diǎn)坐標(biāo)，以直桿底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間距離公式求得影子長(zhǎng)度為：

利用MATLAB將上表中的數(shù)據(jù)按二次曲線進(jìn)行擬合，使用最小二乘法確定擬合方程為：l1=0.1489t2 1-3.7519t1+24.1275（其中l(wèi)1為附件1中桿影長(zhǎng)度，t為附件1中的當(dāng)?shù)貢r(shí)間〉利用MATLAB繪制出上午9點(diǎn)至下午4點(diǎn)的影長(zhǎng)隨時(shí)間變化的圖像如下所示：

影長(zhǎng)最短即上圖最低點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的時(shí)間為桿所在地的正午時(shí)刻，可以求得圖中影長(zhǎng)，最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，即北京時(shí)間約為t2=12.59。α1=α0-（t0-t1）15（表示桿所在地經(jīng)度，表示北京的經(jīng)度，表示桿所在地的地方時(shí)，表示北京時(shí)間α1表示桿所在地經(jīng)度，α0表示北京的經(jīng)度，-t1表示桿所在地的地方時(shí)，-t2表示北京時(shí)間）計(jì)算可得桿所在地的經(jīng)度為東經(jīng)111度0分59秒。

3.2 擬合確定緯度

由附件1得測(cè)量日期為2015年4月18日，即日期序數(shù)N=108，利用下述公式：

δ=0.006918-0.399912*cosb+0.070257*sinb-0.006758*cos（2b+0.000907*.sin2b-0.002697*cos3b+0.00148*sin3b

（π=3.1415926為圓周率;b=2*T*3）可以求得太陽(yáng)赤緯角β=0.058605π（單位rad）將太陽(yáng)赤緯角β代入太陽(yáng)高度角公式：⑥

sinh = sinα * sinβ + cosα * cosβ * cosω再將求得的太陽(yáng)高度角的正弦值代入影長(zhǎng)與桿長(zhǎng)的三角函數(shù)關(guān)系式：⑦根據(jù)以上兩式以及附件1中的直桿頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間，運(yùn)用Matlab進(jìn)行非線性擬合，得到直桿長(zhǎng)度d=1.9108m，以及若直桿位于太陽(yáng)直射點(diǎn)以北，可能所在緯度為北緯17度43分1秒。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以求得若直桿位于太陽(yáng)直射點(diǎn)以南，可能所在緯度為ψ2=2β-ψ1=3度22分50秒

綜上所述，我們可以確定直桿可能所在位置為北緯17度43分1秒，東經(jīng)111度0分9秒，位置大概在中國(guó)三亞（北緯3度22分50秒，東經(jīng)111度0分9秒），大概位于中國(guó)曾母暗沙。

桿所在經(jīng)度α作為常數(shù)參量進(jìn)行估計(jì)，得到數(shù)值：d=3.0409m，ψ=0.5748rad，β=-0.2762rad，α=110.2438°計(jì)算得N=308。整理得到直線所在地為北緯32度56分9秒，東經(jīng)110度14分37秒，大致位于湖北省十堰市附近;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得另一位置為南緯64度35分17秒，東經(jīng)110度14分37秒，大概位于南極洲附近的海域，結(jié)合實(shí)際情況可舍棄。假定直桿測(cè)量的所在年份為2015年，則具體日期為2015年11月24日。

若測(cè)量影子的日期未知，可以先通過(guò)與上述相同的截取圖像、灰度處理、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的方法獲得各個(gè)時(shí)刻的影長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的時(shí)間模型，然后利用同樣的模型和求解方法，可以獲得桿所在的位置以及測(cè)影長(zhǎng)的日期。

參考文獻(xiàn)：

[1]李坤，周世斌，朱佳明，張國(guó)鵬.多時(shí)間維度信息融合的圖像描述方法[J/OL].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：1-13[2021-01-08].

[2]劉付桂蘭.基于MATLAB圖像處理技術(shù)及應(yīng)用[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2020（35）：64-67.

[3]呂鵬.基于Qt的攝像信息處理系統(tǒng)[J].電視技術(shù)，2019，43（18）：74-75+78.

（作者單位：華北理工大學(xué)）