問題引領(lǐng) 以點(diǎn)促思

顧寒平

摘 要：數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，而問題是開啟學(xué)生的思維大門。在“起點(diǎn)、支點(diǎn)、拐點(diǎn)、斷點(diǎn)”處設(shè)置問題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：問題引領(lǐng); 問題設(shè)計(jì); 思維發(fā)展

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2020）1-026-002

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活和學(xué)習(xí)中所需的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，尤其是通過教師的教學(xué)，幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更全面、更深入、更清晰、更合理的進(jìn)行思考。問題是數(shù)學(xué)的心臟，有了問題，才能激發(fā)學(xué)生的好奇心，才能開啟學(xué)生的思維大門。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)高度重視“問題引領(lǐng)，以點(diǎn)促思”，嘗試通過問題設(shè)置實(shí)施探究活動(dòng)，通過問題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，發(fā)展學(xué)生的思維。

一、在“起點(diǎn)”處設(shè)置引導(dǎo)問題，點(diǎn)燃思維的火花

案例1：蘇科版八（下）《反比例函數(shù)》第一課時(shí)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境：南京與上海相距s（km），一輛汽車從南京出發(fā)，以速度v（km/h）開往上海，全程所用時(shí)間為t（h）.寫出s、t、v的關(guān)系式。

在探究反比例函數(shù)定義的環(huán)節(jié)，設(shè)置如下引導(dǎo)問題：

（1）當(dāng)其中一個(gè)量為非零常數(shù)時(shí)，另外兩個(gè)變量之間成什么關(guān)系？

（2）從函數(shù)觀點(diǎn)來研究，上面兩變量之間的關(guān)系可以分別稱為什么？

（3）你能類比正比例函數(shù)，解釋一下這個(gè)新函數(shù)的定義嗎？

（4）知道了這個(gè)新函數(shù)的定義，你能預(yù)測一下我們將研究它的哪些內(nèi)容嗎？

有效的課堂引入是學(xué)生探究的“起點(diǎn)”，“起點(diǎn)”可以包含章引言、章頭圖、知識(shí)源頭、銜接上一學(xué)段、學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等。如果這個(gè)“起點(diǎn)”沒有設(shè)置好，學(xué)生的思維就難以打開，真正的探究難以落實(shí)到學(xué)生身上.本節(jié)課以課本中的章頭情境為教學(xué)載體，從行程問題的三個(gè)量之間的關(guān)系入手，合理地設(shè)置問題，喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)成正比例、成反比例和正比例函數(shù)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，類比生成反比例函數(shù)的定義.引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的研究思路：定義——圖像——性質(zhì)——應(yīng)用，進(jìn)而通過類比思考提出了本單元今后需要研究的問題：反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用。這些問題都是基于學(xué)生已有水平和能力設(shè)置，學(xué)生能夠自然合理地解決，并能發(fā)現(xiàn)本單元要研究的內(nèi)容，明確研究的方向，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃思維的火花。

二、在“支點(diǎn)”處設(shè)置引導(dǎo)問題，指引思維的方向

案例2：蘇科版七（下）《多邊形的內(nèi)角和與外角和》，第二課時(shí)，在探究多邊形內(nèi)角和的環(huán)節(jié)，設(shè)置如下引導(dǎo)問題：

（1）我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，長方形的內(nèi)角和是360°，正方形的內(nèi)角和是360°，平形四邊形的內(nèi)角和是360°。那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？

（2）你是怎么得出來的？（猜的;用尺量。）

（3）通過猜測、度量，就能說明“四邊形的內(nèi)角和等于360°”嗎？

（4）你能把四邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為你熟悉的問題嗎？

（5）如何將四邊分割成三角形？你有哪些方法？

（6）類比四邊形內(nèi)角和的求法，你能求出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？

（7）觀察發(fā)現(xiàn)：多邊形內(nèi)角和的度數(shù)隨著邊數(shù)的變化而變化，說明它們之間應(yīng)該存在著某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你把它們的這種數(shù)量關(guān)系挖掘出來？

本教學(xué)中，學(xué)生對(duì)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形這種思想的理解和應(yīng)用還存在一定的困難，教師通過問題引領(lǐng)，學(xué)生先從特殊的四邊形入手，形成直觀，再到一般四邊形，思考如何將未知的四邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形內(nèi)角和問題來求解。在此基礎(chǔ)上探求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步找規(guī)律探求n邊形內(nèi)角和公式。在整個(gè)探究過程中，教師合理地設(shè)置問題，為學(xué)生的思考與探究提供了“支點(diǎn)”——轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想，指引思維發(fā)展的方向，使學(xué)生探究思維不斷上升。

三、在“拐點(diǎn)”處設(shè)置引導(dǎo)問題，激發(fā)思維的碰撞

案例3：蘇科版八（上）《等腰三角形》，第二課時(shí)，在探究“等角對(duì)等邊”環(huán)節(jié)，設(shè)置如下引導(dǎo)問題：

（1）請(qǐng)說“等腰三角形兩底角相等”這個(gè)命題的逆命題？并判斷它是真命題還是假命題。

（2）剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)“等角對(duì)等邊”。這樣能說明上述的逆命題是真命題嗎？（不能，需要證明。）

（3）你能類比“等邊對(duì)等角”的證明方法和經(jīng)驗(yàn)證明這個(gè)逆命題嗎？

（作等腰三角形頂角的平分線，或作等腰三角形底邊上的高，或作等腰三角形底邊上的中線，利用全等可以證明……）

（4）大家都用到了“三角形全等”這一工具，它們之間有區(qū)別嗎？

（對(duì)比發(fā)現(xiàn)：作等腰三角形底邊上的中線，兩三角形是SSA的結(jié)構(gòu)不能證全等，所以不能證明上述結(jié)論。）

（5）“作等腰三角形底邊上的中線”這個(gè)方法浪費(fèi)挺可惜的，有挽救的辦法嗎？（過中點(diǎn)分別向兩腰作高，利用兩次直角三角形全等就行了……）

在教學(xué)中，學(xué)生已有了三角形全等的相關(guān)知識(shí)，和探究“等邊對(duì)等角、三線合一”的經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生體會(huì)“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”的聯(lián)系，初步滲透“有些性質(zhì)的互逆即判定”的經(jīng)驗(yàn)。借鑒“等邊對(duì)等角”的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來探究“等角對(duì)等邊”，為學(xué)生學(xué)習(xí)奠定了足夠的基礎(chǔ)。在整個(gè)探究過程中，抓住課堂生成，“作等腰三角形底邊上的中線，利用全等證明”這樣的錯(cuò)誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)與探究過程中的“拐點(diǎn)”，在此處機(jī)智地設(shè)置問題，引領(lǐng)逐步形成探究的學(xué)習(xí)“場”;在這個(gè)學(xué)習(xí)“場”中，學(xué)生的主體地位得到充分的體現(xiàn)，探究活動(dòng)的欲望被“自然地激活”，思維激烈的碰撞。

四、在“斷點(diǎn)”處設(shè)置引導(dǎo)問題，搭建思維的橋梁

案例4：蘇科版九（上）《確定圓的條件》，探究環(huán)節(jié)，設(shè)置如下引導(dǎo)問題

（1）“破鏡重圓”實(shí)際上是已知一條圓弧要構(gòu)造出原來的圓.畫圓要用什么式具？確定了什么就能確定圓？什么確定圓的位置？什么確定圓的大?。?/p>

（2）回憶一下：圓的靜態(tài)定義是什么？

（3）圓可以理解成是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成了一條曲線.我們已經(jīng)知道了“確定直線的條件”，回顧一下，當(dāng)時(shí)是怎么研究的？

（4）怎么理解“過兩點(diǎn)有且只有一條直線”中的“有且只有”？

（5）“確定圓的條件”是否可以類比“確定直線的條件”的方法進(jìn)行研究呢？（可以試試，但所用的畫圖工具不同。）

在教學(xué)中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是通過圓心、半徑確定圓。該怎么去探究由圓弧確定圓心、半徑存在一定的困難，產(chǎn)生探究斷點(diǎn)教材中直接讓學(xué)生實(shí)踐操作，好像有點(diǎn)強(qiáng)加之感.如果學(xué)生對(duì)操作不明目的，往往會(huì)放棄思考，機(jī)械聽從指令，這樣不利于思維的發(fā)展.設(shè)計(jì)合理的問題，通過問題引領(lǐng)，從圓的靜態(tài)定義入手，將圓理解成一條由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的曲線，從而類比“確定直線的條件”的研究方法進(jìn)行探究，搭建了思維的橋梁，將新知識(shí)的探究有效地融入到學(xué)生已有的探究經(jīng)驗(yàn)中，促進(jìn)思維的自然發(fā)展。

教學(xué)過程是一種提出問題、解決問題的持續(xù)不斷的過程.問題是教學(xué)的心臟，讓思維從問題開始，思維活動(dòng)又形成新的問題，這種遞進(jìn)式的問題引領(lǐng)學(xué)生思考，指明了探究的方向。當(dāng)然引領(lǐng)的問題最好具有數(shù)學(xué)味，應(yīng)盡量串聯(lián)整節(jié)課，要針對(duì)學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)提出，這樣才能真正起到引領(lǐng)作用，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

教學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探究的過程，這個(gè)過程是不可忽略的。但根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思維水平，學(xué)生之間存在著個(gè)體差異，因此，教師提出問題后，要留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究，否則，數(shù)學(xué)課堂就成了個(gè)別學(xué)生與教師的交流，大多數(shù)學(xué)生成為聽眾的課堂。在教學(xué)中，教師要耐心等待，等待學(xué)生思考作答，等待學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題。過程中要始終關(guān)注學(xué)生的課堂生成，靈活利用課堂中生成的問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行交流、分析、評(píng)價(jià)、結(jié)論，促進(jìn)學(xué)生深入思考，提高思維的深刻性、嚴(yán)密性和廣闊性。

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